Феномен русского умножения. История

Что это за феномен и почему он для нас столь важен?

Прежде всего, это – не Пифагоров способ умножения.

Это – ИНОЙ способ умножения, истинное происхождение которого пока не установлено.

Вместе с тем, при той многовековой (!) общечеловеческой значимости,

которую демонстрирует нам классический, Пифагоров способ умножения,

неподдельный вызывает интерес проблема постижения новых акономенностей и тайн

чисел, их свойств и скрытых механизмов самодействия.

Всё это может дать «Русское умножение»Огромное значение имеет тот факт, что несмотря на глобальную значимость математического открытия Таблицы Пифагора результаты её теоретического и практического применения ни на йоту не приблизили человечество к раскрытию

истинных механихмов взаимодействия цифр и чисел.

Про таблицу Пифагора, кроме всего уже сказанного, можно сказать, что это

величайшее в мире «НОУ-ХАУ», так как с помощью Таблицы Пифагора пользоваться любыми числами можно, а вот понять их по-режнему, как и 25 веков назад, совершенно невозможно.

Вот почему представляется очевидным, что с такой «застарелой» тайной

давным-давно надо что-то делать. Разумеется, в меру наших способностей и в меру нашего упорства. В любом случае некоторая дверь в стенах этой неприступной Тайны, кажется, приоткрывается….

--------------------- // ---------------------

Прежде всего нам необходим хотя бы некоторый исторический экскурс, чтобы

лучше понять истоки и формы развития данного специфического способа действия (умножения)в человеческом обществе.

Поэтому я стал разыскивать нужные сведения в своей личной библиотеке и, конечно же, в Интернете.

Весьма отчётливое понимание значения умножения выражено в старинной «Арифметике» Магницкого.

…..Вы не можете выполнить умножения многозначных чисел - хотя бы даже двузначных - если не помните наизусть всех результатов умножения однозначных чисел, т. е. того, что называется таблицей умножения.

В старинной «Арифметике» Магницкого, о которой мы раньше упоминали, необходимость твердого знания таблицы умножения воспета в таких - надо сознаться, чуждых для современного слуха - стихах:

Аще кто не твердит
таблицы и гордит,
Не может познати
числом что множати
И во всей науки,
несвобод от муки,
Колико не учит
туне ся удручит
И в пользу не будет
аще ю забудет.

Сам Магницкий, автор этих стихов, по мнению М. А. Цайгера [1], … очевидно,

не знал или упустил из виду, что существует способ перемножать числа и без знания таблицы умножения. Способ этот, ие похожий на наши школьные приемы, употребителен в обиходе

великорусских крестьян и унаследован ими от глубокой древности.

Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду

последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоений другого числа.

Вот пример: Табл.1
Рис.1
Деление пополам (см. левую половину Табл.1 на Рис.1) продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число (правая часть

Табл.1). Последнее удвоенное число и дает искомый результат.

Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не изменяется,

если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить.

Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции

получается искомое произведение:
( 32 х 13 ) = ( 1 х 416 )
И всё бы в этом объяснении было здорово, если бы оно было исчерпывающим.

Но, достаточно взять пару других примеров, с другими числами (см. Табл 2. ниже), как будет нетрудно увидеть недостаточность описания и объяснений действия упомянутого алгоритма русского умножения.

В частности, если какое-либо из чисел будет нечётным…

Вот почему стоит посмотреть на другое описание, взятое с сайта «Хронофаг»

в статье «Древнекитайская астрономия» (Апрель 03, 2005)

Автор статьи из «Хронофага» так описывает свою изумительную «встречу» с «Русским умножением» … аж в Америке.

….Особо изумил внезапно всплывший факт. Оказывается, русские первыми придумали следующий способ умножения.

