Золотые спектры Фибоначчи, Люка и натурального ряда
«Метод получения гармоничных спектров числовых рядов»Представьте себе картину небольшого физического эксперимента на спокойной поверхности воды.
Будем бросать в эту воду камушки, и наблюдать за возникающей от этих действий волновой картиной (Рис.1а).
«Метод получения гармоничных спектров числовых рядов»Представьте себе картину небольшого физического эксперимента на спокойной поверхности воды.
Будем бросать в эту воду камушки, и наблюдать за возникающей от этих действий волновой картиной (Рис.1а).
Одиночный осциллятор
Осциллятор и стенка
Рис.1а
Если камушки бросать поочерёдно и в разных местах, то мы увидим несколько систем концентрических волн, которые двигаются, пересекаются друг с другом и вступают во взаимодействие, то есть – интерферируют.
Но при этом мы можем заметить и другое явление, а именно то, что каждая из имеющихся перед нашими глазами система круговых волн продолжает своё движение … сквозь волны другой системы.
Это легко увидеть уже на простейшем примере отражения круговой волны от препятствия, например, стенки.
Обычно (в физике и математике) мы концентрируем своё внимание на явлениях взаимной интерференции, где в соответствующих точках пересечения волны складываются и вычитаются, порождая сложную картину интерференции волн (с учётом их фаз и амплитуд).
Физическое явление, наглядно отражающее это, – поперечное движение предмета, смещающегося, колеблющегося верх и вниз на поверхности волнующейся среды (Рис.1б).
Рис.1б
Например – судна на волнах штормового моря.
Однако, разве этим исчерпывается всё это сложное волновое движение? Отнюдь нет. И мы знаем это из реальной практики.
Переведём акцент нашего внимания на феномен взаимного проникновения волн, на то, что для каждой системы волн, не взирая на их взаимодействие, сохраняется другой аспект движения, а именно – продольного форма первичного движения каждой из волн, присутствующих в нашем опыте.
Усложним немного наш мысленный эксперимент (Рис.1в), и будем далее наблюдать за картиной волновых явлений, которая будет порождаться несколькими механическими вибраторами, стоящими рядом, но имеющих разные частоты возмущения среды (воды).
Два осциллятора
Рис.1в
Для нового эксперимента картина общей интерференции волн будет, в принципе, той же самой. Изменятся лишь фазы и пространственные параметры источников возбуждающих волны.
Но, будет и кое-что другое.
Волны от стоящих рядом (и разночастотных!) вибраторов будут двигаться в одном направлении и поэтому (для наблюдателя) будут формировать некий общий, попутный поток.
И в этой новой картине, кроме интерференции, свой более существенный и отчётливый эффект даст упомянутое выше явление сквозного проникновения волн.
Физическим аналогом, которое отражает данный волновой эффект, может быть, например, движение морских течений на разной глубине, но в одном направлении.
В силу отличий показателей температуры и солёности на разных глубинах попутные течения могут двигаться в одном направлении, либо «протекая» друг сквозь друга и смешиваясь, либо совершенно не смешиваясь.
Тоже самое явление можно наблюдать и в окружающей нас воздушной среде, где, в частности, распространения бесчисленные потоки электромагнитных волн, которые, в продольном отношении, при пересечении тоже не испытывают препятствий для своего движения.
Общая картина результатов «мультиволнового» движения, в указанном аспекте рассмотрения, будет иметь вид упорядоченного, но вполне закономерного ряда возмущений, для описания которого нужно будет чётко различать продольное движение от поперечного (Рис.2).
Рис.2
Лучше всего подобного рода процессы знакомы, пожалуй, сейсмологам, изучающим тектонические движения и разнообразные сейсмические явления.
Какой вывод можно сделать из этих примеров и их анализа ?
