Блеск и нищета перебора

Классикой детективов является ситуация, когда надо найти злодея в списке подозреваемых. Но только с появлением компьютеров перебор стал настолько быстрым и действенным, что затмил собой ряд прежних подходов.

Например, для решения кубического уравнения сегодня элементарно и мгновенно можно пройтись по числам с мелким шагом, перебрав их хоть миллиарды, и получить ответ с высочайшей точностью. От этого знаменитая в прошлом формула Кардано полностью утратила практическое значение, как и множество других формул и методов.

Перебор бывает не только, как говорят, глупым, но и умным, когда изначально отметаются неперспективные варианты и используется некая стратегия. Так, решать уравнения можно не только последовательным перебором чисел, а выбирая очередную точку в зависимости от результата на предыдущей. Если функция монотонна, то значение функции в середине отрезка сравнивают со значениями на концах, и таким образом одна половина исходного отрезка сразу отметается из последующего рассмотрения. Оставшаяся половина снова делится пополам, и так очень быстро находят, где функция обращается в ноль.

Таким образом можно получить решение с той же точностью не за миллиард, а за 30 шагов. Есть и более сильные методы. В методе хорд очередной отрезок делится не пополам, а точка деления берется ближе к тому концу отрезка, где значение функции меньше (по абсолютной величине). Еще сильнее метод касательных, он наиболее употребителен.

В сложных проектах, где количество вариантов не обозримо, начинают с какой-нибудь заготовки, а затем перебирают варианты ее усложнения. Именно таким путем природа создает сложные конструкции, которые никак не могли бы получиться разово путем случайного соединения атомов. Проблема для природы в том, что молекулы разных веществ могут отталкиваться или, наоборот, объединяться совсем не так, как надо, и поэтому очень многие формально возможные сочетания сами по себе сразу не могут образоваться в принципе.

С другой стороны, перебор вариантов далеко не всесилен. Нередко вариантов оказывается так много, что за историческое время невозможно перебрать их все даже на мощнейших компьютерах. Так, до сих пор не разложена по полочкам игра в шахматы, хотя шашки уже пали...

Классикой детектива является случай, когда у всех подозреваемых оказывается железное алиби или другие "бесспорные" причины не совершать преступление. А значит, собственно перебор подозреваемых ничего не дает. Точнее, перебирать приходится не формальные N человек, а необъятное множество их качеств и противоречивых сопутствующих обстоятельств.

Поэтому вместо самого перебора на первое место часто выходит опознание правильного варианта, даже если он лежит перед носом.

Так, при выборе кандидатки в жены или в какой ВУЗ поступать - вариантов не так уж много, но оценить их можно в основном поверхностно. Нельзя же одновременно поступить в несколько ВУЗов или заиметь сразу десяток жен, чтобы тщательно проверить их в семейной жизни.

Другой классикой является ситуация, когда перебирают не те варианты, т.е. ищут там, где светло, а не там, где надо. Уж до чего формальным выглядит программирование на ЭВМ, но и здесь бичом являются ошибки, которые долго никак не удается найти, или вообще не удается найти. Ошибка непременно оказывается там, где ее не ждали, а иначе ее просто не допустили бы.

Таким образом, перебор вариантов стал сегодня одним из мощнейших методов познания и созидания, но он не отменяет интуицию и живое движение мысли. Только все вместе они становятся по-настоящему действенными и прекрасными.