Предположим, нам необходимо умножить 16 на 75.
(Смотрим Табл.2 на Рис.2 – А.К.) Если разделить 16 на 2, а 75 умножить на 2

(что легко сделать в уме), то преобразование будет тождественным. Делим первый множитель на 2, а второй умножаем на 2, пока первый множитель не станет равным 1

Табл. 2
Рис. 2
Вуаля! В итоге имеем искомый ответ (1 х 1200) = 1200. Неверующих прошу проверить на калькуляторе.

Особо внимаетльный читатель заметит "А как быть с нечетными числами,

которые не кратны 2-м?".
Ответ прост - число представляется как (1 + четное); с четным числом

проделывается уже вышеозначенная операция, а затем добавляется остаток.

Т.е. если в нашем примере вместо 16 взять 17, то 17 = 16 + 1, что даст (16*

75) + (1*75) = 1200 + 75 = 1275. Недоверчивым - калькулятор :) Вся эта нехитрая, но довольно изящная арифметика была представлена вот на таком милом плакате (Рис.3):

Рис.3
С ним, кстати, связан довольно любопытный эпизод.
Дело в том, что как оказалось фотографировать плакат этот строго

воспрещается, о чем нам незамедлила сообщить приятная пожилая дама -смотритель.

Убрав фотоаппарат мы уже было хотели развернуться и уйти с извинениями, но желая оправдаться, сказали что фотографировали матушку Россию, так как сами оттуда родом :)

Слово за слово разговорились, тетушка вспомнила молодость, как сама

приехала в Штаты, и в итоге разрешила фотографировать все что захотим, мол она ничего не видит :) …

Ну, как? Весьма интересная и поучительная история.
Есть только маленькая «неувязка» с нечётными числами, пропущенная в первом

примере, которая, казалось бы, теперь уже устранена.

Однако, полной ясности и чёткости в правилах применения этого способа

«Русского умножения» по-прежнему что-то не ощущается.

Немного порывшись в Интернете, я нашёл ещё одно описание и правила применения данного способа умножения.

В статье «Русский, народный способ умножения» наш способ «русского умножения» описан так:

….. Итак, пусть нам необходимо умножить два числа.
Например, числа: 987 и 1998.
Одно запишем слева, а второе - справа на одной строчке.

Левое число будем делить на 2, а правое - умножать на 2 и результаты

записывать в столбик.
Если при делении возникнет остаток, то он отбрасывается.

Операцию продолжаем, пока слева не останется 1.
Затем вычеркнем те строчки, в которых слева стоят четные числа и сложим

оставшиеся числа в правом столбце.
Это и есть искомое произведение.
На Рис. дана графическая иллюстрация по данному описанию. Табл.3

Рис. 4
Можно заметить, что во втором описании правила действий «прописаны» уже более чётко и применимы они уже для всех случаяев.

Дальнейшие поиски описаний способа русского умножения привели меня к

наиболее полноценной и всеохватной статье М. А. Цайгера. «Русская цифирь – что

это такое?».
Что интересного удалось почерпнуть из этой статьи?
Прежде всего то, что в Древней Руси и в допетровской России уже

существовали способы записи чисел и арифметические действия с числами, такие,

как сложение, вычитание и умножение.
Что числовая система, повидимому, была заимствована из Византии, где

исторически применялась греческая алфавитно-нумерационная система, то есть запись чисел буквами греческого алфавита.

Что в Древней Руси (и позже, в допетровской России) в основе числовой

системы счёта использовался славянский кириллический алфавит.

Что специальных «счётных досок» для проведения вычислений в той самой, алфавитно-нумерационной системе, до сего дня так и не найдено. Нигде в мире, включая Россию.

Тем не менее, автор предложил гипотезу о существовании и об устройстве

особой русской счётной доски и доказал возможность её применения при сложении, вычитании и умножении чисел, записанных в церковно-славянской алфавитной системе.

Особенно интересным (для меня и для темы данной статьи) было упоминание об умножении чисел т.н. «египетским способом» с использованием удвоения, а также греческим способом - с использованием таблицы умножения (собственно – таблицы Пифагора).

