И.Кант считал, что "в каждом отделе естествознания есть лишь столько настоящей науки, сколько в нем математики" (1786 г.)
Не отставал и К.Маркс: "наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой".
Поэтому любой исследователь старается тиснуть в свои труды хотя бы несколько цифр, дабы повысить свой статус. Этими цифрами освящают самые фантастические догадки. Дескать, цифры врать не будут...
Не счесть диванных исследователей пирамид и прочих древних сооружений, когда за случайными совпадениями видят чуть ли не мировые законы.
Хотя статья не о дилетантах, а о серьезной математике, но я по случаю упомяну все-таки одного исследователя, некоего К.К.Быструшкина. Его труды легко найти в Интернете. Так вот, кроме прочего, он собрал географические координаты множества древних поселений на Урале, в частности, Аркаима, и обнаружил массу поразительных, на его взгляд, совпадений, которые свидетельствовали, как минимум, о контактах с инопланетянами.
Его совершенно не смущало, что древние люди лишь топорно строили землянки и понятия не имели о градусах, минутах и секундах, которыми бодро оперировал Быструшкин. Разумеется, в римских цифрах такими совпадениями и не пахнет, зато пахнет другими, поскольку среди кучи цифр всегда найдутся совпадающие.
Напрасно я лично и с математическими расчетами убеждал исследователя, что обнаруженные им совпадения не выходят за рамки теории вероятности, и хоть каких-то совпадений просто не могло бы не быть. Как обычно, вера оказалась сильнее разума и научных доводов, что также вполне обычно для данного сайта.
А по поводу многолетних и бесплодных обсуждений на сайте я хотел остановиться на пресловутых понятиях "пустота", "нуль", "ничто".
Не скажу, что я собираюсь открыть тут нечто новое. Здравых мыслей на сайте было высказано немало, только они как-то затерялись в массе нездравых. Тем более, тема пустоты и т.п. достаточно подробно освещена в справочниках, Интернете и разнообразной литературе.
Все же собираюсь расставить акценты, опираясь на математику, а не ограничиваясь религиями или личными галлюцинациями, которым многие преданы без памяти.
Основополагающим в математике является понятие множества. Одно время было модно считать, что это неопределяемое понятие. Аналогично во многих науках и, тем более, в дилетантских измышлениях, любили и до сих пор любят оправдывать свои никудышные построения неопределяемостью наиболее глубоких понятий.
Так вот, довожу до сведения, что еще в 1908 г. Цермело дал первое аксиоматическое определение множества, а в 1922 г. окончательно (на данный момент) было сформулировано определение, кратко обозначаемое ZFC. Оно удовлетворяет даже самым придирчивым требованиям математиков.
А раз определено множество, то строго определяются все остальные математические объекты, а также достаточно точно могут быть определены все человеческие понятия, за которыми стоит хоть что-то объективное. Если же автор за всю свою жизнь не смог объяснить придуманных им слов, то он либо невежественен, либо пишет о своих галлюцинациях.
Простой пример: множество учеников в классе. У этого множества есть подмножества, которые в свою очередь являются множествами: множество девочек в классе и множество мальчиков. Можно выделять подмножества по разным признакам, например, по росту учеников, по успеваемости в учебе, по месту рождения и т.д.
Если в казарме попытаться выделить подмножества мужчин и женщин, то второе, скорее всего, окажется пустым.
Тут и всплывает понятие пустого множества и нуля как количества элементов в пустом множестве. В принципе без этих понятий можно обойтись, как и без многих других слов, заменив их синонимами или длинными описаниями. Но на то и язык, чтобы вместо длинных описаний оперировать краткими словами.
Важно отметить следующее: в математике пустое множество - это не отдельный витающий где-то объект, а всегда конкретная часть конкретного множества. Т.е. сначала надо задать некое множество, и только потом можно говорить о пустом множестве как о подмножестве исходного множества.
Конечно, жизнь не обязана молча следовать математическим формулам. Однако, эти формулы открываются именно как отражение жизненных процессов!