Прежде всего, было необходимо показать, что сложные волновые явления (Рис.2а) следует интерпретировать не только с позиции интерференции, изучающей поперечные смещения объектов от взаимодействующих между собой волн, но и с позиции совместного действия таких волн, вызывающих продольные смещения объектов.
Рис.2а
Сказанное выше может показаться неким парадоксом, ибо с одной стороны мы утверждаем факт взаимодействия волн, а с другой – факт взаимопроникновения тех же волн.
Однако, парадокса на самом деле нет, поскольку в каждом из двух опытов мы говорим о двух разных видах движения.
Интерференция описывает результирующее совместное воздействие двух (или более) источников сил, порождающих волны, на каждую из точек среды распространения, где эти волны распространяются.
А продольные, взаимно-независимые и взаимопроникающие волны с различными частотами колебания к среде, где они распространяются, имеет совершенно иное отношение.
И, хотя, в земных условия, без какой-либо среды, никакое распространение волн не представляется возможным (по крайней мере в рамках современной физической теории) независимость распространения продольных волн в одной и той же среде определяется вовсе не свойствами этой среды.
Среды могут быть разные (по виду, плотности и др. параметрам), а эффект независимого распространения останется неизменным, ибо этот эффект – некое фундаментальное свойство волновых явлений, как таковых.
Поэтому здесь мы не станем углубляться в рассмотрение этой фундаментальной проблемы, а извлечём из нашего экскурса только один практический вывод:
Сложные волновые картины могут порождаться наборами нескольких простых гармонических процессов (Рис.3).
Рис.3
Справедливо и обратное утверждение:
«Сложное волновое явление может быть разложено в спектр элементарных гармоник, т.е. тех простых гармонических колебаний, которые его породили» (Рис.4).
Рис.4
Продольные волны и анализ числовых рядов
В функциях времени любое волновое колебание, как известно, может быть представлено набором числовых значений какого-либо параметра волны, который мы измеряем. Например, параметров амплитуды, частоты или фазы данной волны.
Иначе говоря, соответствующие такому явлению числовые (цифровые) ряды адекватно отображают собой некие волновые процессы. Тем более, в том случае, когда такие ряды являются ещё и периодическими рядами.
Но, как же, всё-таки, быть с продольными колебаниями, когда их изменения происходят вдоль оси распространения волны?
И как быть в том случае, когда мы будем иметь не одну волну, а целый набор таких волн с разным темпом изменения их параметров, но двигающихся в одном направлении?
Если продольные волны обладают столь примечательным свойством взаимопроникновения (см. выше), то не следует ли рассматривать результаты их воздействия на что-либо, как суммарное воздействие всех и каждого из колебаний, определяемых раздельно?
Иначе говоря, не являются ли такие независимые компоненты сложного продольного колебания характерными «гармониками», слагающими некий общий «спектр» продольного воздействия?
Подобно тому, как наборы излучений (различного цвета) от излучающего объекта образуют характерные «спектры излучений».
Присутствующие в таких «спектрах излучения» гармонические компоненты тоже не подвержены смешению и именно это свойство применяют люди, когда фиксируют и изучают «спектрограммы».
От этой аналогии родилась мысль о том, что и в математике должна найтись некая числовая процедура, отражающая идею продольного и поперечного видоизменения (волнового процесса).
Если мы исследуем, например, периодический ряд чисел Фибоначчи, представленный в нумерологической (цифровой) форме, то, следуя логике нашего изложения, можно увидеть, что мы изучали как раз таки «поперечные» закономерности этого ряда (см. группировки по 1,2,3 и 4 разряда на Рис.5).
Рис.5
Действительно, поскольку ряд Фибоначчи «прирастает» и видоизменяется слева – направо, в согласии со строчной записью этого ряда, то сделанные для анализа, на рисунках выше, группировки членов ряда (по 2,3 и 4) являются «срезами» статически уже развёрнутого, полностью сформировавшегося ряда, и поэтому отражают поперечный характер анализа данного ряда. Никакой динамики становления этого ряда в этих данных не отражается.
