Проблема порядок-беспорядок в природе и обществе

Не останавливаясь здесь подробно на историко-познавательном аспекте создания и воплощения идей Карно, Больцмана, Клаузиуса, Кельвина и многих других выдающихся творцов классической термодинамики (для этого мы и изучали когда-то физику), отметим, что из известных первого

(1.7.1)
и второго
(1.7.2)
начал, где δQ и δА - элементарные теплота и работа, dU - внутренняя энергия и dS - энтропия, со всей необходимостью вытекает, что в природе, точнее - в предложенной физической модели происходящих в ней энергетических процессов, господствует тенденция к рассеянию энергии и выравниванию температуры.

Связывая эти закономерности со статистическим, вероятностным смыслом второго начала термодинамики

S = klnw, (1.7.3)
заметим, что это означает стремление рассматриваемой термодинамической системы к равновесию, переход от более упорядоченных структур к беспорядку, хаосу. Кстати, формула (1.7.3) настолько знаменита, что написана в качестве эпитафии на надгробном камне на могиле Больцмана. И поэтому вслед за Ю. Климонтовичем [ ] справедливо спросить: если все состояние вещества во Вселенной меняется в единственном направлении, то почему мы еще живем, ведь мы знаем, что дарвиновская парадигма эволюции жизни - от простых форм к сложным, более упорядоченным, - противоречит этой физической модели.

Установление законов классической термодинамики Больцманом сыграло, конечно, огромную революционную роль в физике и технике XIX века, однако, сам Больцман предложил считать XIX век веком Дарвина. Это говорит не только о скромности Больцмана, но и понимании им неудовлетворительности своей теории для объяснения явлений природы. Тем самым он поставил принцип биологической эволюции на первое место. Долгое время такое положение оставалось очередным парадоксом естественных наук. Но, как и следовало ожидать, пути преодоления этого кризиса были найдены в расширении представления о природных объектах и системах как о замкнутых, с протеканием в них равновесных и обратимых процессов. На более реальный взгляд, системы являются открытыми и происходит обмен энергией, веществом и информацией между ними и окружающей средой. Более того, в природных системах происходят сложные и неоднозначные процессы самоорганизации материи с учетом коллективных и когерентных, т.е. взаимосогласованных взаимодействий объектов в таких системах.

Упомянутый уже синергетический подход к рассмотрению необратимых неравновесных процессов позволяет объединить дарвиновский и больцмановский подходы в современную парадигму эволюции природы. Кстати, отмечая разницу в подходах Дарвина и Больцмана, можно теперь подчеркнуть и то, что их объединяет. А объединяет из случайность процессов, происходящих как в живой, так и неживой природе, что следует из вероятностного характера законов, которые описывают развитие систем. Это позволило в свое время, еще в 1945 г., Шредингеру считать, что в живом веществе «преобладает новый тип физических законов» [ ]. Сейчас мы понимаем ситуацию несколько иначе: по-видимому, физические законы для неживого и живого одинаковы. Разными являются лишь конкретные механизмы. И кроме того, мы расширили физическую модель описания процесса в реальных системах.

Рассмотрим это несколько подробнее с использованием идей и терминологии И.Р. Пригожина [ ] по неравновесной термодинамике и Г. Хакена [ ] по механике неустойчивых систем. Итак, из классической термодинамики (классической для нас, а во времена Больцмана она была неклассической физикой) следовало, что рост энтропии всегда означал необратимость термодинамического процесса. Любопытно, что применение классической термодинамики Больцмана в космологической физике, как известно, приводило к представлениям о «тепловой смерти» Вселенной и противоречило всем имеющимся и частично рассмотренными нами ранее космологическим сценариям происхождения Вселенной: от древних миров и представлений античной науки до современных и подчас экстравагантных астрофизических построений. Гипотеза о «тепловой смерти» Вселенной, естественно, возникла из представления о выравнивании температур и установлении полного равновесия во всей Вселенной, согласно второму закону равновесной термодинамики. В рамках этой термодинамики ошибочность представления преодолевалась идеей, что распределение вещества во Вселенной вследствие гравитации не соответствует максимуму энтропии потому, что не является наиболее вероятным. Существующие во Вселенной процессы и в будущем не приведут к однородному изотермическому состоянию «тепловой смерти».

Все эти модели, как мы уже представляем, говорят о возникновении Вселенной из хаоса и отрицают рост беспорядка в дальнейшей эволюции Вселенной. Такой вывод - о росте беспорядка - противоречит также и химическому, и биологическому развитию систем. Уместно подчеркнуть, что в отличие от различных механик (ньютоновской, квантовой и релятивистской) рост энтропии по второму началу выделяет направление термодинамических процессов, что и означает, что время течет только в одном направлении. Необратимые процессы подтверждают «стрелу времени»!

Что же нам говорит по этому поводу современная наука? По существу новый синергетический подход означает необходимость рассмотрения физики процессов в открытых системах, из которых на самом деле и состоит весь реальный мир и проявляющихся как в живой и неживой природе, так и в общественных, психологических и социальных системах. Для этого понадобились новые идеи, новые образы и новые понятия, а также естественный пересмотр старых понятий. Прежде всего это относится к представлению хаоса и порядка. Интуитивно хаос определяют от противного: хаос - это то, что отличается от порядка, некой структуры. А под структурой понимается какой-то объект, система, обладающие устойчивостью, жесткостью связей внутри них, способностью вследствие этого сопротивляться как внешним, так и внутренним изменениям, как бы не изменяясь в целом. В качестве примеров можно привести регулярную кристаллическую решетку твердых тел и нерегулярную структуру живого организма, состоящую из разнородных живых клеток, но организованных в нем по сложному плану.

Однако выяснилось, что самом деле хаос - не отсутствие структуры, а тоже структура, но определенного типа. Это впервые было отмечено в работах Э. Лоренца, который в 1963 году попытался математически описать на основе тепловой конвекции в атмосфере и с учетом земного тяготения глобальные метеорологические процессы на нашей планете. Оказалось, что этот хаотический процесс может быть описан математически - довольно сложными нелинейными уравнениями, с привлечением численных компьютерных расчетов - но может! А раз хаос можно описать строго математически, значит он уже имеет некий внутренний порядок, пусть и достаточно сложный. В расчетах Лоренц применил метод математического моделирования с использованием трех дифференциальных, но нелинейных уравнений.