В любом утверждении, хоть на ученом совете, хоть на базаре, всегда не лишне сначала указать, о чем идет речь, и к каким обстоятельствам относится утверждение, потому что в одних обстоятельствах может быть справедливо одно суждение, а в других - противоположное. Путаница может привести к большим скандалам.
Часто обстоятельства и так понятны. Нет надобности все уточнять в быту. Но по умолчанию обстоятельства всегда подразумеваются. Например, если говорят, что зрительный зал пуст, то, конечно, имеют в виду множество людей, а не кресел.
Если на кухне мы говорим, что банка пуста, то имеем в виду жидкости и сыпучие материалы, которые в принципе можно поместить в банку. А то, что в банке находится воздух, - это в данном случае никого не волнует, поскольку воздух никак не помешает наполнению банки водой и т.п.
Зато в ряде научных физических экспериментов наличие воздуха в емкости может не считаться пустотой.
Таким образом, чтобы не впадать в противоречия, надо использовать понятие пустоты только в сочетании с неким множеством.
Тем не менее, философов и вообще бездельников тянет добраться до некой универсальной пустоты, которая годилась бы на все случаи жизни. С точки зрения математики это абсурдное и невыполнимое желание.
Из этого, конечно, не следует абсурдность с других точек зрения, особенно с тех, которые сами абсурдны до мозга костей. Но вывод со стороны математики - это уже серьезный сигнал для того, чтобы не заниматься ерундой и не решать проблемы, у которых вообще нет решения.
Напомню также, что в математику, хотя и большим скрипом, проникло понятие: "множество всех множеств". А скрип от того, что это множество практически не определено. Аналогично можно сказать "абвгд" и без пользы мурыжить это сочетание, например, искать смысл или ассоциации в каждой его букве.
С таким же скрипом некое универсальное пустое множество мыслится как антипод множества всех множеств.
Так вот, доказано, что "множество всех множеств" противоречиво уже тем, что на нем нарушается основополагающая теорема Кантора о мощности подмножеств.
Поэтому по мнению ряда специалистов надо вообще выкинуть "множество всех множеств" как случайный нелепый набор слов. Но в наш демократичный век даже в математике возможен плюрализм. Кому нравится, тот может балдеть с множеством всех множеств, правда, пользы от этого никакой. Тем не менее, обнаруженное противоречие - это опять-таки звоночек слишком размашистым мыслителям о том, что лучше заняться более полезными делами.
Несколько слов о понятии Шуньята в буддизме. В первом приближении оно переводится как пустота. Увы, уже во втором приближении становится ясно, что несколькими словами тему никак не раскрыть. Да и раскрыта ли она вообще где-нибудь?
Сложность в том, что понятие Шуньята развивалось и кардинально менялось на протяжении многих веков, не говоря уже о массе версий в близких религиозных направлениях. Поэтому выяснить, что такое Шуньята в чистом виде, - уже не представляется возможным. И каждый в принципе волен понимать все что угодно, особенно в век демократии и плюрализма.
В Шуньяте, на мой взгляд, прослеживаются те математические мотивы с понятием множества, о которых я говорил, а потому она так живуча, раз в некоторой степени наряду с математикой отражает объективные закономерности.
Т.е. Шуньята вовсе не есть абсолютная пустота, она лишь относительна по отношению к тем или иным обстоятельствах, к тем или иным множествам. И она непременно содержит некую суть, которая остается, если удалить из предметов и явлений всё несущественное и поверхностное. Но эта суть находится уже в некотором более широком множестве. Впрочем, каждый волен иметь свой собственный взгляд.
Авторская публикация. Свидетельство о публикации в СМИ № J108-48574.
Обсуждения Математика и пустота
Еще желательно владеть объективной, т.е. научной логикой. А с этим очень туго даже среди ученых. Так что обычно получается один про Фому, а другой про Ерему.
Этой логикой владеют профессиональные математики, да и то далеко не все. Причем стоит им удариться в философские или жизненные рассуждения, то обычно получается как у всех, т.е. так же хреново.
Еще бывает, что бодро шпарят правилами, но на практике поступают исключительно наоборот.
Поэтому я воздерживаюсь от обсуждений, разве что иногда из желания просто поболтать и повеселиться над открытиями некоторых особо освященных или освещенных.