Большое внимание в статье было уделено разбору и исследованию очень важного, предшествующего изобретения - способа умножения с использованием особой таблицы пифменов, выполняющих особую роль единиц в греческой системе, которая тоже была разработана Пифагором.

Значение этой особой таблице умножения пифменов было зафиксировано исторически, присвоением ей имени Пифагора, что подтверждено древнегреческими авторами.

Тем не менее, по утверждению М.А Цайгера, сами числа в такой таблице, без

сомнения, были известны за много столетий до Пифагора.

Далее, кроме наличия таблицы для проведения процесса умножения, была необходима ещё и специальная процедура преобразования множителей в пифмены и обратного преобразования промежуточных результатов умножения пифменов в конечное произведение.

Такую процедуру придумал тоже Пифагор (позже её правомерность доказал Архимед), и благодаря ей, в сочетании с таблицей умножения и счетной доской, был существенно модернизирован и облегчён весь процесс умножения.

Поэтому М.А Цайгер в комментируемой здесь статье совершенно справедливо предложил называть описанную им схему манипуляций с множителями (при умножении) «лестницей Пифагора»…

Вопрос о зарождении современного способа умножения представляется мне весьма важным и до конца не понятым, а поэтому я позволил себе сделать ряд больших выписок из статьи М.А Цайгера, которые я буду далее комменировать.

Итак, М.А Цайгер пишет следующее:
…..Чтобы понять идею умножения по способу Пифагора, рассмотрим три числа, записанные в системе русской цифири: м7в7, µ7к7 и ¤д7с7. (см. [2])

Что общего между этими числами?
На первый взгляд – ничего, хаотично разбросанные числовые знаки. Точно так же это представлялось и в греческой алфавитной системе, которую использовал Пифагор.

И только гений Пифагора позволил увидеть в этом хаосе закономерность,

которую сейчас видит любой мало-мальски грамотный человек: но, ….если только перевести эти числа в нашу десятичную систему, они означают 42, 420 и 4200, т.е. в нашей системе они различаются лишь порядком!

Пифагор не только углядел эту закономерность при алфавитной записи чисел, но и воспользовался ею для реализации своего облегчённого способа умножения чисел в алфавитной нумеральной системе.

Прежде всего, он и его ученики несомненно видели, что эннеяды (девятки нумеральной системы, от греческого ?????, «девять») единиц, десятков и сотен образуют такую структуру, где возможны последовательности, которые в системе русской цифири имели бы вид

(а7, i7, р7, ...), (в7, к7, с7, ...), ... (f7, ч7,

ц7, ...), т.е. последовательности типа (1, 10, 100, ...), (2, 20, 200, ...), ...

(9, 90, 900, ...) [2].
….. Тип этих последовательностей был им известен – это, как говорят теперь,

геометрические прогрессии со знаменателем 10 …..
….. У пифагорейцев первые члены этих последовательностей получили название пифменов (слово пифмен в переводе с греческого буквально означает базу, основание, днище). …..

Каждую из этих девяти последовательностей можно представить в виде

лестницы, ведущей вверх. Основание лестницы – это пифмен.

Комментарий А.К.:
Хочется подчеркнуть здесь один очень важный момент. По существу дела мы видим в находке Пифагора исток его нумерологии, поспольку его «пифмен» - это прототип нумерологического представления (прообразов) любых чисел.

Это именно так, поскольку, как мы сегодня знаем, в нумерологическом

сокращении числа 1, 10, 100 и т.п. – это всё та же цифра 1.

….Итак, техника умножения по Пифагору состоит в следующем:

1. для каждого множителя надо найти его пифмен и определить,на какой

ступеньке своей лестницы стоит множитель;
2. умножить пифмены множителей;
3. сложить ступеньки множителей и определить суммарное количество ступенек, на которое надо поднять результат умножения пифменов;

4. каждый элемент результата умножения пифменов поднять на своей лестнице на суммарное количество ступенек, и это даст искомое произведение.

