Механика дискретных объектов

Примерами этих движений являются движущиеся атомы, электрический ток как направленное движение электронов, дви-жение планеты вокруг Солнца и т.д. Рас-смотрим хорошо, казалось бы, известное понятие движения в целом, как свойство материи. Поскольку мы принимаем за ак-сиому дискретность объектов природы в классической физике, то при их движении мы должны определить систему отсчета (где считать, вычислять перемещение объ-екта) и положение объекта в ней (как найти место объекта в системе и как вычислить его перемещение). В физике принимается, что любое изменение состояния реального объекта в природе или любое изменение состояния модели, будь это простое пере-мещение или более сложное, называется событием. Этот термин, кстати, сближает естественнонаучный язык с гуманитарным. Обычно в классической физике простых механических процессов под событием по-нимается только изменение положения объектов или их совокупностей в простран-стве с течением времени. Таким образом, все события происходят в пространстве и времени. С точки зрения физики это озна-чает введение некой системы отсчета с функциональной зависимостью координат от времени:

x = x(t), y = y(t), z = z(t) (1.2.1).
Причем выбор пространства трехмерным в известной мере кажется произвольным, ин-туитивным и даже историчным, когда пе-решли от натурфилософского понимания пространства к количественному описанию его на математическом языке параметров объектов. Более того, можно было бы ска-зать, что такое трехмерное пространство выбрано ради удобства: нам удобнее так именно воспринимать мир. А то, что по-строенные на таком трехмерном воспри-ятии все последующие законы изменения мира в точных естественных науках под-тверждаются в грандиозных успехах техни-ки, только убеждает нас в, может быть, не-осознанном выборе метрики пространства. Хотя известно, что и в философии, и в ма-тематике имеются представления о много-мерности пространства.

В то же время возникновение именно числа 3 может быть и не было таким уж случай-ным. Мы уже говорили о двух подходах к изучению Мира, о двух культурах, естест-венной и гуманитарной, но можно сюда от-нести без грубого вульгаризма и культуру религии. И таким образом можно говорить о трех способах познания, присущих Homo sapiens: аналитический - наука, художест-венный, чувственный, порой иррациональ-ный - искусство, и реконструктивно - про-роческий, по большей части всегда ирра-циональный - религия. Как это не парадок-сально с материалистической точки зрения, но все три способа познания, а значит и оп-ределяемые ими ветви знаний, имеют об-ласти взаимного пересечения. Известный философ религии о. П. Флоренский, кста-ти, физик по образованию, говорил о При-роде: «Через пространство и время все обо-значено числом три и троичность есть наи-более общая характеристика бытия».

Искусство во многом основывается не только на принципе гармонии и красоты, но и зачастую на их мистическом восприятии и передаче в произведениях искусства, т.е. на религиозном мировоззрении, дающем творческий импульс, но конечно искусство использует для достижения своих целей и научные методы, например научные прин-ципы гармонии [ ]. В свою очередь наука требует не только красоты теоретических построений, но и рациональной веры в справедливость исходных положений ак-сиом. Примеры троицы: троичность едино-го Бога (Бог Отец = Бог Сын = Бог Святой Дух), 3 закона Ньютона, 3 закона сохране-ния, 3 начала термодинамики, 3 поколения фундаментальных элементарных частиц, 3 геометрии пространства (Евклида - пло-ская, Римана - сферическая, точнее эллип-тическая, и Лобачевского - гиперболиче-ская), а также дарвиновская триада ( из-менчивость, наследственность, отбор) и, наконец, 3 измерения времени (прошлое, настоящее, будущее). Кстати в личности П. Флоренский также усматривал «трои-цу»: «Каждое психическое ее движение трояко по качеству так, что содержит от-ношение к уму, к воле и к чувству».

Остановимся несколько подробнее на со-временных физических обоснованиях трехмерности нашего пространства, в кото-ром мы живем. Почему же все-таки наше физическое пространство трехмерно? Фи-зики давно поняли, что здесь кроется какая-то загадка, тайна. Австрийский философ Э. Мах, который то же был физиком, в сво-ей работе [ ] поставил вопрос: «Почему пространство трехмерно?» Согласно совре-менным представлениям физическая мо-дель трехмерности пространства, строго говоря, относится к объектам, которые можно представить материальной точкой.

Рассмотрим простейшие примеры того, что было бы, если пространство имело число измерений, отличное от трех. К простым изученным взаимодействиям относятся за-кон Кулона и закон Ньютона. Оба они дают закон ослабления электрических и гравитационных сил как ~1/r2. Наиболее наглядное объяснение этому такое: с рос-том расстояния силовые линии поля рас-пределяются на все большей поверхности сферы, охватывающей заряд или массу, а площадь сферы растет как квадрат радиуса. Значит, плотность силовых линий, прони-зывающих эту сферу, уменьшается как 1/r2, что и определяет закон изменения этих сил. Это, кстати, понял немецкий философ Э. Кант - «закон обратных квадратов есть следствие трехмерности нашего простран-ства».

Если пространство геометрически четы-рехмерно, то, как показано в математике, площадь трехмерной сферы в таком про-странстве пропорциональна уже кубу ра-диуса, 5-мерной - 4 степени радиуса и т.д. Таким образом мы получаем, что в разных пространствах - разные физические законы. Но «наши»-то законы работают (!). Свиде-тельство этому многочисленные техниче-ские применения и устройства. Поэтому уже отсюда можно сделать вывод, что наше пространство трехмерно. В теории механи-ки показывается, что в пространстве любо-го числа измерений центробежные силы ~1/r3 (при движении по круговой орбите заряда, например, вокруг другого цен-трального) и не зависят от числа измерений пространства. Из механики также давно из-вестно, что для существования устойчивых круговых орбит необходимо, чтобы цен-тробежные силы уменьшались бы с рас-стоянием быстрее, чем силы притяжения. Иначе малейшее возмущение приведет ли-бо к падению заряда к центру, либо «улет» его на бесконечность. А нет устойчивости орбит - нет вообще связанных состояний. Значит для наличия связанных состояний необходимо, чтобы размерность была не более трех. А связанность необходима для существования объектов. Что будет, если пространство будет двух- или даже одно-мерным? Теория показывает, что в таком пространстве силы падают с расстоянием очень медленно, и при любых начальных скоростях все тела упадут в центр, т.е. не будет свободного движения притягиваю-щихся тел. А тогда в таких пространствах нет связанных устойчивых систем, нет ни атомов, ни галактик.

Может быть Природа пыталась, и неод-нократно, создать Вселенные с разными свойствами (и размерностями!). Но только в трехмерном пространстве возможны и связанные, и свободные состояния: связан-ные гравитирующие системы и свободное, но устойчивое движение. Другими словами, только в этом случае возможно возникно-вение сложных и разнообразных структур, способных к возникновению и распаду. Только здесь имеется возможность из-менчивости, эволюции, возникновения жизни, и, следовательно, именно в этих пространствах (а может быть и только в них!) могут существовать разумные суще-ства. В нашем представлении о них, как о себе, это нашло свое отражение в антроп-ном принципе, о котором речь еще будет идти в подразд. 1.6.5. Поэтому, вероятно, и неудивительно теперь для нас утверждение, что мы живем именно в трехмерном про-странстве. В пространствах с другим чис-лом измерений и в мирах с другими зако-нами жизнь в нашем человеческом понима-нии не могла бы возникнуть.