Мы «выхватили» из ряда (уже прошедшего все стадии развития!) определённые группы цифр и установили закономерные отношения в суммах этих цифр, а также в суммах зеркальных частей всего 24-значного периода ряда «Ф».
Честно говоря, это было само по себе удивительным результатом, который, вообще говоря, совершенно не был очевиден, даже в цифрах, и уж тем более в числах.
«Главная заслуга» в обнаружении периодичности ряда Фибоначчи принадлежит … необыкновенным свойством самого ряда, который буквально «нашпигован» закономерностями самого невообразимого рода. И сейчас мы снова в этом убедимся.
Уже отмечался тот момент в рассуждениях, что ряд Фибоначчи (даже в его статической записи) есть образ некоторого периодического процесса «прироста» значений каждой последующей цифры (числа) по отношению к двум предыдущим цифрам (или числам).
Отсюда следует, что можно и должно исследовать динамику и закономерности развития всего ряда «Ф» в целом, а также по частям.
А это означает, что необходимо вести анализ продольных закономерностей ряда.
Если обратиться к предыдущему (поперечному) анализу, то нужно опереться на его результаты, которые говорят, в частности, о наличии закономерностях цифр, связанных с разными поперечными группировками (и их симметрией).
И коль скоро закономерность однотипных группировок по всему периоду ряда «Ф» обнаруживается, то должна существовать и другая закономерность, которая будет отражать динамику «прироста» и формирования этой самой первой («поперечной») закономерности.
И тогда, с учётом этой идеи о развитии ряда (при формировании и считывании), можно сказать, что некий «продольный алгоритм устроения ряда» порождает другой, «поперечный порядок устроения» данного ряда, обнаруженный нами ранее.
Таким образом, как только мы определимся со способом отражения продольной динамики развития ряда «Ф», мы получим в свои руки совершенно новый подход и инструмент для анализа числовых рядов.
Более того, этот подход повлечёт за собой необходимость углубления некоторых наших представлений о ряде понятий. В частности, понятия о «числе».
Однако, сформулируем для начала главную задачу первого этапа исследования.
Как отмечалось выше, мы пытаемся утвердить правомерность и продуктивность нетрадиционного волнового подхода к анализу рядов, и это - основной предмет исследований.
Практически же, в рамках волнового подхода, определяется способ реализации идеи «продольного» числового анализа.
А в качестве результата мы надеемся научиться вычислять…
гармонические компоненты, например, спектральные гармоники золотого ряда Фибоначчи
Сказанное про «гармоники» - это важное методологическое обстоятельство.
Поскольку, как только мы определим, рассчитаем и отобразим графически особую картину продольных «движений» (изменений) чисел ряда Фибоначчи, то получим то же самое, что в физике называют «гармоническим спектром» сигналов.
По этой причине такого рода гармоники я обязан буду назвать гармоническим числовым «спектром ряда» Фибоначчи.
Но, ранее мной уже было введено в оборот другое, подобное понятие о «числовых спектрах», которое было сформулировано и обосновано в работах [1,3,11].
Отсюда возникает необходимость чёткого различения этих, близких по звучанию, понятий друг от друга, что я сейчас и сделаю в рамках представлений числонавтики и эзотерической математики.
В случае со «спектрами чисел» [1] мы говорим о тех компонентах чисел, которые объективно слагают эти числа и которые определяются в результате специально модифицированной числовой манипуляции по алгоритму «русского умножения».
Привычнее - с помощью оператора бинарного разложения, хотя, если говорить строго, это не одно и то же!
А в новом случае мы говорим о спектре ряда Фибоначчи, а не числа, т.е. о наборах изменяющихся чисел неких составных рядов, которые все вместе отражают анализируемый ряд Фибоначчи.