….. Особенность этого метода состоит в том, что самую сложную операцию – умножение пифменов – можно производить с помощью небольшой (9 х 9) стандартной

таблицы умножения, той самой, которая получила имя Пифагора. Размеры таблицы позволяют при небольших усилиях заучить её наизусть …..

Комментарий А.К.:
«Действительно, куда как проще стало вести расчёты «пифменов» с помощью заранее вычисленной и записанной таблицы Пифагора, чем выполнять новые расчёты каждый раз заново.

Тем более, что для этого требовалось заучить наизусть только небольшую

табличку. Но, как мы увидим чуть позже, в этом вопросе есть, всё же, другие

подводные камни»
….. В таблице 3 [2] приведена таблица Пифагора применительно к славянской кириллической системе нумерации.

Можно задать вопрос: почему именно эту таблицу связывают с именем Пифагора?

Что она не была известна раньше?
Конечно была известна, более того, она, несомненно, была известна в

гораздо больших размерах.
И не только грекам и египтянам, но и до них - вавилонянам и многим другим

народам.
И после Пифагора было множество подобных таблиц. Но почему-то именно этой, сравнительно небольшой таблице приписывают имя Пифагора.

Ответ, на мой взгляд, состоит в том, что эта таблица ценна не сама по себе,

а как необходимый элемент процесса облегчённого умножения.

Что же ещё необходимо было для реализации этого процесса?

….. Две вещи: во-первых, абак, как инструмент сложения-вычитания в системе алфавитной нумерации; а во-вторых, таблица или ещё что-то эквивалентное для того, чтобы шагать по лестницам от множителей, которые могут быть достаточно высоко расположены на лестнице, к их пифменам, и чтобы осуществить обратный переход от результата, полученного по таблице умножения к реальному результату, который может быть численно во много десятков раз больше.

Такая вспомогательная таблица применительно к славянской кириллической системе нумерации показана в виде таблицы 4 [2]. Я назвал её «лестницей Пифагора» ….. Слово «лестница» было подсказано проф. Димитрисом Психойосом7 :

….. До нас не дошли манускрипты, описывающие технику греческого умножения. Об утраченном трактате Аполлония Пергского (ок. 262-190 гг. до н.э.) «Быстрое

получение результатов» (Okytokion) сохранилось только упоминание Евтокия

Аскалонского (Ашкелонского) , греческого математика VI в. н. э.

Архимед (ок. 287–212 до н.э.) в своём трактате «Исчисление песка» доказал,

что 10m помноженное на 10n всегда даёт 10(m+n) .
Это важное правило используется при умножении описанным выше способом, но

надо полагать, что Архимеду принадлежит только доказательство этого правила, а

само правило и способ умножения принадлежит Пифагору.

Вернёмся к пифагорову способу умножения.
….. Конечно, мало вероятно, чтобы кто-то из старорусских грамотеев слышал

о понятии «пифмен». Тем не менее, сама идея пифменов была им понятна.

Ведь числительные звучали так: двадцать, семьсот и т.д.

Два – это число десятков, т.е. то, что греки называли пифменом, а «дцать» -

это указание на порядок десятков.
Семь – это пифмен, а «сот» - указание на порядок сотен.

Комментарий А.К.:
«Эта мысль мне очень понравилась, поскольку, действительно, в эпоху после Пифагора и его изобретения, когда никаких видов связи и общения, кроме книг и редких путешественников не существовало, учёным-арифметикам, волей-неволей приходилось размышлять над совершенствованием своих национальных систем счёта сугубо самостоятельно.

И если умножение существовало даже во времена древнего Вавилона (и раньше!), то совсем не исключено параллельное влияние этой или иной цивилизации.

Кроме того, как выясняется [3], к древнерусским учёным были гораздо ближе территориально, по духу и по крови совсем иная могущественная цивилизация в лице Гипербореи, которую и греки и древние египтяне единодушно почитали не иначе, как страну Богов.

А отсюда следует, что математические закономерности того же умножения, конечно же единые для всего мироздания, могли быть открыты, сформулированы, поняты и наследованы древней Русью от гипербореев.