Заметим, что количественное изменение фундаментальных физических констант, не таких, как они сейчас установлены для ос-новных взаимодействий в нашем мире, мо-жет привести вообще к невозможности об-разования галактик, звезд и даже элемен-тарных частиц, невозможности появления сложных структур и самой жизни во Все-ленной [ ]. Небольшие флуктуации этих фундаментальных постоянных ведут не просто к количественным изменениям, а к кардинально качественным изменениям в природе нашего мира. В этом смысле наша Вселенная оказалась весьма неустойчивой по отношению к подобным изменениям в законах физики. Мы видим Вселенную та-кой, как она есть, причем она не является ни наиболее типичной, ни наиболее вероят-ной по своим свойствам частью нашего ми-ра. Возможно есть бесконечное множество других вселенных и миров, совсем не по-хожих на нашу. Вспомним хотя бы извест-ный роман Лема и фильм Тарковского «Со-лярис» с образом «мыслящего» живого Океана. Эти миры вправе иметь и много-мерное пространство и другие физические законы, но без нас! Иных миров может быть очень много, но жизнь, подобная на-шей, возможна лишь в таких мирах, как наш. В этом и состоит более общая (и более глубокая) формулировка антропного прин-ципа. Не поэтому ли мы не можем связать-ся с другими внеземными цивилизация-ми? Суть его образно выразили наш космо-лог Зельманов - «Мы являемся свидетелями природных процессов определенного типа только потому, что процессы иного типа протекают без свидетелей» [ ] - и амери-канский физик Уиллер - «Существующе-го во Вселенной порядка вещей могло не быть без человека, но поскольку есть Чело-век, Вселенная именно такова».

Все сказанное выше не исключает попыток построить умозрительно многомерную Вселенную, особенно в связи с теориями объединения существующих полей в еди-ную теорию поля и в связи со сценариями возникновения Вселенной. Так, немецкий физик Т. Калуца и шведский О. Клейн, пытаясь объединить гравитацию Эйн-штейна и электромагнетизм Максвелла на геометрической основе, ввели 5-мерное пространство (ввели еще одну пространст-венную координату плюс время). Тогда теоретически искривление 5-мерного мира позволяет одними и теми же уравнениями описать и электромагнитное, и гравитаци-онное поле. Но возникает законный во-прос: почему это добавочное пространст-венное измерение никак не проявляется в нашем мире и почему мы не можем пере-двигаться в дополнительном измерении? В настоящее время имеются и более много-мерные варианты с 10, 11 и даже 26 изме-рениями. Такие представления позволяют в рамках одной теории описать все проявле-ния вещества и переносчиков взаимодейст-вий, и сбылась бы мечта Эйнштейна о ве-ликом объединении всех полей. Но реальны ли эти многомерные варианты пространст-ва? Более того, так же, как с эфиром, при-думываются причины, по которым мы их не обнаруживаем и «предпочитаем» дви-гаться все-таки в трехмерном пространстве. Здесь выдвигается идея компактификации пространства. Дополнительные простран-ственные измерения как бы скручены, замкнуты (как одно из измерений листа, свернутого в цилиндр, или бесконечно длинные нити с бесконечно малым разме-ром их диаметра). Считается, что эти до-полнительные измерения компактифици-руются, когда энергия и размеры простран-ства уменьшаются ниже планковских вели-чин. Но об этом позже.

Теперь мы уже понимаем, что привычные понятия времени и пространства на самом деле имеют сложную сущность. Как выяс-няется сейчас в современном естествозна-нии, понятие времени в термодинамиче-ских необратимых процессах особенно для открытых реальных систем носит другое, неклассическое представление. Так, со-гласно И.Р. Пригожину [ ], в такой тер-модинамике вводится понятие внутреннего или второго времени, в корне отличающе-гося от астрономического времени. Внут-реннее время возникает из-за случайного поведения траекторий, встречающегося в неустойчивых динамических системах. Это приводит к нелокальному описанию явле-ний и процессов как в пространстве, так и во времени.

С точки зрения философии определения пространства и времени таковы: «Про-странство есть форма существования мате-рии, характеризующая ее протяженность, структурность, сосуществование и взаимо-действие элементов во всех материальных системах», а «Время - атрибут, всеобщая форма бытия материи, выражающая дли-тельность бытия и последовательность смены состояний всех материальных сис-тем и процессов в мире. Время не сущест-вует само по себе, вне материальных изме-нений, точно так же невозможно существо-вание материальных систем и процессов, не обладающих длительностью, не изменяю-щихся от прошлого к будущему. Про-странство и время неразрывно связаны ме-жду собой, их единство проявляется в дви-жении и развитии материи». Надо сказать, правда, что такие определения мало что дают естествоиспытателю в реальных на-учных исследованиях.

Взаимосвязь пространства и времени хо-рошо понятна человеку и на обычном гу-манитарном уровне [ ]. Оказалось, что человек очень восприимчив к пространству и времени. Он чувствует себя неуютно, беспокойно в условиях пространственной ограниченности и временной статичности. Он не хочет соглашаться с ограничением свободы перемещений и отсутствием собы-тий. Если же нехватку одного компенсиро-вать увеличением другого, то человеку лег-че. Например, если имеется малое про-странство обитания (комната, камера, нако-нец), но есть возможность увеличить для него «скорость течения» времени (большое число интересных событий), степень дис-комфорта уменьшится. Или, например, не меняя мир во времени, но раздвигая про-странственные рамки, чтобы хотя бы мыс-ленно находиться в любой области про-странства, человек будет чувствовать себя более комфортно даже при условии статич-ности мира. Мы здесь компенсируем отсут-ствие перемен большой пространственной протяженностью или наоборот - компенси-руем пространственную ограниченность большим числом событий. Это ли не яркий пример интуитивного применения гумани-тарием упомянутого уже принципа допол-нительности Бора?