И такого рода «спектр» складывается из набора компонент (гармоник), получаемых в результате обработки исходного ряда с помощью совсем другой числовой манипуляции (алгоритма действия).
Суть новой числовой манипуляции по обработке данных рядов состоит в том, что она реализует идею независимого сосуществования (и движения, развития) некоторых элементарных числовых рядов.
А также идею их совместного проявления в форме удивительного периодического явления - феномена ряда Фибоначчи.
Помните? Выше подчёркивалось, что продольные колебания – взаимно независимы, а их совместное проявление нужно оценивать в соответствии с принципом аддитивности.
Именно поэтому все числа ряда Фибоначчи нужно теперь трактовать, как некие особые «сгустки» более простых (элементарных) «цифровых форм». Такие «сгустки» есть результат аддитивного «слияния» неких «продольно изменяющихся» (в одном направлении), элементарных «цифровых форм», сиречь гармоник исходного ряда Фибоначчи.
А сами «сгустки цифровых форм», которые имеют в ряду «Ф» свои аддитивные «числовые» проявления, в терминах обычной математики мы называем обычно … числами ряда.
Указанные цифровые формы (гармоники), по своей сути являясь тоже цифровыми рядами. И это именно они совместным действием порождают совокупный, общий ряд «чисел» Фибоначчи.
Естественно, что при этом будет уместным спросить: «А почему числа ряда Фибоначчи, да и сам этот ряд, коль скоро он так устроен, не … «разваливаются»? Ведь они «составлены» из каких-то наборов, тем паче – независимых, гармоник?
Что их «скрепляет» между собой и заставляет устойчиво существовать в форме таких «сгустков-чисел»?
Предварительный ответ здесь может быть такой: «Аналогия с продольными волнами (в средах распространения) от разночастотных гармонических источников колебаний справедлива и для числовых проявлений.
Синонимом «среды» у нас может быть т.н. «числовой континуум», где существуют, распространяются и разнообразно взаимодействуют эти самые элементарные гармонические цифровых формы; они участвуют в передаче соответствующих возмущений, а в целом – во всякого рода «вселенском счёте».
И в такой картине вовсе не обязательным является представление о «навечно зафиксированном» виде ряда Фибоначчи.
Более вероятно, что именно в силу совокупного действия одного определённого набора элементарных цифровых форм мы видим конкретные материализации числовых феноменов в физические процессы и объекты, которые описываются алгоритмами и рядами, соответствующими золотым рядам Фибоначчи.
Но стоит такому набору измениться, как тут же мы увидим иные варианты материализации «золотых» рядов, чьё многообразие давно уже требует некой теоретической системы представлений о законах смены и трансформаций одних рядов в другие, одних «форм проявления» (материализации) – в иные формы.
Кроме того, во весь рост встаёт и другая проблема.
Это - проблема познания тех самых Первичных Сил, которые все эти «формы» порождают и управляют ими. Но этого мы, увы, пока точно не знаем. Мы только подступаемся к этой проблеме.
Тем не менее, фактическое, хотя и вторичное проявление данных Сил (и форм) мы теперь можем не только созерцать (в феномене «всеобщей счислимости»), но и использовать («фильтровать») – в виде анализа гармоник (компонент) рядов Фибоначчи.
Делать это можно на основе представляемого автором ниже метода, который применим не только к ряду Фибоначчи, но и к рядам любого рода.
Метод получения гармоничных спектров числовых рядов
Итак, ниже будут определены, показаны и сопоставлены гармонические спектры нескольких рядов цифр: ряда Фибоначчи, натурального ряда цифр, и (для сравнения) ряда Люка.
Новый метод требует для своей реализации специальной числовой манипуляции с элементами анализируемых рядов.
Первый исходный ряд – это большой период ряда Фибоначчи (бифилярные его полупериоды здесь не учитываются), взятый в его нумерологической форме представления (Рис.6).
Рис.6
Идея метода
Введём в рассмотрение новую числовую манипуляцию, которая была названа процедурой «цифрового вмещения».