Причём в гораздо более совершенном виде, чем это было сделано для

человечества самим Пифагором.
После выполнения всех манипуляций с таблицей Пифагора получаем

промежуточный результат и7i7 , который является и окончательным, поскольку множители являются пифменами. Лестница Пифагора не потребовалась

….. Читатель может мне поверить (или проверить сам), что при умножении г7‹

на к7ѕ7 египетским способом потребовалось бы выполнить на абаке 14 сложений, а при умножении способом Пифагора потребовалось только 3 сложения (см. рис. 6, [2]) …..

….. Становится понятным, почему алфавитная система нумерации получила такое предпочтение у многих народов: изобретение облегчённого умножения дало этой системе неоспоримые преимущества по сравнению с другими системами нумерации.

Тем не менее освоение этой системы было уделом очень немногих. Так

например
….. Пушкин писал в предисловии к «Истории села Горюхина»: «Мне ли рыться в летописях и добираться до сокровенного смысла обветшалого языка, когда не мог я выучиться славянским цифрам?» …..

….. При обучении счёту в системе алфавитной нумерации ученики, повидимому, запоминали наизусть таблицу умножения, которая в русской цифири имеет вид, показанный в таблице 3 [2] . …..

….. Вполне возможно, что таблица имела размеры не 9 х 9, а 10 х 10. Это

требовало определённого умственного труда, в те времена цифирь была одним из самых сложных предметов. …..

….. В каком виде существовала в те времена «лестница Пифагора», в виде, напоминающем таблицу 4, или в виде набора правил, которые заучивал ученик, сказать трудно. Но одно сказать можно уверенно: таблице умножения придавали большое значение. …. Первая математическая книга, изданная в России, была именно таблица умножения чисел от 1 до 100 друг на друга....

….Древние русские математики, однако, …. знали не только цифирь, многие из них знали и греческий и латинский языки. И они придумали свои способы, чтобы обходиться без устройства для счёта, подобных абаку…

А теперь, несколько цитат о наиболее похожей на «способ русского

умножения» египетской системе счёта.
… В древнем Египте применялась схема умножения методом удвоения множителя, описанная М.Я.Выгодским в своей книге «Арифметика и алгебра в древнем мире» [4].

Он показал, что умножение по особой «египетской» схеме (см. ниже, Табл.4)

достаточно просто, хотя и требует некоторого труда.

Для облегчения понимания принципа счёта М.Я.Выгодский показал эту методику в системе современных десятичных чисел.

Пусть, например, надо умножить 213 на 37.
Вычислитель составляет таблицу (см. Рис.5); в ней каждое последующее число

левого и правого столбца получается удвоением предшествующего, т.е. сложением

двух равных чисел. Табл. 4
Рис. 5
В левом столбце помещались соответствующие множители, а в правом столбце – результаты умножения, также получаемые удвоением, таблица продолжалась до тех пор, пока в левом столбце не появится число, превышающее заданный множитель, в нашем случае это число 64, так как заданный множитель = 37.

Эта последняя строка (с числом 64) отбрасывалась.
Наибольшее число оставшегося левого столбца отмечается косой чертой.

Такой же чертой отмечаются и некоторые другие числа левого столбца,

выбираемые так, чтобы сумма отмеченных чисел давала заданный множитель.

В нашем случае – это множители 32, 4 и 1 (32 + 4 + 1 = 37). Произведя

указанным способом разметку чисел в левом столбце, вычислитель должен ещё подсчитать сумму стоящих против них чисел правого столбца.

Полученный ответ записывался снизу.
То, что делает вычислитель, - это оценку значения каждого элемента и

определение, присутствует ли этот элемент в искомом числе.

Комментарий А.К.:
«Проще говоря, здесь реализуется иной способ умножения, чем в «русском умножении». Каковы же отличия?