Можно привести другой пример, более об-щий и для представителей естественных наук, и для гуманитариев. В условиях тех-ногенной цивилизации большая скорость изменения технических возможностей че-ловека определяет уровень этой цивилиза-ции. Достижения НТР, создание глобаль-ной информационной сети, Интернета, воз-можность быстрых перемещений человека в пространстве сокращают большие рас-стояния, делают мир как бы меньше и тем самым увеличивают скорость бега времени, скорость эволюции цивилизации. Сжимая пространство, ускоряем время. Торопя вре-мя - уменьшаем мир. Как сказал еще Ари-стотель: «Медленное делит путь, а быстрое - время». Такое положение входит в проти-воречие с биологическим временем чело-века. И человек не успевает адаптироваться к быстро меняющемуся искусственному миру общества. Скорость развития этого мира больше скорости осмысления, тем са-мым нарушается соответствие культуры и технического прогресса, самой природы человека и «ускоряющегося» общества. От-сюда и стрессы, и кризис культуры, эко-логические и техногенные катастрофы, экспансия техногенной цивилизации на мир и т.д. Кстати, одним из выходов из этого кризиса является расширение пространства, выход человека в Космос, как интуитив-ное его стремление изменить ситуацию на Земле. Бесконечные пространства Вселен-ной уменьшают темп жизни на Земле и мо-гут исчезнуть кризисные ситуации, стрес-сы, излишняя активность человека. Кстати, бесконечность вызывает неторопливые рас-суждения и мудрые поступки. Это хорошо перекликается с тем же мистицизмом Вос-тока, восточными цивилизациями [ ], где предполагается, что человек не должен влиять на природу, он «пылинка» этого ми-ра и понимание его нужно не для преобра-зования, а лишь для лучшего приспособле-ния к нему. Идея огромного мира порожда-ет идеи традиций глубоких медитационных размышлений и проникновения в суть ве-щей. Вспомним «Ветку сакуры» Овчин-никова, где подчеркивается, что красота для японцев - только миг, или известное наше: «Есть только миг между прошлым и будущим, именно он называется жизнь!»

В количественных физических измерениях, как уже говорилось, необходимо ввести по-нятие координаты и системы отсчета. Мы не будем подробно останавливаться на этих, если хотите, технических для такого курса деталях. Заметим лишь, что сущест-вует много систем отсчета, основанных на представлении трехмерности пространства, - прямоугольная (декартова), косоугольная, полярная, сферическая и т.д. И, соответст-венно, можно ввести так называемые обобщенные координаты и рациональную систему обобщенных координат. Остано-вимся здесь еще только на двух понятиях: степени свободы и мировой линии. Под степенями свободы подразумевается неко-торое число независимых координат, кото-рые полностью определяют положение ма-териальной точки, как простейшей физиче-ской модели, в любой системе. Кривая ли-ния, плоскость, пространство и описываю-щие их координаты имеют степени свободы соответственно 1, 2, 3. Для материальной точки в объемном для нас пространстве на уровне макромира число степеней свободы 3. Может быть, поэтому мы и говорим, что окружающее нас пространство трехмер-но. Заметим, что число степеней свободы для руки человека значительно больше, примерно 20, и отсюда сложность создания искусственной руки (робота).

В физике известно понятие траектории как линии, которую описывает точка при своем движении в пространстве. Если же взять единую пространственно-временную сис-тему отсчета, то в ней вместо траектории берется мировая линия (рис. ). Здесь для двумерного пространства: I - переменное движение точки во времени и пространстве, II - состояние покоя. Из этого, казалось бы абстрактного, понятия вытекают важные реальные результаты. Отметим некоторые свойства мировой линии. Во-первых, миро-вая линия всегда принимается непрерыв-ной. Это утверждение отражает тот экспе-риментальный факт, что тело, перемещаясь из одной точки в другую или сохраняя свое состояние покоя, всегда находится в каком-то состоянии и не исчезает неизвестно куда и не появляется вновь. Если тело переходит из начальной точки мировой линии в ко-нечную, то оно проходит и все промежу-точные точки. Во-вторых, мировая линия не может иметь резких изломов, где мате-матически теряет смысл понятие производ-ной. Это связано с тем, что тело не может приобрести сразу скорость от нуля до ка-кой-то заданной величины скачком, други-ми словами, невозможно бесконечно боль-шое ускорение. В-третьих, мировая линия не может самопересекаться. Это свойство, кстати, обусловлено тем, что события раз-виваются лишь от прошлого к будущему, как показывает нам повседневный опыт и гуманитарный подход к описанию явлений. Известен древний афоризм «В одну реку (правильнее - воду) нельзя войти дважды». На современном уровне это подтверждено наличием направленного хода времени.

Вернемся еще раз к понятию времени как одному из центральных вопросов совре-менного естествознания. Рассмотрим для простоты одномерный случай классической механики. Вспомним известное уравнение движения материальной точки, движущей-ся под действием постоянной силы. Для одномерного случая движения вдоль оси х

(1.2.2)
где F - сила, m - масса точки, х - ее коорди-ната, а само уравнение известно еще со школы - 2-й закон Ньютона; dx/dt - ско-рость точки, d2x/dt2 - ее ускорение. Заметим также, что в математическом (дифференци-ально-интегральном исчислении) аппарате современной физики dt или dx есть просто изменение этих величин ∆t и ∆x.

При начальных условиях

его решение также известно:
(1.2.3)
Для полной ясности необходимо выбрать начало координат и направление изменени-ях. Обычно мы выбираем положительное направление - слева направо, что, естест-венно, произвольно и относительно.

Действительно, в уравнение движения (1.2.2) дифференциал времени входит как квадрат. Значит, величина d2x/dt2 не будет изменяться при замене dt на -dt. Таким об-разом, основное уравнение движения, как говорят в физике, инвариантно, т.е. не из-меняется относительно смены знака време-ни. Точно так же, если и в формуле (1.2.3) поменять знак t, то ничего не изменится. Если t изменяется от 0 до -t, то dt< 0 и тогда надо считать и v отрицательной величиной. Значит можно сказать, что движение с от-рицательным временем полностью эквива-лентно движению с положительным време-нем. Таким образом, классическая механи-ка не устанавливает знака времени и, сле-довательно, движение обратимо. Поэтому формально в равной степени возможны со-бытия, происходящие как от прошлого к будущему, так и от будущего к прошлому. Например, если мы будем осуществлять обратную «прокрутку» кинопленки, на ко-торой снято перемещение точки в таком движении, то не сможем отличить прямого хода времени от обратного.