В действительности в открытых системах ввиду их сложности возможно образование различных структур. Поэтому имеет смысл говорить лишь о степени неупорядоченности той или иной структуры и нужны количественные критерии упорядоченности или хаотичности различных состояний открытых систем. В качестве критериев можно было бы ввести, например, меру беспорядка и меру порядка, между которыми должны быть гармонические соотношения целого и его частей по «золотому сечению» Леонардо да Винчи. Эти две меры могут быть выражены через известный закон сохранения субстанции системы

А + В = 1 (1.7.4),
который в принципе отражает устойчивость системы через ее элементы А и В. Одно связано с другим - это опять же некая аналогия с уже рассмотренным нами в разд. 2 принципом неопределенности Бора.

Отсюда вытекает, что понятие структуры становится ключевым для теории самоорганизации и, следовательно, для синергетики. Это понятие, которое ввел Г. Хакен, и которое, как мы уже знаем, означает совместное действие, совместное привлечение и исследование различными методами многих явлений на основе общего подхода. С точки зрения физики синергетические процессы можно трактовать и как совместные, коллективные и когерентные взаимодействия как микро-, так макрообъектов и применять эти представления к описанию процессов в природе и обществе.

Как часто бывает в нашем человеческом обществе, с появлением новых идей, а тем более уже в какой-то мере выстраивающихся в некую гипотезу или науку, возникает и масса околонаучных идей и людей, их пропагандирующих. Так, один из мэтров науки сказал во время начала развития синергетики: «Я уже 40 лет занимаюсь синергетикой. И вообще все умные люди только и занимаются синергетикой!». Как это самонадеянно! Перефразируя Р. Фейнмана, можно сказать, что если человек не занимается синергетикой, это не значит, что с ним что-то не в порядке. Есть много и других замечательных занятий. В целом же по поводу синергетики как нового научного направления можно сказать так: чтобы эта новая живая научная струя успешно развивалась, и как быстрая и глубокая река не смогла бы превратиться в мелкое озеро со стоячей водой, она должна иметь берега, чтобы опереться и, конечно, огромное желание, чтобы из них выйти.

Можно считать, что процессы самоорганизации участвуют в эволюции систем наряду и с процессами деградации. И здесь, конечно, важен критерий самоорганизации, связанный также со стремлением системы к равновесию или неравновесию, устойчивому или неустойчивому состоянию. Причем далеко не всегда равновесие должно ассоциироваться с устойчивостью. Оказалось, что и вдали от равновесия могут образовываться устойчивые структуры, и неравновесные структуры могут быть устойчивыми.

Рассмотрим качественно модель атмосферных процессов Э. Лоренца. Конвективное движение молекул воздуха в атмосфере возникает в результате совместного действия гравитационного поля Земли и градиента температур, создаваемого внешним источником тепла, например нагретым Солнцем океаном. В результате создаются конвективные потоки нагретого воздуха вверх и холодного воздуха - вниз. Это типичный хаотический процесс, т.е. неорганизованный и случайный. Однако ситуация может существенно измениться, если градиент температуры превысит некоторое критическое значение (притом тоже случайно!). Тогда в общей атмосфере могут образовываться такие зоны, области, внутри которых теплый воздух поднимается вверх, а по краям этих зон холодный воздух движется вниз. Это приводит к саморегуляции теплового потока и в целом возникает упорядоченное уже макроскопическое движение воздуха. Из хаотического движения получается упорядоченное. Из хаоса - порядок! Перестройка характера движения самоорганизации происходит благодаря внутренним свойствам самой системы (Но не забываем о внешней подпитке системы энергией!).

Таким образом система в целом не равновесна, но уже некоторым образом организована, упорядочена. Такие структуры И. Пригожин и назвал диссипативными структурами, от латинского dissipatio - разгонять (в смысле рассеивать свободную энергию). Можно дать и такое определение диссипативной структуры - это такие открытые системы, в которых при больших отклонениях от равновесия возникают упорядоченные состояния [ ]. Заметим, что при этом, вообще-то говоря, энтропия должна возрастать, изменяются и другие термодинамические функции:

свободная энергия Гельмгольца F = E - TS
и свободная энергия Гиббса Ф = Н - TS, (1.7.5)
что свидетельствует о сохранении в целом хаотичности в системе. При этом, как мы видим, диссипация как процесс затухания движения, рассеяния энергии играет конструктивную роль в образовании структур в открытых системах.

Можно привести еще два ставших уже классическими примера организации упорядоченной структуры из хаотического движения. Первый относится к гидродинамической неустойчивости в жидкости, открытой в 1900 г. Бенаром. На поверхности жидкости возникает диссипативная пространственная структура, названная в честь этого исследователя ячейками Бенара. Для наглядности опишем опыт Бенара на «бытовом» уровне. На подогреваемую снизу сковороду наливают масло с металлическими опилками и поэтому вверху образуется тяжелый слой. За счет подогрева, т.е. возникающего градиента температур, в результате действия силы тяжести и выталкивающей архимедовой силы подогретые легкие и тяжелые верхние слои стремятся поменяться местами. До какого-то момента эти внутренние движения гасятся силами вязкости (поэтому мы для наглядности и взяли масло), но при достижении некоторой критической разности температур, так же, как в модели атмосферы Лоренца, возникает организованный конвекционный поток и поверхностный слой масла вдруг, скачком, разделяется на правильные шестиугольные ячейки, напоминающие пчелиные соты, которые можно увидеть, покачивая сковородку. С точки зрения физики здесь произошел фазовый переход - образовалась новая структура, но переход не равновесный, а неравновесный, требующий подвода внешней энергии.