Самое главное отличие состоит в том, что здесь, через вычисления (и отбор)

определяют «нужные» элементы будущего результата, а не вычленяют (причём без особого труда!) «лишние» элементы.

В этом способе (в отличие от «русского умножения») процедуру удвоения

чисел ведут параллельно в 2х столбцах, а не в одном, левом.

Далее, здесь ведут отбор нужных «множителей», которые по ходу вычислений метят (чертой) и проверяют каждый из них по достаточно сложному критерию соответствия, а не складывают, как в «русском умножении», всё то, что осталось после автоматического удаления «лишних» элементов.

Но, самое главное заключается в том, что из сравнения стало понятно: в

обоих способах математики опирались на некие общие закономерности и свойства чисел, хотя техника и сами алгоритмы умножения (правила действий) здесь весьма различны.

И вот, эти самые общие свойства чисел и закономерности действий с ними ни

в одном из этих методов никак не проявлены.
Комментарий А.К.:
Поэтому «Дело Умножения» чисел друг на друга (в обоих случаях!) можно

свести к однму и тому же, до обидного простому, прямо- таки «алхимическому» рецепту:

«Делай ТАК и получишь ТО, что тебе надобно…».
А где же ясность механихма действия умножения? Её нет!

… Известно, что умножение методом удвоения множителя применялось в Европе, по крайне мере до XIV века включительно.

В Древней Греции произошло великое событие, которое повлияло на всю науку и хозяйственную жизнь последующих поколений людей во многих регионах мира: был изобретён способ умножения в алфавитной системе нумерации с помощью таблицы умножения.

Авторство этой таблицы приписывают Пифагору Самосскому (ок. 580-500 гг. до н.э., по другим данным ок. 586-496 гг. до н.э.) и я полагаю, что весь способ умножения, который мы рассмотрим ниже, тоже является творением Пифагора.

По преданию Пифагор изучал математику, астрономию, астрологию и все связанные с этим науки в Индии, Вавилоне и Египте.

Ритуальные особенности, связанные с сохранением этих знаний в разных странах привели Пифагора к тому, что в братстве посвящённых, организованном Пифагором в Греции, знания не записывались, а сохранялись в памяти посвящённых.5

Пифагор был египетским Посвящённым (жрецом) высокого ранга и провел в Египте около двадцати лет. Египетские жрецы обучили его своим наукам, но потребовали от него КЛЯТВУ («подписку») о неразглашении (вследствие чего он никогда ничего и не публиковал). И Пифагор строго выполнял данную им клятву.

Комментарий А.К.:
«Этот отрывок статьи (см. выше) тоже нуждается в комментариях. Сегодня,

даже понимая роль и силу Знания, роль важной информации, мы не особо задумываемся над тем, как сильно эти знания могут влиять на качество жизни цивилизации.

Нам кажется совершенно естественным, что большинство людей обладают почти равным запасом Знаний.

Но, даже в древности всё было уже совсем не так безобидно.

Тишь, да благодать и сегодня и тогда были только кажущимися. Разнообразные и глубокие Знания тех же египетских жрецов, и в частности – математические, делали этих жрецов настоящими Богами по отношению к остальным людям.

И это совершенно осмысленно и с большим искусством использовалось жрецами для сохранения и укрепления своей Власти. Для управления ситуацией в стране достаточно было, например, своевременно и безошибочго предсказывать солнечные затмения или начало разлива Нила. Что и делалось жрецами публично, порождая трепет и почтение необразованного люда.

Сегодня нечто подобное мы можем наблюдать в ситуациях с использованием совершенно секретной информации для ведения специальных, тайных операций (в интересах своих стран и народов) силами очень ограниченных контингентов (и даже одиночных агентов) спецслужб, например, ЦРУ.

Пифагор, в этом смысле тоже может быть уподоблен «спецагенту», но особому, агенту-просветителю, который, возможно, был «отпущен» жрецами в мир с особой миссией.