Время выступает в классической механике просто как параметр движения. И движение от прошлого к будущему легко спутать. Та-ким образом, главные особенности класси-ческой механики Ньютона - это детерми-низм (определенность): если известны на-чальные условия и уравнения, то мы можем предсказать движение, и обратимость вре-мени. Однако, если снять на пленку фильм о развитии растения из семени, а затем «прокрутить» его в обратном направлении, то каждый из нас легко отличит, какой спо-соб показа отвечает реальному ходу разви-тия, а какой - в природе не существующе-му, в запрещенной, так сказать, ситуации. Значит, физическое описание процессов в классической механике неполно и отражает лишь какие-то одни стороны реальной при-роды, не затрагивая других ее глубинных свойств, учет которых должен автоматиче-ски приводить к тому, что ситуации, когда dt< 0 должны быть запрещены. На самом деле это один из многих парадоксов нау-ки, возникающих при изучении человеком окружающего нас мира. В данном случае - «парадокс времени». Понятием времени в физике пользовались сотни лет, причем ин-туитивно предполагая, что dt> 0. А пара-докс же заключается в том, что хотя весь опыт человечества (заметим, и другие нау-ки - геология, биология, история, а также общественные науки) говорил о существо-вании направленного развития событий, но это не находило своего отражения в такой высокоразвитой науке, как физика. Эта си-туация породила философские споры о возможностях физики и вообще «количест-венной» науки в описании природы по сравнению с геологией, биологией и обще-ствоведением. Можно сказать, что если в этих науках идея развития от прошлого к будущему составляет саму основу, то фи-зике был чужд интерес к развитию собы-тий. Все это ставило барьер между физикой и другими науками, изучающими высшие формы существования материи. Вспомним хотя бы Ч. Дарвина с его теорией био-логической эволюции. Заметим, что такое положение не могло удовлетворить естест-венные науки, и в дальнейшем их развитии и совместном с другими науками о природе и обществе понимании эволюции на ос-нове новых представлений неравновесной термодинамики был установлен направлен-ный ход времени. В 1927 году Эддингтон ввел для этого понятия «стрелы времени» - от прошлого к будущему. Следует заме-тить, что вообще говоря, эта необратимость времени относится к простым системам, более корректно - к материальной точке. Как уже упоминалось, для реальных систем время проявляет неоднозначную сущность и связано с усложнением объекта.

Остановимся еще на одной трактовке вре-мени. В хронологическо-историческом для человечества понимании времени, разви-вающегося в одном направлении, от про-шлого к будущему, очень большую роль играло то, что на последовательность (че-реду) непрерывно меняющихся и принци-пиально несовпадающих событий («В одну воду нельзя войти дважды») накладывались природные периодические процессы, свя-занные с движением Земли вокруг Солнца, Луны вокруг Земли, смены дня и ночи и т.д. Следствием этой высокой стабильности повторяемости природных процессов яви-лось сначала интуитивное, а затем закреп-ленное в физике деление времени на одина-ковые интервалы и принятие астрономиче-ской шкалы времени в качестве единствен-ной. Хотя известно использование понятий биологических и химических часов и ход времени в них может быть другим. Само время зависит, таким образом, от скорости протекания процессов. Опыт воспроизведе-ния результатов физических эксперимен-тов, выполненных в разное время, иногда с интервалом во много лет, показал, что за-коны физики инвариантны относительно выбора начала отсчета времени и направ-ленности t. Математически это означает, что при изменении начала отсчета значения отрезков времени от начала до данного мо-мента различаются на постоянную величи-ну ∆t:

t' = t + ∆t, (1.2.4)
где ∆t = const. Только в этом случае dt' = dt и все уравнения физики остаются неизмен-ными. Эти же доводы приводят к постулату о равномерности течения времени. Понят-но, что одного «астрономического» аспекта времени, без сопоставления с развитием биологических, геологических и историче-ских событий, недостаточно для осознания времени как непрерывно и равномерно ме-няющейся в одном направлении характери-стики.

Вспомним, как легко сбиться со счета вре-мени, если наблюдаешь неподвижные объ-екты и отсчитываешь время по секундоме-ру, без отметки минут на шкале, зная, одна-ко, что один оборот стрелки равен одной минуте. Тем не менее, мы не собьемся, если после каждого оборота стрелки будем вы-кладывать на стол, например, по спичке. Накопление спичек, и их счет - это уже ти-пичный непериодический и необратимый процесс. Действительно, современная фи-зика, связывает необратимость хода време-ни с необратимыми термодинамическими процессами. Хотя даже в классической термодинамике рост энтропии dS ( , где δQ - изменение тепловой энергии) оз-начает уже направление термодинамиче-ских процессов, т.е. что время течет только в одном направлении. Поэтому при таком представлении времени нам требуется не-которая дополнительность (взгляд с другой стороны!) при его описании. В физике это, естественно, связывается с использованием принципа дополнительности Бора, о кото-ром мы уже упоминали. Заметим еще раз, что понятие времени является во многом еще не проясненным, и великие естество-испытатели нашего времени это хорошо понимали. Так, Вернадский говорил, что «наука ХХ столетия находится в такой ста-дии, когда наступил момент изучения вре-мени так же, как изучается материя и энер-гия, заполняющая пространство». А наш астроном Козырев, известный своими рево-люционными взглядами на понятие време-ни (он ввел, в частности, представление ак-тивного времени) отмечал, что «время представляет собой целый мир загадочных явлений и их нельзя проследить логиче-скими рассуждениями. Свойства времени должны постоянно выясняться физически-ми опытами» [ ].

Вернемся теперь еще раз к основному по-нятию не только физики, но и всеобщему свойству Природы - движению. Кстати, и исторически изучение простых движений явилось первым приложением научного ме-тода к проблемам реального физического мира. Мы уже знаем из предыдущего мате-риала (или вспомним из школьного курса физики), что это движение (точек, тел, объ-ектов) количественно можно описать через некие параметры: путь s, координату (x, y, z), скорость v (она есть ds/dt - изменение перемещения во времени), ускорение (из-менение скорости во времени ), наконец само время t.

На самом деле это есть геометрическое описание движения, как принято в физике говорить, кинематическое, что позволяет определить каждую новую величину через ранее рассмотренные величины. И в этом смысле классическая механика - геометро-механика, и геометрия здесь - геометрия Евклида. Однако такой подход не раскры-вал причину такого явления, как движение. И если для Аристотеля физика - это наука о процессах, изменениях, происходящих в природе, но с позиций философии, логики, т.е. абстрактно, то уже Галилей, положив-ший в основу физики не философию, а экс-перимент, считал, что количественным па-раметром, определяющим движение, изме-няющим его, является именно ускорение - вариация в состоянии движения. А ускоре-ние, как выяснилось далее, как раз и связа-но с параметрами причины и характера движения - понятиями силы и массы. Это уже динамика, которая на самом деле мо-жет рассматривать глубже и более широко не только понятие механического движе-ния, но вообще действие всех сил в природе и обществе, если применить к ним физи-ческие модели. В связи с рассмотрением траекторий, следуя Галилею, мы можем рассматривать физический мир как набор траекторий, которые являются функциями времени (уравнение (1.2.1)).

Новые динамические понятия силы и массы не так просты для точного определения. Не будем здесь стремиться к формальной точ-ности. Нам будет в этом курсе достаточно интуитивного физического понимания, как впрочем и произошло исторически, а затем нашло свое подтверждение и эксперимен-тально. Тем более, что никому еще не уда-валось найти неопровержимый логический подход к динамике - понятия силы и массы не могут быть даны независимо друг от друга. Итак, под силой понимается некая физическая величина, которая определяет взаимодействие тел. Сила определяется величиной (количество силы), направлени-ем (значит, сила - векторная величина) и точкой приложения силы. Обозначается она F. Наши предшественники давно заметили, что одна и та же сила вызывает разные движения (скорости и ускорения) в зависи-мости от состояния тела, его инерции. Под инерцией тела понимаются свойства любо-го тела (вещества) сопротивляться измене-нию своего состояния движения. Это отно-сится как к началу движения, выводу из со-стояния покоя (нужно преодолеть инерцию тела), так и к движущемуся телу - надо приложить противоположно направленную к скорости и перемещению тела силу, что-бы остановить это движущееся тело. Так вот, мерой этой инерции и будет масса.

