Постулаты Евклида как образец

На протяжении тысячелетий постулаты геометрии Евклида служили образцом. Только образцом чего? Для многих: образцом точности, которую пытались привнести в другие науки.

Для других они же есть образец: тысячелетних сомнений, поисков и заблуждений.

Впрочем, в любом случае мы имеем прекрасный и поучительный образец многогранной человеческой истории.

Чему же в нем стоит поучиться? Прежде всего тому, что всюду в жизни надо добиваться максимальной точности, чтобы не было разночтений, двусмысленностей. Чтобы из-за разных взглядов на жизнь и мелких расхождений в религиозных обрядах люди не шли убивать друг друга.

Но он учит и тому, что ловкими словесными определениями не решить всех человеческих проблем. Что к абсолютной точности можно только приближаться, но так и не вкусить ее в полной мере.

Первым из "непогрешимой" геометрии пал IV постулат (все прямые углы равны). Точнее, он оказался лишним, вытекающим из остальных. Т.е. теоремой, а не постулатом. Очевидные излишества были и в авторском варианте V постулата.

Но самой интересной оказалась растянувшаяся на тысячи лет интрига с попытками также перевести V постулат в теорему.

А ведь это все с простейшими понятиями: точка и прямая, где по определению не может скрываться никаких дополнительных сущностей. Сказать, что точки и линия отличаются от человека, как небо от земли, - будет слишком скромно. Тем не менее, находились энтузиасты, которые и человека пытались аксиоматизировать.

До сих пор даже среди математиков встречается мнение, что в аксиомах однозначно заложены все выводы из них. Однако, реально никто эти выводы лопатой не черпает. Каждый шаг дается с боем, с кучей ошибок. Любую теорему немедленно подвергают сомнению, и нередко находят ошибки через много лет.

Та же геометрия Евклида показывает причины трудностей. Все выводы и построения в ней делаются на основе все того же незабвенного и вездесущего здравого смысла. Сами постулаты - это лишь малая часть во множестве действий, которые никак не аксиоматизированы. Не случайно поэтому взросло невиданное количество ошибочных доказательств V постулата.

Конечно, математики давно заметили этот даже не пробел, а огромную прорву, которая сводит на нет множество усилий. Но только в XIX и XX веках появились теория множеств и логика как наука. Оказалось, что можно формализовать и аксиоматизировать не только сами геометрические объекты, но и действия над ними. И это был огромный шаг. Но...

Увы! Здравый смысл был потеснен, но не выкорчеван, он лишь перешел на другой уровень. Над всякой следующей формализацией неизменно возникает вопрос о ее правомерности. Позже пытались как бы замкнуть эту дурную бесконечность и, так сказать, формализовать все последующие формализации или определить границы возможного и невозможного. Однако, это уже такие абстрактные дебри, от которых нет никакой реальной пользы другим наукам. Там могут разобраться только очень узкие специалисты, но и их все тот же здравый смысл толкает к тому, чтобы по каждому вопросу иметь свое особое мнение.