Другой пример относится к самопроизвольным периодическим химическим реакциям, впервые открытым нашим соотечественником Б. Белоусовым в 1951 г. и в которые никто из химиков не хотел поверить, так как из традиционной химии известно, что химические реакции необратимы. Поэтому при жизни этого ученого результат не был опубликован. Кстати, условием публикации было требование редакторов научных журналов теоретического объяснения механизма явления, что само по себе неправильно и несправедливо. А в чем суть явления? А в том же принципиально, что и в описанных предыдущих моделях Лоренца и Бенара - в возникновении организованных потоков и структур, но только реализованных в химических реакциях, где важную роль играл специфический катализатор реакции. При реакции окисления лимонной кислоты с таким катализатором возникали в определенной последовательности окислительно-восстановительные процессы, и раствор самопроизвольно периодически менял цвет. Подобные реакции в дальнейшем широко исследовались и использовались для разных веществ и получили название реакций Белоусова - Жаботинского.

Сделаем маленькое историко-психологическое отступление. Мы часто читаем о драматических историях великих зарубежных ученых, их идеях, заблуждениях и непризнании их современниками ( Эйнштейн, Больцман, Пуанкаре и многие другие), но не замечаем или забываем о своих собственных великих соотечественниках, живущих рядом в нашем пространстве и времени. Так для меня в 1959 г., когда я работал, «ходил», как говорят о себе «морские волки», на первом нашем атомоходе «Ленин» в Арктике, было открытием (не географическим), что автор открытого им (географически) пролива русский гидрограф Б. Вилькицкий еще жив, но находится в эмиграции и, естественно, по этой причине, как и упоминавшийся уже замечательный наш физик Гамов, в нашей прессе (и не только научной) не упоминался. Так случилось, к сожалению, и с Б. Белоусовым, не получившим при жизни (он умер в 1970 г.) достойного признания своего открытия. «Комбриг в отставке, человек прекрасного естественно научного образования и великолепный химик-организатор», - как писал Климонтович [ ] про Белоусова лишь в 1980 году был отмечен Ленинской премией в области химии.

Эти реакции, приводящие к временным структурам в химии, могут быть отнесены к колебательным реакциям - автокаталитическим, по химической терминологии, или к автоволновым процессам, по физической терминологии. В автокаталитических реакциях продукты каталитически ускоряют саму реакцию и скорость ее растет с ростом концентрации ее продуктов. Автоволны - самоподдерживающиеся волны, которые распространяются в активных средах с распределенной запасенной энергией, или в таких, в которых подводится энергия извне. За счет обратной связи между отдельными стадиями сложной реакции или любыми частями самоорганизующейся системы автоволны могут поддерживать свои характеристики. Автоволновые процессы, которые сейчас мы относим к самоорганизующимся процессам, получили свое развитие в работах русской школы теории колебаний, в том числе в нелинейных средах, Л. Мандельштама, А. Андронова, Р. Хохлова, С. Ахманова. Можно даже читать, что был «русский подход» к проблемам самоорганизации. Они имеют более глубокий смысл, поскольку на их основе анализируются многие процессы в природе и обществе, не только при химических реакциях, но и в процессах горения, передачи информации, в том числе по нервным волокнам, в биологии, географии, этнографии, социологии и других науках. Любопытно отметить, что Пригожин и его школа, занимающаяся неравновесной термодинамикой, избегают синергетической терминологии, введенной Хакеном для динамики неустойчивых структур.

Таким образом, диссипативные структуры возникают вдали от равновесия и дают возможность перехода к организованному хаосу. В них возникают непредсказуемые, т.е. случайные, но организованные потоки. Более корректно такой хаос называют динамическим или детерминированным хаосом. Детерминированность, т.е. определенность, проявляется в том, что конвективные потоки возникают обязательно и они при определенных условиях организованы, упорядочены, а хаос проявляется в непредсказуемости мест и времени появления конвективных потоков. Динамический хаос можно воспринимать, как динамику частиц или объектов в условиях хаотического их движения. Реальное хаотическое движение с учетом случайных источников, например движение атомов и молекул в состоянии равновесия, можно обозначить как «физический» или «статистический» хаос. Таким образом, детерминированный хаос может порождать упорядоченные структуры. Однако очень небольшие изменения начальных условий могут кардинально изменить сам характер движения, т.е. движение становится динамически неустойчивым. Поскольку начальные условия задаются с конечной точностью, то предсказание характера движения становится невозможным. Теперь нам понятно, почему долгосрочные прогнозы погоды, которые мы регулярно слушаем и удивляемся их неточности, так далеки от реальной погоды за окном. Такой прогноз из-за наличия динамической неустойчивости в атмосфере является чрезвычайно трудной задачей.

А теперь вернемся к возможности описания динамики частиц. Как мы уже знаем, существует два подхода к решению такой задачи: от механики и от термодинамики. Эволюцию динамической системы можно анализировать в пространстве состояний - фазовом пространстве. В этом абстрактном пространстве главным является то, что можно ввести координаты, описывающие состояние системы, в частности фазу системы. Это понятие является обобщенным и широко используется в различных областях науки и даже нашей обычной жизни (фазовые состояния вещества, фаза развития общества, фаза роста, фаза функции, фаза развития системы и т.д.). Для систем классической механики такими координатами являются положение точек и их скорости в каждый момент времени. Совокупность последовательных положений системы в фазовом пространстве составляет фазовую траекторию. Выстраивая такую траекторию в фазовом пространстве, необходимо указывать направление перемещения системы по фазовой траектории во времени. Не останавливаясь далее на математической стороне дела, укажем, по крайней мере, на три полезных достоинства введения такого фазового пространства.

Во-первых, можно проще провести анализ движения, если перейти из обычного координатного пространства в фазовое. Например, если равномерное движение на пространственно-временной диаграмме изображается прямой линией, а равнопеременное - параболой (кривой второго порядка), то на фазовой плоскости v - x (где v - скорость, а х - координата) такие движения изображаются соответственно точкой и прямой (кривой первого порядка). Для пружинного маятника фазовой плоскостью, как следует из уравнения его движения, будет плоскость координата - скорость и вместо зависимостей x(t) и v(t) можно рассматривать фазовую траекторию v(x). Во-вторых, в фазовом пространстве также проще анализировать устойчивость решения задачи движения тела и, в конечном счете, исследовать проблему устойчивости-неустойчивости системы.