Как все мы хорошо знаем, даже не физики, что эти параметры вошли и составляют ос-нову трех известных законов динамики - законов Ньютона. Причем Ньютон не «изобрел» динамику, напротив он макси-мально использовал работы своих предше-ственников, особенно детальные экспери-менты и рассуждения Галилея. Почему же ученые так высоко оценивают заслуги Ньютона? А потому, что ему удалось дать полное количественное описание динамики движущихся тел, и она, эта динамика, не отменена современной наукой, прекрасно и активно работает в нашей жизни и технике. Это побуждает нас отдать дань уважения глубокой интуиции Ньютона, который су-мел создать действенную теорию, способ-ную объяснить в деталях многие физиче-ские явления, несмотря на шаткость ее ло-гического обоснования, да может быть, и физической сущности ее. Например, каким образом передается действие сил гравита-ционного поля без непосредственного кон-такта? Современной науке это неизвестно до сих пор. Сам Ньютон отвечал на это так - Hypothesis nor fingo (гипотез не измыш-ляю). Так есть (так сказал Бог - Ньютон был глубоко верующим человеком), но по тем законам, которые здесь («Математические начала натуральной философии») получе-ны.

Кстати, Ньютон кроме понятий массы и си-лы и формулировки законов динамики ввел также понятие количества движения или импульс Р = mv и законы всемирного тяго-тения, а также разработал дифференциаль-ное и интегральное исчисление. Напомню, что в традиционной формулировке 2-й за-кон записывается как

(1.2.5)
а с учетом количества движения
(1.2.6)
что глубже определяет меру движения, за-висящую не только от скорости, но и массы тела:

(1.2.7)
Заметим, что важно различать вес и массу. Масса - это свойство вещества, т.е. мера количества содержащегося в ней вещества. Масса тела остается неизменной повсюду, поскольку тело содержит одно и то же ко-личество атомов независимо от того, нахо-дится ли оно на Земле, Луне или в космиче-ском пространстве. Вес характеризует силу тяжести, действующую на тело. Следова-тельно, вес может меняться, масса остается неизменной. Например, на Луне вес тела в 6 раз меньше, чем на Земле, из-за разницы масс Земли и Луны. В общем случае связь между весом и массой такова:

(1.2.8)
где - ускорение силы тяжести, опреде-ленное в том месте, где производится изме-рение. Из сравнения (1.2.8) с (1.2.1) видно, что закон тяготения объясняется также все-общими законами динамики.

Достоинства динамики Галилея - Ньютона, таким образом, нам очевидны. Но есть и недостатки. Одного из них (природа сил тяготения) мы уже касались: «Причину свойств тяготения я не знаю, а гипотез не измышляю» ( Ньютон). Другой недоста-ток, который в современной физике закон-но оспаривается, что подтверждено теорией и экспериментом, заключается в том, что время и пространство в законе Ньютона аб-солютны, т.е. неизменны. Как говорят, они есть неизменные дефиниции, конструк-ции сцены, на которой происходит дейст-вие жизни. Они (параметры x, y, z, t) есть и все - как считал Ньютон. Он же сравнивал Вселенную с часами, которые завел Бог. В классической динамике время - параметр движения, более того «геометрический па-раметр» движения, как называл его Д'Аламбер, а Лагранж за 100 лет до Эйнштейна и Минковского называл ди-намику четырехмерной геометрией.

Даже из простых рассуждений мы уже ви-дели, что уравнения механики инвариантны относительно времени. Замена t = -t фор-мально ничего не меняет в этих уравнени-ях. Поэтому-то в классической механике мировые линии, о которых мы тоже уже говорили, т.е. траектории составляющих нашу Вселенную атомов и частиц во вре-мени и пространстве можно проводить и в будущее, и в прошлое. Один из ученых на-шего времени Койре высказался по поводу неизменности времени даже так: «Движе-ние в классической механике - это движе-ние, не связанное со временем из-за его ин-вариантности, или, что еще более странно, движение, происходящее во вневременном времени - понятии столь же парадоксаль-ном, как изменение без изменения». Здесь то и возникает парадокс времени, не объ-яснимый в рамках классической физики. Время оказывается глубже и неоднознач-ней, чем мы себе это представляем. Сейчас в рамках постнеклассической физики и си-нергетического подхода делаются попытки преодолеть это противоречие. Более того, уже упоминавшийся неоднократно И.Р. Пригожин считает, что в этом смысле «все, что дает классическая физика, сводит-ся к следующему: изменение есть не что иное как отрицание возникновения нового (все повторяется и все предсказано!) и вре-мя есть лишь параметр, не затрагиваемый преобразованием, которое он описывает». Динамика Ньютона, развитая и дополнен-ная великими последователями, Лапла-сом, Лагранжем, Гамильтоном и други-ми учеными, представляют собой замкну-тую универсальную систему, способную дать ответ на любой поставленный вопрос о движении, т.е. она строго детерминистична. Из всех видов изменений классическая фи-зика рассматривает лишь движение в рам-ках изменения заданных параметров x, y, z и t. Другими словами, если хотите, как ни странно и парадоксально это звучит, клас-сическая механика - статичная механика. В то время как из других наук и подходов, мы уже знаем, следует необратимость времени. Более того, эту статичность и детерминизм времени унаследовали и квантовая механи-ка для микромира, и теория относительно-сти. В частности Эйнштейн в ранней моде-ли Вселенной сохранял основную идею ньютоновской физики - представление о статичной Вселенной, как говорил Приго-жин, Вселенной существующего без возни-кающего. Кстати, Эйнштейну для этого пришлось вводить специальный «космоло-гический член» в свои уравнения, который имел физический смысл отталкивания. Но наш соотечественник Фридман показал, что даже из уравнений Эйнштейна следует, что Вселенная динамична, а не статична. Как и у Эйнштейна, модель Вселенной Фрид-мана - трехмерная замкнутая сфера. Она описывается теми же мировыми уравне-ниями с «космологическим членом». Но этот член может быть положительным, от-рицательным или равным нулю. Отсюда и получаются разные модели Вселенной, раз-вивающиеся во времени: или безграничного расширения, или пульсирующей, повто-ряющей бесконечно долго циклы расшире-ния - сжатия.