Но, так как Пифагор был Посвящённым и жрецом, т.е. носителем особых,

тайных знаний (лежащих в основе устроения «вертикали власти» Египта), он никак не мог жить и действовать вне достаточного и эффективного контроля со стороны жрецов Египта. И это, несмотря на то, что вхождение в ранг таких высших жрецов подразумевало жесточайший отбор претендентов по личным качествам, всевозможные испытания и инициации.

Проще говоря, надо полагать, что вероятнее всего Пифагор всегда был под … «клнтролем»!

Вот почему очень трудно согласиться с мнением академика В. И. Арнольда (см. «Математическая дуэль вокруг Бурбаки». // Вестник Российской Академии Наук. 200 2, том 72, № 3, С. 245-250), который написал следующее:

… «Пифагор был одним из первых в мире, как это сейчас называется,

индустриальных шпионов. Он провел в Египте около двадцати лет. Египетские жрецы обучили его своим наукам, но потребовали от него подписку о неразглашении (вследствие чего он никогда ничего и не публиковал)»….

… Лишь по прошествии весьма значительного периода, причём уже после смерти Пифагора, его ученики и последователи вернулись к практике написания трактатов – письменной записи имеющихся у них Знаний.

Комментарий А.К.:
Почему с этим нельзя согласиться? Прежде всего потому, что понятие "

индустриального шпиона" означает специального человека, агента, который выведывает секретную информацию у одной (конкурирующей) корпораций в пользу

своей корпорации. Пифагор не был и никак не мог быть «промышленным шпионом» (в понимании В.И.Арнольда) в Египте, который во время своего обучения «вынюхивал и «тащил» из этой страны некие секреты Посвящённых. Этого не могло быть просто потому, что в его время никто не "конкурировал" с египетской цивилизацией, ибо в ту пору в мире никого мощнее не было.

Соответственно, никто его, Пифагора, не готовил, не направлял и не

«внедрял». Нет ни только таких исторических данных, но даже исторических выдумок таких нет.

А шпионить просто так, «впрок», как говориться по велению своей «вороватой души», на свой страх и риск – было бы вообще вопиющей глупостью, ибо Пифагор нигде не смог бы эти знаниями («с выгодой для себя») воспользоваться или их применить, да ещё так, чтобы это не стало известно египетским жрецам по множеству внезапных внешних проявлений невиданного могущества.

Даже на уровне существовавшего тогда информационного обмена.

И, наконец, если академик В.И. Арнольду найдёт время перечитать Пифагоровы «Золотые стихи», то он обнаружит там отчётливо прописанные моральные идеалы и этические нормы, которыми жил, руководствовался и которые воспитывал в своих учениках Пифагор.

И сразу (в сравнении) станет очевидным, что овременным «сообществам»

каких бы то ни было специалистов до этих норм этики и морали – также далеко,

как всем нам до звёзд!
Так что мнение академика (по указанному вопрому) иначе, как "

математическим юмором" назвать никак нельзя.
Заканчивая наш исторический экскурс (с комментариями), хочу отметить ещё ряд моментов. Вся эта история с «русским умножением», которое в определённом смысле альтернативно к пифагоровому умножению, имеет весьма сильный детективный оттенок.

Она далеко ещё не закончена и не исчерпана даже этим экскурсом в историю. Нам ещё только предстоит (в статьях данной серии ) попытаться сделать некие шаги к выяснению истинных масштабов и значений, которое имеет Русское умножение.

Таким образом, исходя из изложенного, можно заключить, что «Русский (

крестьянский) способ умножения», известный нам в одной из относительно современных трактовок (см. выше) не является ни копией, ни модификацией исследованных на сегодня древних способов умножения, а тем более - документированных.

Осмелюсь предположить большее, я полагаю, что в действительности таблица умножения Пифагора была искусным заменителем истинного знания о закономерностях и механизмах числового умножения, а более откровенным образцом такого знания является именно способ русского умножения. Но, тогда Пифагор, в принципе, мог знать это, а сокрытие могло быть преднамеренным и связанным с принадлежностью к рангу Посвящённого жреца, связаного "печатью молчания".

