Вокруг черной дыры

В литературе нередко сообщают, что при падении в "черную дыру" человек будет разорван на части из-за разного притяжения этих частей. Однако, расчеты мне не попадались, и осталось не ясно, все ли дыры обладают таким свойством и только ли они. При некотором любопытстве и минимуме школьных знаний расчет сделать можно.

Радиус Земли на полюсах R=6356863 метра. Согласно закону всемирного тяготения притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому если тело приподнять над Землей на 1 метр, то доля потери веса составит 1/R^2 - 1/(R+1)^2, что практически равно 2/R, численно: 1/3178431. Примерно одна трехмиллионная часть. Вроде немного. Но если тонну золота с пола переложить на стол, то она потеряет в весе треть грамма. Человека представим в виде двух масс по 40 кг на расстоянии 1 метр друг от друга. Тогда разница в их притяжении Землей будет в 25 раз меньше, чем для тонны золота, и составит около 13 миллиграммов, что для человека не ощутимо.

Не лишне вспомнить о притяжении половинок тела между собой. Масса Земли 6 на 10^24 кг, что больше нашей половинки в 1.5 на 10^23 раз. А расстояние в 1 м меньше расстояния до центра Земли в 6356863 раза. Так что притяжение половинки Землей в 40 кг надо разделить на 1.5*10^23 и умножить на 6356863 в квадрате. Получится сотая доля миллиграмма, которой можно пренебречь на фоне растяжения в 13 миллиграммов.

Перейдем к Солнцу. Если бы его масса, а она в 333 тысяч раз больше земной, сосредоточилась в объеме Земли, то во столько же раз возросло бы усилие на разрыв, но и в этом случае оно составило бы не особо заметные 4 кг. Однако, солнечный радиус в 109 раз больше земного, что сразу уменьшает вес тел на поверхности Солнца в 109^2 раз. А еще упомянутая выше доля 2/R уменьшится в 109 раз. Итого более миллиона. Так что от 4 кг останется только 3 миллиграмма, что меньше аналогичного показателя на Земле.

Черная дыра в центре нашей галактики имеет 4 миллиона солнечных масс. Поэтому если бы эта дыра втиснулась в Солнце, то в 4 миллиона раз увеличился бы вес тел на поверхности и во столько же раз рястяжение. Тогда 3 миллиграмма превратились бы в 12 кг, что не несет никакой опасности человеческому телу, способному без ущерба выдержать в 10 раз больше.

Однако, радиус упомянутой дыры в 17 раз больше солнечного. Поэтому на ее поверхности (сфере Шварцшильда) тела полегчают в 289 (17^2) раз, а сила разрыва снизится почти в 5 тысяч раз (17^3). Делим 12 кг на 5000, получаем 2 грамма с довеском.

Бывают черные дыры в 1000 раз массивнее. Но в столько же раз больше их радиус. Поэтому несмотря на большую массу дыр, тела на их поверхности, наоборот, полегчают в 1000 раз, а растяжение ослабнет в миллион, и 2 грамма превратятся в тысячные доли миллиграмма, которые перекроются притяжением половинок нашего тела между собой.

Таким образом, на ближайших к нам объектах и на массивных черных дырах разрывом не пахнет. Искать надо, наоборот, среди мелких черных дых. Если таковая в 1000 раз меньше находящейся в центре нашей галактики, то растяжение, наоборот, увеличится в миллион раз, и 2 грамма превратятся в 2 тонны, что уже смертельно для человека.

Самые маленькие из обнаруженных дыр еще в 1000 раз меньше: с массой около 5 солнечных. Здесь 2 тонны превратятся в 2 миллиона тонн.

Однако, самыми плотными во Вселенной считаются не черные дыры, а нейтронные звезды. Масса таких звезд близка к солнечной, а диаметр всего-то 10-20 км, т.е. в 100 тысяч раз меньше солнечного. Так что 3 миллиграмма, полученные нами для Солнца, надо умножить на 100 тысяч в кубе, и получится 3 миллиона тонн.

Что творится внутри черной дыры, доподлинно неизвестно. Но наверняка она неоднородна. В центре есть плотное ядро не хуже нейтронной звезды, а большая часть относительно пуста и заполнена гуляющим излучением, которому некуда вырваться. Оттого средняя плотность больших черных дыр бывает меньше плотности воздуха.

По-видимому, нейтронные звезды - это ближайшие родственники черных дыр, но им немного не хватило массы, чтобы удерживать при себе свет.