Останемся, однако, еще некоторое время в рамках классической физики. Мы понима-ем теперь и говорили об этом ранее, что те или иные параметры движения (классиче-ские или неклассические) все равно требует некой системы отсчета. В физике было по-казано, что рассматриваемые нами законы Ньютона строго выполняются для так на-зываемых инерциальных систем, в извест-ном смысле идеализированных, условно принятых так, что законы Ньютона в них выполняются. С другой стороны, в таких системах нет ничего абстрактного и нере-ального. Они часто встречаются в нашей жизни, науке и технике, и играют важную методологическую роль. Можно выбрать некую начальную систему отсчета, напри-мер, гелиоцентрическую с осями, направ-ленными взаимно перпендикулярно на три удаленные на бесконечность звезды (опять трехмерность!) и считать, что законы клас-сической механики Ньютона там выполня-ются. Тогда, в силу принципов этой меха-ники, система покоящаяся или движущаяся равномерно и прямолинейно по инерции по отношению к этой начальной системе, и будет называться инерциальной и в ней то-же будут справедливы законы этой механи-ки. Это означает, что нет единственной системы отсчета, которую можно было бы предпочесть всем остальным. Во всех инерциальных системах законы механики одни и те же. Это и есть формулировка из-вестного в механике принципа относитель-ности Галилея.

Было показано, что земная система отсчета, также является приближенно (для боль-шинства технических задач классической механики поправки несущественны) инер-циальной, за исключением тех случаев, ко-гда система отсчета сама начинает двигать-ся с ускорением. Тогда, естественно, такая система будет неинерциальной, и случаи движения в ней также реальны и хорошо известны. Силы, имеющие место в таких неинерциальных системах отсчета, назы-ваются силами инерции и они проявляются при ускоренном и тормозящем прямоли-нейном или вращательном движении не-инерциальных систем отсчета и действием этого движения на покоящиеся или движу-щиеся в этих системах тела (сила инерции, центробежные силы и силы Кориолиса).

Встает вопрос: а что теперь законы Ньюто-на будут несправедливы в таких неинерци-альных системах? Будут справедливы, если мы добавим во 2-е уравнение Ньютона эти силы инерции:

ma' = F + Fин + Fцен + Fкор . (1.2.9)
Здесь а' - ускорение в неинерциальной сис-теме, Fин - сила инерции, Fцен - центробеж-ная сила, Fкор - сила Кориолиса.

Важно только понимать, что силы инерции обусловлены не непосредственным взаимо-действием тел, а изменением характера движения самой системы отсчета (груз на палубе, пассажиры в метро и т.д.), т.е. ее ускорением или торможением.

В классической механике есть еще одна физическая модель упрощения задачи рас-смотрения движения тел. Предполагается, что можно в ряде случаев рассматривать техническую задачу перемещения тел и объектов как бы изолировано от других тел и систем. Такую систему называют замкну-той в том смысле, что не рассматриваются внешние тела и внешние силы по сравне-нию с тем, что происходит внутри в любой выбранной нами системе. Реально, конечно, этого нет. Это модель, но всегда можно предположить. что внутри взаимодействие больше, чем внешнее воздействие. Тогда для таких замкнутых систем можно ввести более общие, чем законы Ньютона, так на-зываемые законы сохранения параметров состояния и движения тел. Таких законов сохранения в классической механике три: законы сохранения импульса, момента им-пульса и энергии.

Закон сохранения импульса Р легко полу-чается из взаимоотношения силы и импуль-са (1.2.7). Если внешних сил нет (мы их не учитываем), то dp/dt = 0, а в математике по-казывается, что если df/dt = 0, где f - какая-то функция, то f = const. Это понятно и ин-туитивно, и физически: нет изменения, приращения такой величины со временем, значит она остается неизменной, т.е. посто-янной. В физике такие величины называют интегралами движения, т.е. параметрами движения, не меняющимися со временем. Импульс и есть один из них. Что касается закона сохранения момента импульса, то отметим, что он связан с уравнением дина-мики вращательного движения. Здесь уже нам вместо привычных для прямолинейно-го движения понятий силы, массы и им-пульса необходимо учитывать еще один параметр - расстояние до оси вращения r. Появляются моменты, куда это r входит. Аналогии прямолинейного и криволиней-ного (вращательного) движения прозрачны и вместо силы мы должны использовать моменты силы , вместо массы - мо-мент инерции I= mr2, вместо импульса - момент импульса L, т.е. или , где - угловая скорость вращения, взятая для вращательного дви-жения вместо линейной скорости прямоли-нейного движения . Тогда уравнение вращательного движения, по аналогии с прямолинейным,

(1.2.10)
И если (замкнутая, изолированная система), то , и , т.е. при этих условиях выполняется закон со-хранения момента импульса. Известные примеры из физики и даже обычной жизни подтверждают это: увеличение скорости вращения на скамье Жуковского (вращаю-щаяся табуретка), фигуристки, прыгуна в воду, гимнаста и т.д. при изменении r до оси вращения. При уменьшении r момент инерции уменьшается и, согласно закону сохранения момента импульса, скорость вращения должна увеличиться. Итак - второй интеграл движения. Законы сохра-нения и связаны с симметрией про-странства. Сохранение связано с одно-родностью пространства во всех его точках, а сохранение - с изотропностью про-странства, что означает для обоих случаев неизменность физических законов по всем точкам и направлениям пространства. За-метим, что трехмерность пространства оп-ределяет векторную природу этих парамет-ров.

Важным моментом, вытекающим из пред-ставленных рассуждений, является то, что изменение этих параметров и опреде-ляется только внешними силами и измене-ние положения замкнутой системы в про-странстве само по себе не может изменить ее состояние, такое изменение возможно только в результате взаимодействия с дру-гими системами.

Понятие энергии также не является про-стым. В общем смысле под энергией пони-мается мера движения материи. Она отра-жает количественное изменение состояния тела, его движения или изменение его структуры при соответствующих взаимо-действиях. Закон сохранения энергии был сформулирован в 1847 г. немецким физи-ком Гельмгольцем. Для нас важно, что понятие энергии тесно связано с понятием работы. Можно заметить, что эти понятия исторически сложились на интуитивном уровне достаточно давно, так же как и по-нятия о длине, времени и массе. И понятны даже при гуманитарном восприятии мира: чтобы выполнить работу, надо затратить энергию. Не останавливаясь здесь на трех видах энергии (кинетической, потенциаль-ной и собственной, связанной известной формулой Эйнштейна с массой покоя Е = m0 c2) отметим, что важность понятия энер-гии обусловлена тем, что в рассматривае-мой нами замкнутой изолированной систе-ме различные формы энергии могут пре-вращаться друг в друга, другими словами при любом физическом процессе энергия сохраняется. А это означает, что она сохра-няется и во времени, т.е. является третьим интегралом движения. Легче всего это уви-деть на примере простого «классического» движения.

Микроработа δА в совершенно понятном и простом определении есть действие силы по перемещению тела на расстояние r,

(1.2.11)
Поскольку мы договорились, что
dWк = -δА, (1.2.12)
где dWк - микроизменение кинетической энергии, а знак минус соответствует тому, что энергия тратится на совершение рабо-ты. Если , то δА = 0 и dW = 0. А сле-довательно Wк = const. Закон сохранения энергии также связан с пространственно-временной симметрией, он отражает одно-родность времени, т.е. то, что время проте-кает везде одинаково.