В основу классификации динамических движений и их моделей положено условие воспроизводства решений по заданным начальным условиям. Так, колебания маятников с различными энергиями изображаются на фазовой плоскости эллипсами, которые не пересекаются. Это соответствует идеальным собственным колебаниям в консервативной системе без потерь. Анализ динамики систем в таком предположении показывает, что с течением времени фазовые траектории из определенных областей пространства концентрируются вокруг некоторых точек - система как бы притягивается к этим точкам в процессе своего развития. Вот эти-то точки, притягивающие траекторию развивающейся динамической системы, и получили название аттракторов (от английского attract - привлекать, притягивать). Кроме аттрактора типа «центр» (рис. ) могут быть такие точки типа «фокус» (рис. ), аттрактор с потерей энергии, диссипацией ее и типа «седло» (рис. ). Из этих рисунков видно, что траектории притягиваются, но не пересекаются. Такой анализ на ранней стадии позволяет прогнозировать поведение исследуемой системы. Из аттрактора типа «седло» уже можно сделать вывод, что траектории могут и расходиться. Такие точки с расходящимися траекториями получили название странных аттракторов (термин ввели математики Д. Рюэль и Ф. Такенс в 1971 г.). Странный аттрактор - это по существу математический образ сложного движения, как выяснилось, именно в нелинейных диссипативных динамических системах. Странность этого аттрактора заключается в том, что в отличие от обычного аттрактора, который характеризует устойчивость динамической системы, все траектории вокруг него динамически неустойчивы, и эта неустойчивость проявляется в перемешивании траекторий в фазовом пространстве. Отсюда появляется и третье преимущество фазового пространства, связанное с вышеизложенным: в нем можно анализировать не только линейные, но и нелинейные динамические системы. Примером аттрактора может быть поток быстротекущей воды в горных реках через камень. Струйки воды постоянно меняют траектории движения, но поток в целом устойчив на поверхности камня.

Согласно теории устойчивости, об устойчивости движения можно судить по знаку производной функции, описывающей это движение вблизи стационарной точки. Если знак производной определяет характер устойчивости, то при одних значениях параметров система устойчива, а при других - может наступить переход от устойчивого характера движения к неустойчивому, в общем случае - от одного режима к другому.

Можно ввести критический пороговый параметр, когда система переходит в другое состояние, меняет характер динамического поведения при изменении управляющего параметра, которым по существу является знакомая уже нам бифуркация.

Проблемой устойчивости решений уравнений занимается раздел математики, называемый «теорией катастроф» [ ]. Согласно этой теории, если функция, описывающая движение - полином степенью больше единицы, то на бифуркационной диаграмме появляется несколько ветвей, часть из которых могут быть неустойчивыми. Происходит срыв, «катастрофа» - резкое переключение динамической системы из одного режима в другой при небольшом изменении управляющего параметра, причем этот переход может быть из устойчивого состояния как в устойчивое состояние, так и в неустойчивое. В таком понимании «катастрофа» и есть бифуркация.

Происходящие в системе процессы, ее эволюция как рост разнообразия или увеличение числа функциональных единиц изображаются на бифуркационной диаграмме ветвями. Изменяя управляющий параметр на такой диаграмме, мы меняем состояние системы, причем параметр может быть различным для разных систем (физических, химических, биологических или социальных структур) - это время, размер, скорость реакции, рост ткани, стимул поведения и т.д. Когда значение управляющего параметра достигает критического, система попадает в точку бифуркации, наступает «катастрофический» срыв и система переходит в другое раздвоенное состояние. В этом смысле точки бифуркации - это точки ветвления линий поведения системы. Сплошным линиям на бифуркационных диаграммах соответствуют устойчивые состояния, устойчивое развитие, пунктирным - неустойчивые состояния. Причем ветвлений может быть много, в зависимости от сочетания состояния системы и управляющего параметра. Такое поведение широко распространено в явлениях природы и техники [ ]: от полярных сияний и радуги в небе до опрокидывания буровых или нефтяных платформ на морском шельфе, от огромных нашествий саранчи до потери управления летательными аппаратами, в том числе и ракетами, возникновение флаттера крыльев самолета и т.д.

В дополнение к рассмотренным примерам существования аттракторов и бифуркаций можно привести и другие примеры из явлений природы, техносферы, социологии и экономики. Природный газовый электрический разряд в атмосфере Земля - молния - имеет, как известно, вид зигзагообразных вспышек, точки поворота которых тоже есть бифуркации. «Усталость» машин и механизмов и последующая их поломка - накопление дефектов и смена упорядоченного состояния на неупорядоченное - это тоже бифуркация и возникновение странных аттракторов, расходящихся траекторий (не предсказуемо, где сломается, прорвется).

Синергетика может использоваться и для описания социальных, экономических и политических систем. Малое возмущение в виде действия одного человека может разрастаться и влиять на макросоциальные образцы поведения и даже приводить к смене макросоциальных структур, особенно если созданы условия для образования положительной обратной связи (в этом случае система сама подбирает условия, способствующие внешнему воздействию).

Для быстрого экономического роста нужно крупное первоначальное вложение капитала (толчок), для развития частного предпринимательства необходимо, чтобы рост капитала был пропорционален вложенному капиталу, т.е. выполнялся закон нелинейного роста. Жесткий закон конкуренции, отбор и выживание сильнейших дают устойчивые формы социальной организации, но диссипативные процессы, связанные с усилением беспорядка, хаоса в момент неустойчивости ( бифуркации) требуют учета структуры - аттракторов - в своем развитии. Для России характерны обе тенденции: нелинейность экономического роста и кризиса развития рыночных механизмов.

В советский период эта нелинейность была связана с предпочтением военного производства, что и привело к падению эффективности экономики, многочисленным дефицитам в гражданских областях, чрезмерным затратам на военные научные исследования, растрате природных ресурсов, резкому возрастанию антропогенных катастроф. Однако развитие России после 1991-1993 гг. показывает ущербность и односторонней либеральной экономической самоорганизации, принявшей во многом криминальный характер. Сильное сокращение оборонных производств и попытка поставить гражданские отрасли вне государственного регулирования, введение частной собственности и стремление «новых русских» к максимальной прибыли без контроля со стороны государства и привели к новому кризису. В нерегулируемом обществе экономическая деятельность приводит лишь к криминалу, скрытию доходов. Такого рода «самоорганизация без границ» в обществе, так же, как и жесткая плановая экономика, ведет только к срыву, катастрофе.