В русском способе многие элементы, средства счёта и действия, необходимые для иных способов умножения, просто исчезают. А сам метод становится до предела

лаконичным, универсальным и простым.
На смену всевозможным сложностям приходит простой и однозначный способ действия, причём, сразу в наиболее удобной для вычислений десятичной системе счёта и не требующей знаний труднопостигаемых греческих или славянских цифирей.

В этой системе умножения не требуется также и абак, а вот 10 пальцев на

руках в принципе помехой не будут.
К тому же на древней Руси уже очень давно были изобретены счёты,

значительно повышающие эффективность столь простых операций по удвоения или сокращению (вдвое) чисел. Простым сложением и вычитанием.

Ну, а теперь, посмотрим (Табл.5 на Рис.6) на современный представление

«Русского умножения», где данный способ показан с учётом некоторых новых исследований по этой теме [5, 6, 7, 8].

Табл. 5
Современный вариант «Русского умножения»
Пример 1 Пример 2
Рис. 6
На двух примерах (см. Рис.6) в Табл. 5 показан алгоритм действий с разными

числами (числовые манипуляции), включающий:
Системное размещение перемножаемых чисел в Таблице 5

Проведение 2-х параллельных серий вычислений с числами Множимого (173) и Множителя (75).

Формирование двух соответствующих числовых пирамид (восходящей и нисходящей) от Множимого и Множителя, путём поочерёдного соответственногог

деления на «2» одного числа и аналоничного удвоения второго числа.

Показана отличительная деталь числовой манипуляции в столбце Множителя (левого числа), которая состоит в целочисленном делении на «2» с отбрасыванием дробных частей деления на каждом этапе (в каждой строке).

Анализ левой числовой пирамиды на предмет отбора чётных чисел и

соответствующих им строк двух пирамид, которые будут индицированы, как «лишние». Что составляет суть управления процессом подготовки результата умножения (в правом столбце).

Собственно процесс получения результата умножения посредством сложения «нужных» чисел правой, «продуцирующей» числовой пирамиды Множителя.

Кроме того, дополнительно (см. Пример 2), в правой части Табл. 5 русского

умножения показано представление компонент итогового результата в виде членов бинарного разложения, т.е. «нужных» чисел с основанием «2» в разных степенях их возведения.

Выводы:

1. Статья посвящена древнему русскому способу умножения чисел,

который представляет собой оригинальный, непифагоров способ вычисления.

2. Сделан исторический обзор некоторых источников, содержащих описание числовых

манипуляций отвечающих русскому умножению, а также других, похожих способов

действия.

3. Показано, что древний русский способ умножения имеет целый ряд

отличительных признаков, делающих его уникальным и универсальным средствам

умножения среди подобных способов.

4. Русское умножение не является ни копией,ни можификацией каких либо известных

на сегодня способов умножения и поэтому заслуживает особого внимания и

специальных исследований.

5. Подчёркивается, что в отличие от пифагорова способа умножения, русский

способ умножения приоткрывает завесу над тайной реального механизма взаимодействия

чисел приумножении.

6. Подчёркивается, что Пифагоров способ и его знаменитая таблица

умножения являются величайшим в истории человечества интеллектуальным продуктом

«ноу-хау».

7. Выдвигается мысль о том, что Пифагорова таблица умножения в

действительности была искусным заменителем истинного знания о закономерностях и

механизмах числового умножения.
Литература:
[1] . Л.Ф. Магницкий "Арифметика".
[2], М. А. Цайгер. Русская цифирь - что это такое?

[3]. Архив статьи М. А. Цайгера (и рисунки к статье)

[4]. ГИПЕРБОРЕЯ. УТРО ЦИВИЛИЗАЦИИ
[5]. Спектры чисел и тайна Седмицы
[6]. Закон сохранения Смысла
[7]. Спектры чисел и тайна Седмицы
[8]. Совершенство Русской Таблицы умножения

Продолжение следует…