Надо отметить, что течение времени само по себе не может вызвать изменение физи-ческого состояния системы. Природа как бы позволяет энергии менять вид, но не предусматривает ее рождения или уничто-жения. А вот неравномерность течения времени, изменение ритмичности природ-ных явлений, т.е. неоднородность времен-ного поля, приводит к нарушению закона сохранения энергии. Для иллюстрации можно привести некий абстрактный пример [ ]: если есть периодическое изменение гравитации, то тогда, поднимая груз вверх, пока он легкий ( - мало), и сбрасывая его вниз, когда он потяжелеет ( - увеличится), мы получим энергию из ничего, что запре-щено законом сохранения энергии. Отме-тим еще только один, но существенный во-прос относительно энергии: абсолютные ее значения совершенно произвольны, и по-скольку движение относительно (всегда от-носительно чего-то: системы отсчета в об-щем смысле) и мы говорим об изменении параметров движения, то и в отношении энергии мы берем лишь ее изменения, т.е. она относительна. Это обстоятельство отра-зил создатель теории электромагнитных явлений английский теоретик Джеймс Кларк Максвелл: «Мы должны таким обра-зом рассматривать энергию системы как величину, в отношении которой мы можем лишь установить, происходит ли ее увели-чение или уменьшение при переходе сис-темы от одного определенного положения в другое. Абсолютное значение энергии при стандартных условиях нам не известно, но это не имеет для нас значения, поскольку все явления определяются изменениями энергии, а не ее абсолютной величиной».

Законы сохранения являются для инерци-альных систем всеобъемлющими. Пока в науке о природе не выявлено случаев их нарушения. Более того, можно даже ска-зать, что если в каком-то физическом про-цессе энергия не сохраняется, то мы «при-думываем» новую форму энергии (тепло-вая, ядерная, электромагнитная и многие другие формы энергии: психическая, обще-ственная, личностная, ...), чтобы обеспечить точный ее баланс. Любопытное отношение к энергии выразил великий французский математик Анри Пуанкаре: «Поскольку мы не в состоянии дать общее определение энергии, закон сохранения энергии следу-ет рассматривать просто как указание, что существует нечто, сохраняющееся посто-янным в любом физическом процессе. К каким бы открытиям ни привели нас буду-щие эксперименты, мы заранее знаем, что и тогда будет нечто, обладающее способно-стью сохраняться, и это нечто мы и можем называть энергией».

Вы не забыли еще, что есть и неинерциаль-ные системы? Так вот, не вдаваясь в под-робности, замечу, что законы сохранения для неинерциальных систем не выполняют-ся.

Законное желание как-то обобщить законы движения привело У. Гамильтона к вве-дению в классической механике функции Н, названной его именем, которая связана с энергией соотношением

H = Wк (p1, p2, ..., pn) + Wп (q1, q2, ..., qn), (1.2.13)

где Wк и Wп - кинетическая и потенциаль-ная энергии, а р и q - обобщенные импуль-сы и координаты. Одним из величайших достижений рассматриваемой нами здесь классической механики является возмож-ность выразить ее законы через одну вели-чину - гамильтониан, или оператор полной энергии

(1.2.14)
Тогда закон сохранения энергии может быть выражен так:

(1.2.15)
Но оставим это для физиков.
В связи с обобщением законов природы и физики, в частности, хотелось бы коснуться такой проблемы, как развитие научной па-радигмы, в том числе связанной с классиче-ской механиков. Общее направление этого развития определяется целью, которую сформулировал еще Ньютон - «объяснить как можно большее число фактов как мож-но меньшим числом исходных положений», что перекликается с принципом бритвы Оккама - «не умножай сущностей без на-добности».

Если рассматривать классическую механи-ку в известной мере, как завершенную и даже более того - эталонную, для объясне-ния в течение долгого времени многих про-блем движения (к таким наукам можно от-нести также и геометрическую оптику), то можно увидеть, что в основе их лежит принцип оптимальности (его еще можно назвать принципом экстремальности или вариационным принципом). Согласно это-му принципу, если есть какая-то обобщен-ная характеристика, то она экстремальна. Так, те же три закона динамики и три зако-на сохранения, которыми можно объяснить все факты классической механики, могут быть сведены к введенному еще в 1744 г. П. Мопертюи и развитому далее Лейбни-цем, Эйлером, Лагранжем, Д'Аламбером и Гамильтоном принципу наименьшего действия: среди всех кинема-тически возможных перемещений тела ис-тинное движение отличается тем, что для него минимальна величина действия:

mvs = min. (1.2.16)
В геометрической оптике также есть похо-жий принцип - Ферма (1662 г.), принцип скорейшего пути: истинный путь светового луча отличается от всех возможных мыс-лимых путей тем, что время движения света вдоль него минимально: t = min. Вся гео-метрическая оптика, в том числе законы распространения, преломления и отражения света, может быть сведена к этому принци-пу. Существуют также и другие принципы оптимальности в науке, связанные c обоб-щенными понятиями, например с той же энергией, энтропией и информацией. Рас-смотрим их кратко, причем принцип опти-мальности энергии может быть рассмотрен не только в физическом понимании, а го-раздо шире. Например еще Лейбниц ска-зал: «Мудрому не свойственно тратить си-лы сверх надобности». А применительно к биологии живых организмов это положе-ние было развито Рашевским в 1954 г. в форме принципа оптимальной конструк-ции: «организм имеет оптимально возмож-ную конструкцию по отношению к эконо-мии расходуемых материала и энергии, не-обходимых для выполнения заданных функций». На основе этого принципа были получены и конкретные результаты отно-сительно строения кровеносной системы, формы туловища, ног, деления клеток, дли-ны, толщины и количества веток у расте-ний, и даже углов ветвления артерий, раз-меров и формы эритроцитов и т.д. Можно привести и другие примеры действия прин-ципа экономии энергии: например, тропин-ки в городских скверах, упорно пролагае-мых людьми в обход тротуаров, клин летя-щих журавлей и т.д.

С непростым понятием энтропии, о кото-ром мы еще поговорим в главе 1.7, также связан принцип максимума энтропии: сис-тема стремится к равномерному распреде-лению всех возможных состояний. Заме-тим, что этот принцип по существу заложен в статистическом смысле энтропии: S = klnW: чем больше число состояний W, в которых может быть реализована система, тем больше энтропия. Этот принцип позво-ляет находить устойчивое равновесное со-стояние для очень широкого класса явле-ний, и не только физических, но и биологи-ческих, социальных и других. Не рассмат-ривая здесь этот принцип более подробно, заметим, что применение его для живых систем нетривиально, но расширяет об-ласть применения этого принципа за преде-лы чисто физического подхода. Так, работы Лурье и Ватенсберга применительно к экологии позволили вывести распределения биомассы в экологической системе: чем больше масса особи какого-то типа, тем реже он встречается в природе (например слоны и насекомые). Другой пример из со-циальной сферы: преуспевающая фирма не делает различия между центром и удален-ными филиалами - относительные доли ( вероятности) вклада в их развитие будут практически одинаковы, а энтропия близка к максимуму, поскольку отсутствует дефи-цит ресурсов. Это, кстати, свидетельствует об экспансии, диффузии, поисковой ак-тивности. Иначе ведет себя начинающая фирма - она экономит капитал.