В политической структуре общества также возможна самоорганизация (самоуправление), вплоть до локальных гражданских систем и даже с представлением политических и экономических инициатив рядовым гражданам. Однако многие демократические идеалы (многопартийность, мажоритарный принцип избрания властей, либерализация экономики и т.д.) оказались социально неэффективными из-за отсутствия настоящей самоорганизации на местах. Именно поэтому и возникают точки бифуркации в развитии социума, угрожая его деградацией, распадом. В связи с этим возрастает необходимость понимания роли самоорганизации для повышения оптимальных качеств социума.

Самоорганизующимся системам как бы нельзя навязывать пути их развития. Тут важнее понять пути совместной жизни природы и человека, пути их совместной эволюции, коэволюции. В точках бифуркации маленькое случайное изменение может привести к сильному возмущению системы. Здесь главное - не сила, а правильная топологическая конфигурация, некая архитектура воздействия на сложную систему. Малые, но правильно организованные резонансные воздействия на такие системы очень эффективны. Заметим, что еще тысячу лет тому назад это современное представление синергетики выразил в озадачивающей нас форме основатель даосизма Лао Цзы: слабое побеждает сильное, мягкое побеждает твердое, тихое побеждает громкое и т.д.

Таким образом, самоорганизующаяся система - это сугубо нелинейная система. Множеству решений нелинейного уравнения соответствует множество путей развития системы и ее эволюция описывается этими нелинейными уравнениями. При этом часто процессы идут в «режиме с обострением» [ ], когда в отличие от линейных изменений параметров рассматриваемые величины неограниченно возрастают за ограниченное время. Механизмы, лежащие в основе «режимов с обострением», - это широкий класс нелинейных положительных обратных связей. Поскольку диссипативные процессы являются макроскопическим проявлением хаоса, то можно считать, что на микроуровне хаос - не фактор разрушения, а наоборот, фактор, определяющий тенденцию самоорганизации нелинейной системы или среды. Диссипация выступает здесь, как образно выразился С. Курдюмов [ ], в виде резца, вырезающего лишнее в системе, и поэтому сама есть необходимый элемент саморазвития. Разумеется, те неустойчивости, которые обусловлены режимами с обострениями, т.е. сверхбыстрым нарастанием развития процесса с нелинейной положительной связью, возникают не везде, они лишь означают случайные движения внутри вполне определенной области параметров. Здесь не отсутствие детерминизма, а иной тип детерминизма. Примером, как мы уже упоминали ранее, могут служить струйки быстротекущей воды в горных реках через камень. Они постоянно меняют траектории движения, но остаются в целом устойчивы на поверхности камня. Неустойчивое - устойчиво! Детерминированное движение до бифуркации, вероятностное - при прохождении через бифуркацию. Но в целом система, явление, мир оказываются устойчивыми, причем вероятностное описание не является показателем нашего незнания, так сказать, нашего невежества [ ] или же вмешательства человека с его разумом и экспериментальными устройствами в объективный ход процессов природы. Это есть отражение стохастического поведения детерминированных систем, которые поэтому и описываются странными аттракторами.

Кроме аттрактора, упомянутого в тепловой конвекции воздуха над океаном и предложенного Э. Лоренцом в 1963 г., можно привести еще несколько примеров таких странных аттракторов. Это - генерация излучения лазера, движения астероидов, смена знаков магнитных полюсов Земли, колебание численности биологических популяций, активность головного мозга, некоторые типы волн в плазме и т.д. Можно согласиться с С. Курдюмовым [ ], что поведение таких аттракторов не предсказуемо не потому вовсе, что человек не имеет средств проследить и рассчитать их траектории, а потому, что мир так устроен. Таким образом, синергетический подход дает возможность создать новые принципы организации эволюционирующей сложной системы, построения сложных структур из простых, целого из его частей. Причем такое объединение не есть простое сложение частей. Целое уже не равно сумме частей, оно не меньше и не больше, оно качественно другое.

В синергетическом подходе понятие аттракторов можно использовать шире, чем просто математический анализ решений в фазовом пространстве. Аттрактор можно рассматривать в целом, как зону притяжения в некотором пространстве, в котором есть свой центр притяжения, несущий самую разную смысловую нагрузку. Например, можно считать, что существуют аттракторы - проблемы, книги, города, окрестности черных дыр. Могут быть аттракторы - личности, притягивающие других людей, создавая приятную атмосферу общения, организуя вокруг себя как лидера и источника идей группу людей. Естественно, могут быть личности, которые являются антиаттракторами, дистракторами, в обществе которых замыкаются даже самые коммуникабельные люди, испытывая определенный психологический дискомфорт. То же можно сказать и об аттракторах - структурах, которые в процессе своего развития - структурогенеза, в процессе самоорганизации и эволюции системы становятся предпочтительней других. Могут, и наоборот, возникать дистракторы - деградирующие структуры, которые могут реализовываться и функционировать в реальных неравновесных условиях.

Можно также шире трактовать и условия устойчивости самоорганизующихся систем, сводя к образу аттракторов некоторые параметры. Например в психологии существуют числа Мюллера: 7 ± 2. Это число связано с определенным количеством людей в микроколлективе, который в силу этого функционирует оптимально. Оказывается, что число 7 также есть норма при мнемонической фиксации запоминаемых объектов. Кстати, принцип создания групп людей с оптимальной организацией общения был известен еще в Древней Греции: как говорил Меценат, «число людей должно быть не меньше числа граций, но и не больше числа муз», т.е. около семи.

Таким образом, если начальные условия определяют развитие системы (и воспроизводимость этого развития), то такое движение и развитие описываются динамическими методами, динамическими моделями. Они предсказуемы и можно оценить поведение системы в будущем, в том числе и для нелинейных диссипативных структур. Как мы могли увидеть, воспроизводимость решения задачи о поведении системы по начальным данным ее развития зависит лишь от структуры математической модели. Если уравнения не содержат, как говорят математики, случайных источников, то процесс воспроизводим и такое движение является динамическим.

А как быть, если мы знаем, что реальный мир вероятностен и в большинстве случаев в нем происходят стохастические процессы? В этом случае, естественно, мы и прибегаем к статистическим методам и моделям, которые рассматриваются как в классической, так и в неравновесной термодинамике.

Первое направление - динамическое движение - идеологически представляет А. Пуанкаре, второе - стохастическое - Л. Больцман с его понятием энтропии как меры хаоса, беспорядка. Любопытно, что так же, как А. Эйнштейн ни в коей мере не связывал свою теорию относительности с работой А. Пуанкаре по кривизне пространства-времени и преобразованием Лоренца, опубликованную за полгода до первого сообщения Эйнштейна, так, в свою очередь, А. Пуанкаре резко выступал против метода Л. Больцмана. В свое время Пуанкаре показал, что большинство проблем классической механики не сводится к интегрируемым системам (теорема Пуанкаре, 1892 г.). Под интегрируемыми системами понимаются такие, в которых с помощью так называемых канонических преобразований можно исключить потенциальную энергию и ввести гамильтониан как оператор полной энергии системы. Если можно сделать такое преобразование, приводящее исходные уравнения к гамильтониановскому представлению энергии, то задача нахождения уравнений движения (на математическом языке - интегрирования) решаема.

Теорема Пуанкаре играет особую роль при рассмотрении взаимосвязи динамики и термодинамики. Если физические системы все же принадлежат к интегрируемым, то они обязательно зависят от начальных условий (детерминизм), «помнят» о них, и конечное состояние в этом случае весьма существенно зависит от предыстории системы и тогда такое понятие, как приближение к равновесию, утрачивает свой смысл. Именно поэтому А. Пуанкаре на основании обратимых уравнений механики считал, что теория необратимых процессов, т.е. неравновесная термодинамика, и механика несовместимы и такого понятия, как энтропия, в механике нет. В связи с этим А. Пуанкаре говорил - «я не могу рекомендовать читать работы Больцмана, так как там есть доказательства, в которых выводы противоречат предпосылкам и, более того, эти больцмановские посылки противоречат моим (Пуанкаре) выводам».

На самом же деле из теоремы Пуанкаре вытекает, что в системах, описываемых уравнениями классической механики, может возникать хаотическое движение. Сейчас уже установлено, что хаотичность в эволюции существует для большей части физических, химических, биологических и социальных структур. В реальной жизни и реальном мире возникают условия для неустойчивого движения в открытых системах, которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, и поскольку реальные природные системы нелинейны, в них всегда есть возможность появления хаотичного состояния и, следовательно, сама эволюция системы приобретает вероятностный характер. А в природе господствует презумпция допустимости того, что не имеет запрета. Если в природе что-то возможно, то рано или поздно это произойдет. Кстати, можно сказать и шире, что следует из всеобщего принципа Гелл-Манна: что окончательно и достоверно не запрещено современной наукой, то может и должно существовать.

Такие состояния возникают из-за того, что нелинейные системы могут эволюционировать по-разному, «выбирая» различные траектории развития. По существу набор таких состояний и образует детерминированный или динамический хаос, о котором мы уже говорили. Пучки сходящихся траекторий при детерминированном движении ( аттрактор) и расходящихся траекторий ( странный аттрактор) могут пересекаться, как раз и образуя точки ветвления - бифуркации. Между бифуркациями система ведет себя как жестко детерминированная, а в точках бифуркации - неопределенно, даже если она и «помнит» свою предысторию. Другими словами, предсказать поведение системы в точке бифуркации и после ее прохождения невозможно. Расхождение первоначально близких траекторий может возникнуть даже при очень малых изменениях управляющих параметров, при которых и происходят неравновесные фазовые переходы. С этой точки зрения бифуркация - точка неравновесного фазового перехода.

Э. Лоренц назвал это свойство «эффектом бабочки», так как оказалось, что в некоторых случаях взмаха крыльев бабочки достаточно, чтобы изменить направление потоков воздуха в атмосфере. В теории самоорганизации показано, что каждая новая бифуркация возникает в узком интервале пространства управляющего параметра и может быть так: полученная однажды реализация невоспроизводима - «бабочка, порхающая в Рио-де-Жанейро, может изменить погоду в Чикаго».

Появление «свободы выбора» особенно характерно для диссипативных структур, где возможен и «обратный» переход энергии упорядоченного состояния в хаотическое. В большинстве случаев диссипация реализуется как переход избыточной энергии в тепло. Поэтому для нелинейной системы с диссипацией практически и невозможно показать конкретный ход ее развития, так как реальные начальные условия никогда не задаются сколь угодно точно, а бифуркации тем и характерны, что даже малые возмущения могут сильно изменить направление эволюции.

В целом же системы, которыми мы пытаемся описывать реальный окружающий нас мир, содержат как элементы порядка, так и беспорядка и в этом смысле модель динамического хаоса - это звено, соединяющее полностью детерминированные системы и принципиально случайные. Она позволяет предложить новую современную парадигму эволюции различных систем, объединяя механику, термодинамику и модель развития биологических систем. Оказалось, что хаос на микроуровне может приводить к упорядочению на макроуровне. Более того, становится ясно, что во множестве реальных ситуаций порядок неотделим от хаоса, а сам хаос выступает как сверхсложная упорядоченность. Хаос и порядок «живут» вместе!

Динамические неустойчивости на самом деле играют конструктивную роль в физике открытых систем. Интересно, что и множество систем нашего «упорядоченного» живого организма работает в хаотическом режиме и, таким образом, хаос выступает как признак здоровья, а излишняя упорядоченность - как симптом болезни [ ]. Как отмечал Э. Сороко [ ], с увеличением упорядоченности снижается возможность развития системы и хаос с его динамическими неустойчивостями является движущей силой самоорганизации системы в процессе ее эволюции.

Хороший пример положительной роли динамической неустойчивости в социологии приводит Ю. Климонтович [ ]. Рассмотрим поведение участников научной конференции (заседания нашей Думы, собрания Академии, съезда учителей и т.д.) после завершения мероприятия. Возможны два варианта: первый - участники продолжают обсуждать проблемы, не удаляясь далеко друг от друга. В терминах синергетики - это динамически устойчивая система. Такая ситуация полезна, но является по существу продолжением конференции. Второй вариант - участники разъезжаются по своим местам пребывания («разбегаются» - система становится динамически неустойчивой). В этом случае идет «перемешивание» траекторий участников, донесение, так сказать, полученных новых идей до своих научных коллективов, что значительно полезней для науки и практических дел. Этот пример и позволяет считать, что такие динамические неустойчивости перемещения участников ведут не к хаотическому развитию, в том числе, и науки, а играют положительную роль.