Упомянем теперь принцип максимума ин-формации. Рассмотрим его на примере ис-пользования также для живых организмов. Идею использования информационного подхода к изучению живых систем предпо-ложил в 1958 г. М.И. Шмальгаузен. Это было связано с тем, что теория информации и ее успехи в кодировании, передаче и распознавании сигналов породили у биоло-гов большие надежды. Суть принципа мак-симума информации заключается в сле-дующем: при описании поведения сложной самоорганизующейся системы, которой, без сомнения, является живой организм, она может рассматриваться как открытая, не-равновесная и иерархическая структура. Можно ввести три параметра: R - результат, состояние жизненно важных характери-стик, Х - стимул, условия внешней среды и Y - реакция на стимул. Тогда для достиже-ния оптимального результата путем выбора реакций и стимулов система должна обес-печить максимум взаимной информации между условиями среды и реакциями на них организма:

I(X, Y, R) = max (1.2.17).
Причем понятия стимулов и реакций могут трактоваться очень широко. Например, стимул - это и нервный импульс в ответ на раздражение, и гипотеза ученого на основе наблюдений, и признак, складывающийся у организма под влиянием внешних условий и т.д.

Заметим, что рассмотренные принципы оп-тимальности в целом отражают стремление системы к стабильности. Сущность консер-вативного стабилизированного состояния и поведения системы как раз и состоит в стремлении удержать привычные состоя-ния, привычные стимулы. Для живых орга-низмов в целом целесообразность такой формы поведения очевидна. Но стоит толь-ко допустить слишком сильное отклонение от нормы, происходит срыв регуляции, на-рушения становятся привычными. Начина-ет преобладать изменение энтропии и система скачком переходит в новое устой-чивое состояние и эффект самоподдержа-ния начинает работать на сохранение ново-го состояния.

Можно привести примеры этого даже на бытовом уровне: брошенные бумажки в чистом коридоре, хождение в верхней оде-жде в аудиториях и т.д. - все это еще недав-но воспринималось как диссонанс и оста-навливало невоспитанных почти независи-мо от их статуса. Работал эффект самопод-держания порядка. Но в определенный мо-мент критическое состояние было упущено и система перешла в новое состояние, где такое положение уже почти норма. Можно даже отметить, что такой срыв и переход в новое состояние, как некую новую форму лежит в основе многих болезней: алкого-лизм, наркомания, простуда, инфекция, са-харный диабет и т.д.

Случайна ли такая тенденция оптимизации экстремальных принципов? По-видимому, нет, поскольку она характерна не только для научных теорий, но, как мы видим, и для систем различной природы: техниче-ских, биологических и социальных. Так, система товарного обмена развивалась в сторону централизации и с ростом числа товаров среди них выделились один или два (золото, серебро), которые стали все-общим эквивалентом. Эволюция нервной системы шла от диффузной к центральной, эволюция политических отношений ... и т.д.

В самих принципах оптимальности заложе-ны их преимущества: крайний лаконизм, простота и в то же время крайне общий и универсальный характер. Поэтому можно предположить, что основные законы нау-ки, а не только физики, должны быть вы-ражены в некоей экстремальной форме. Можно также сделать в связи с этим сле-дующее замечание. Ученые других облас-тей науки давно обращают внимание на фи-зические принципы. Заложенные в них идеи красоты, оптимальности, экономии находят все большее применение в объяс-нении природы и мира другими науками. Применительно к живым объектам это как нельзя лучше соответствует давнему пред-ставлению о совершенстве и целесообраз-ности живой природы. Живой организм прошел много туров естественного отбора и каждый раз выбирался «лучший из луч-ших». Совершенно естественно ожидать, что организм должен был подчиниться этим всеобщим физическим принципам и быть в известном смысле совершенным, оптимальным, экономичным. Физика рабо-тает!

Что же дает нам классическая механика в построении единой картины мира, к чему, собственно, всегда стремился человек, оп-ределяя из чего состоит мир и где там ме-сто человека? Неудивительно, что значи-тельные успехи классической механики на-долго привели к выработке, как мы уже указывали, рационального подхода, взгляда на весь мир. Концепция единой механиче-ской сущности природы и стала основой того мировоззрения. Весь мир представлял-ся в виде сложнейшего совершенного ме-ханизма. Принцип классического детерми-низма нашел свое крайнее выражение в идее мирового дифференциального уравне-ния Лапласа. Это некое гипотетическое уравнение описывает, подобно упомянуто-му уравнению Гамильтона, движение всех составляющих Вселенную частиц и их взаимодействие. Задав начальные условия, можно точно определить положение каж-дой из частиц в любой момент времени, т.е. в принципе предсказать будущее мирозда-ния и описать прошлое. Мировые линии согласно Д'Аламберу и Лагранжу ухо-дят и в прошлое, и в будущее.

Каковы основные принципы такой механи-ческой картины мира?

1. Мир построен на законах Ньюто-на. Все объясняется механикой ато-мов, их перемещением, столкнове-нием, взаимодействием и т.д. Все виды энергии на основе закона со-хранения и превращения энергии сводятся к энергии механического движения.

2. В основе механической картины ми-ра лежит геометрия Евклида.

3. Микромир аналогичен макромиру, управляется одними и теми же за-конами. Живая и неживая природа построены из механических деталей разного размера и сложности.

4. Незыблемость природы объясняется отсутствием качественных измене-ний, все изменения чисто количест-венные. В механической картине мира отсутствует развитие. Она ме-тафизична. В таком подходе время - просто параметр движения, оно аб-солютно и одинаково во всех систе-мах независимо от их движения, т.е. всегда t = -t.

5. Ньютон считал, что если бы материя исчезла, то осталось бы только про-странство и время, своего рода сце-на, на которой разыгрываются физи-ческие процессы, как сказал Эйн-штейн.

6. Галилеевская физика рассматривает мир как некий «объект», и все опи-сание идет извне, «со стороны», т.е. наблюдатель не «принадлежит» объ-екту.

7. Заметим также, что теория Ньютона в принципе несовместима, как мы увидим, с общей теорией относи-тельности Эйнштейна, так как со-гласно Ньютону тяготение передает-ся мгновенно, а по Эйнштейну толь-ко со скоростью света с.

8. Главным же в ней является лапла-совский детерминизм. Все при-чинно-следственные связи - одно-значные. Наличие случайности обу-словлено лишь невозможностью учесть все влияющие факторы, все детали сложности механизма приро-ды.