Рассмотрим теперь кратко, что будет происходить с энергетикой при функционировании диссипативных структур. Из термодинамики известно, что отличие замкнутой системы (классическая термодинамика!), находящейся в состоянии внутреннего равновесия, от системы открытой (для потоков вещества и энергии) - это ее поведение во времени. В равновесном состоянии любой поток, направленный в одну сторону, компенсируется таким же по величине потоком в обратном направлении - в результате система остается в состоянии, инвариантном относительно обращения времени. Это приводит, как мы уже знаем, согласно (1.7.3), к росту энтропии при стремлении замкнутой системы к максимуму возможных состояний, т.е. к ее хаотическому состоянию.

Однако такая симметрия нарушается, если под действием внешних потоков (открытые системы) система смещается в состояние, далекое от равновесия, и это новое состояние может быть, как мы видели, для диссипативных структур более упорядоченным, чем равновесное. В любом случае образование определенных типов упорядоченных структур может быть определено термодинамическими методами, в частности изменением энтропии. Кстати, не только энтропии S, но внутренней энергии U(S, V), свободной энергии F(T, V), энтальпии H(S, p) и термодинамического потенциала Гиббса G(T, p), в зависимости от вида термодинамического процесса - изобарного, изотермического или адиабатического - и макропараметров системы - объема V, давления р и температуры Т. В равновесном состоянии эти термодинамические функции (потенциалы) обладают свойствами минимальности при небольших отклонениях от равновесия при фиксированных значениях независимых термодинамических переменных.

Мы уже убедились, что природа в целом нелинейна и состоит из открытых диссипативных и самоорганизующихся систем. В таких системах всегда есть возможность появления хаотических состояний и при этом, как уже упоминалось, система развивается, в том числе и через бифуркации, с разной степенью вероятности. Сама эволюция носит сложный характер и таким образом не является ни полностью упорядоченным, ни полностью разупорядоченным процессом. В этом смысле она как бы подчиняется законам гармонии, смысл которых отражает понятие «золотого сечения» [ ], введенного много веков назад Птолемеем для обозначения пропорциональности правильного телосложения. Это понятие закрепилось в дальнейшем в обиходе науки и искусства благодаря Леонардо да Винчи, который и назвал его Sectio aurea (золотое сечение). Понятие золотого сечения или пропорции было известно еще в древнем Египте и использовалось при сооружении пирамид. Широкое распространение оно получило и в древней Греции благодаря Пифагору, который использовал это правило для своей модели Мира и построения симметричных многогранников: кубов, октаэдров, тетраэдров и додекаэдров, как это мы уже отмечали в подразд. 1.1.1. Интересно отметить, что уже тогда в древнегреческой натурфилософии золотое сечение выступало не только как архитектурная основа построения храмов, театров, стадионов или как эстетический канон произведений искусства, но именно как общий принцип гармонии Мира. Как глубинное свойство структурного единства объектов природы и ее гармонии оно возродилось в эпоху Ренессанса, когда его стали именовать Sectio divina («божественная пропорция»).

Это правило (пропорция между целым и его частями) многократно подтверждено различными проявлениями его в математике, физике, технике, архитектуре, биологии, живой природе, социологии и даже экономике и, в известной мере, может считаться универсальным законом природы. Можно даже сказать, что природа живет, организует и отбирает свои элементы не «вслепую», а по этому принципу золотого сечения [ ]. Суть его заключается в том, что взаимодействие между целым и его частями, их соотношение подчиняется так называемому рекуррентному (возвратному) ряду Фибоначчи, который ввел его в 1203 г. в своей книге «Libber abbacci», своде математических сведений того времени. Fibonacci происходит от filius Bonacci - сын Боначчи, на самом деле это итальянский математик Леонардо Пизанский. Любопытно, что широко известную математическую задачу о размножении кроликов [ ] с давних времен связывают с рядом Фибоначчи. Он составляется по простому правилу: начинается с единицы, а затем каждое последующее число есть сумма двух предыдущих:

А(n + 2) = A(n + 1) + A(n), (1. 7.6)
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...).
Отношение между его членами и образует золотое сечение (пропорцию):

(1.7.7)
Или более наглядно
(1.7.8)
где х - большая часть 1-х - меньшая часть, 1 - целое. Отметим, что установил связь между «золотым сечением» и рядом Фибоначчи И. Кеплер в своей работе «Гармонии Мира». Важная особенность (1.7.7) или (1.7.8) заключается в том, что это две пропорции - результат согласования двух соотношений, поэтому необходимо иметь по крайней мере три элемента, три параметра, в отличие от отношения, где достаточно двух. Таким образом, мы здесь уже вынуждены отходить от дихотомии (деление на два), бинарной классификации (да - нет, хорошо - плохо, порядок - беспорядок) к трем характеристикам самоорганизующейся системы. Это в частности означает, что всем реальным системам живой и неживой природы наряду с процессами хаотичности присущи и упорядочение, и реализуемая через эти три параметра самоорганизация.

Как показывают многочисленные исследования, идея золотого сечения, характеризующая гармонию развития эволюционирующих систем, охватывает все уровни организации материи живой и неживой природы, экономику и политику, мышление и сознание человека, его социальную жизнь. Такие проявления гармонических пропорций наблюдаются, например, в растительном и живом мире, пропорциях тела и органов человека, компонентах ландшафта и строениях почв, молекулярной биологии, классификации и взаимодействиях элементарных частиц, связи законов сохранения в механике с симметрией пространства и времени т.д. В области архитектуры и искусства в целом наибольшее впечатление и воздействие на нас оказывают гармонически организованные шедевры архитектуры (храм Гарни в Армении, собор св. Петра в Риме, церковь Покрова на Нерли, храмы в Пскове и многие другие), художественные и музыкальные произведения, скульптуры, особенно классические. Было замечено, что у многих великих композиторов, чья музыка оказывает на нас особое влияние ( Бетховен, Бородин, Гайдн, Моцарт, Шуберт, Шопен, Скрябин), принципы «золотого сечения» в композиции встречаются в 90 процентах всех произведений. Любопытно также, что при решении логических математических задач, как отмечал Б. Раушенбах [ ], «нередко решающую роль может играть внелогическая компонента нашего сознания, выработавшая способность производить гармонизацию хаотической массы впечатлений». Можно считать, что и в красоте должна быть гармония и что, может быть, не красота, как считал Достоевский, а именно гармония спасет мир.

Можно также отметить, что в приведенном математическом обосновании золотого сечения заложены принципы оптимальности и под структурной гармонией можно понимать не только оптимальность строения, но и устойчивость, стационарность и целостность систем, а также устойчивость нестационарных процессов в сложных самоорганизующихся системах. Это и дает возможность связывать в синергетическом подходе понятие гармонии с теорией систем и их самоорганизацией.

В техносфере и в целом в природе имеется огромное множестве открытых систем, которые обладают более высокой степенью упорядоченности. Например, различные машины, живые организмы значительно более упорядочены, чем вещества и субстанции, из которых они построены. Они представляют собой более организованную форму существования материи, чем окружающая их среда. Если эти реальные состояния рассматривать с позиций классической термодинамики, то намечается очередной парадокс: организованная система должна обладать меньшей энтропией по сравнению с окружающей средой (Больцман, как вы помните утверждал, что энтропия в целом в мире возрастает). В чем тут дело?

Здесь необходимо еще раз отметить качественное отличие замкнутой системы от открытой. В первой может сохраняться и неравновесная ситуация, но до тех пор, пока система за счет внутренних процессов не придет в равновесие и энтропия достигнет максимума. Для открытых же систем за счет подпитки энергии от внешней среды могут возникать диссипативные структуры с меньшей энтропией, т.е. система, самоорганизуясь в новом стационарном состоянии, уменьшает свою энтропию, «сбрасывает» избыток ее, возрастающий за счет внутренних процессов, в окружающую среду. Открытая система как бы «питается» отрицательной энтропией ( негэнтропией, как иногда ее называют). Возникают новые устойчивые неравновесные состояния, но близкие к равновесию, когда диссипация энергии имеет минимум и рост энтропии оказывается меньшим, чем в других близких состояниях. При определенных условиях суммарное уменьшение энтропии за счет обмена потоками с внешней средой может превысить ее внутреннее производство.

Более корректно такое понимание процессов в открытых системах нашло отражение в принципе производства минимума энтропии Пригожина - Гленсдорфа [ ]. Под производством энтропии понимают отношение изменения энтропии dS к единице объема системы. Степень упорядоченности открытой системы можно определить по этому принципу производством энтропии. Общее изменение энтропии

dS = dSi (внутреннее) + dSe (внешнее). (1.7.9)
В изолированной системе dSe = 0, a dSi > 0, тогда в целом dS > 0. В открытой системе dS = 0 или даже dS < 0. Тогда dSe < 0, т.е. энтропия в систему не поступает (поступает с отрицательным знаком), а наоборот может из нее выводиться.

Поэтому Пригожин и Гленсдорф сформулировали свой принцип так: при неравновесных фазовых переходах, т.е. в точках бифуркации, через которые и идет процесс самоорганизации, система идет по пути, отвечающему меньшему значению производства энтропии. Отсюда можно сделать и такой вывод - чем меньше производство энтропии при реальных процессах, тем более система организована. Отметим также, что при наличии неустойчивости (хаотической компоненты системы) понятие изолированности теряет смысл: даже на малейшие воздействия (или с ростом флуктуаций и или переходе их в бифуркации при внутренних процессах) отклик в системе может стать весьма существенным и система становится открытой. По существу это и есть процесс самоорганизации - создание определенных структур из хаоса, неупорядоченного состояния. Можно сказать, что реальные системы как бы структурируют энергию из внешней среды - упорядоченная ее часть остается в системе, а неупорядоченную энергию система «сбрасывает», возвращает в природу.

Свойство к самоорганизации присуще системам независимо от физической природы и иерархии построения системы. Таким образом, хаотичность и нерегулярность сами по себе могут создавать порядок, который принципиально отличается от упорядоченности равновесных систем тем, что неравновесные упорядоченные системы существуют лишь при условии постоянного обмена с окружающей средой, а равновесные - без обмена. Физическим примером устойчивой, но неравновесной системы являются инверсные состояния в лазере при накачке энергией. Еще раз отметим, что в открытых системах наряду с нерегулярностью (хаосом) налицо и частичное упорядочение. Например, как мы уже отмечали, вода, текущая через камень на быстрине, постоянно меняет свои очертания, но не выходит за определенные пределы. Вообще энтропия ламинарного течения жидкости меньше, чем турбулентного, и возникновение реального процесса турбулентности из ламинарного идет с меньшим производством энтропии.

В связи с самоорганизацией сформулируем характерные признаки этого процесса:

1. самоорганизовываться может лишь движущаяся система, причем всегда это нелинейное движение;

2. необходим обмен энергией, веществом и информацией с внешней сферой;

3. процессы должны быть кооперативными, когерентными;

4. должна иметь место неравновесная термодинамическая ситуация, причем, как мы только что обсуждали, неравновесность - это такое состояние, когда приток энергии извне не только «гасит» рост энтропии, но и заставляет энтропию уменьшаться.

Как мы видим, явления описываемые в рамках понятий бифуркаций, самоорганизации и эволюции структур относятся не только к физике. Они на самом деле присущи природе в целом и поэтому могут использоваться во всех других науках, которые ее описывают: химии, биологии, геологии, географии, экологии. Связано это с тем, что методы анализа таких структур и применение математического аппарата те же самые, что и для нелинейных открытых физических систем. Большое сходство уравнений для описания этих явлений указывает на структурный изоморфизм процессов самоорганизации, изучаемых в естественных и гуманитарных науках.

Учитывая огромное количество реальных систем в природе и обществе, подчиняющихся законам синергетики, можно считать, что создание синергетической картины Мира является по существу научной революцией, сравнимой по своим масштабам с открытием строения атома, созданием генетики и кибернетики.