Смысл процедуры в том, чтобы трансформировать исходный анализируемый цифровой объект (ряд «NUM-Ф») без искажения его состава - в несколько новых связных форм представления.
При этом соблюдается, как идея независимости частных форм представления, так и идея совокупного отражения структуры ряда «Ф» посредством наборов элементарных цифровых «форм-гармоник».
Звучит это, я это понимаю, несколько устрашающе и непривычно, но так обычно бывает со всяким новым понятием. Формулировать это было труднее. А с помощью иллюстраций понять будет значительно проще. Ничего сверхъестественного.
Первый шаг. На Рис.7 (см. ниже) иллюстрируется принцип цифрового «вмещения» на 2-х примерах.
Рис.7
Каждое «вмещение», чтобы отличать его от других «вмещений», характеризуется своим «параметром вмещения»: 2-х разрядное вмещение, 3-х разрядное вмещение и так далее.
Это означает (см. Рис.7), что мы как бы «переливаем» содержимое горизонтального, исходного цифрового ряда «Ф», в узкую вертикальную «пробирку», которая имеет некий «диаметр» – в 2 разряда, в 3 разряда и так далее (по очереди).
Получаются вертикальные столбцы цифр (т.е. - новая форма отображения), которая в своём горизонтальном отображении была бы эквивалентна набору группировок цифр исходного ряда, взятых через 2,3,4 цифры и т.д. При этом начало горизонтального ряда является началом и для вертикального, «отформатированного» нами вертикального столбца цифр.
Похожий, но не столь полный, как данный, способ (тоже новый) был уже использован автором при определении и идентификации ОЗС в статье «Абрисы обобщённых золотых сечений А. П. Стахова» [2,4,5].
Перейдём к следующему шагу новой манипуляции.
Второй шаг состоит в том, чтобы «считать» в виде отдельных и независимых рядов все цифры каждого из полученных нами вертикальных столбцов, в каждом из «вмещений».
В итоге мы получим серии кодовых последовательностей (рядов цифр), которые и будут являться «гармониками» исходного золотого ряда Фибоначчи.
Третий важный шаг «Метода…» заключается в лимбическом отображении гармоник в виде оцифрованных абрисов, которые затем подлежат идентификации. И осуществлять (с их помощью) какой-либо дополнительный цифровой анализ полученных «гармоник».
Именно такие лимбы изображены для примера на Рис.7.
Нетрудно видеть, даже поверхностно, что новый метод обработки вскрывает удивительные по своей красоте результаты.
Оказывается, что даже простейшее, 2-х разрядное цифровое «вмещение» выявляет в продольной структуре исходного ряда Фибоначчи наличие 2-х, разных по виду, но строго закономерных, абрисов, эквивалентных искомым «гармоникам 2-вмещения». Гармоники семейства «3-вмещения» будут уже совсем другими (см. Рис.7).
И в новом «семействе» у нас будет уже не 2, а 3 гармоники (!). И они также будут отличны от других гармоник.
Однако, такие качественные, «видовые» отличия не всегда будут касаться общего вида абрисов гармоник. В данном «Методе …» имеются и другие параметры, по которым можно строго различать, характеризовать и классифицировать абрисы различных гармоник рядов.
Примечание.
Выразительный внешний вид и однозначность характерных абрисов получаемых гармоник весьма удобен для их символического отображения. В малом масштабе «картинки» (иконки) таких абрисов будут использоваться в качестве условных «пиктограмм» гармоник, число которых, как ожидает автор, не будет бесконечным (см. Picto).
Рис.Picto
По моему мнению, в итоге будут обнаружены ограниченные наборы таких гармоник, из которых, как из элементов «конструктора», можно будет складывать множество всех остальных гармоник и множество всех остальных «золотых» и всевозможных «металлических» рядов.
Гармоники золотого ряда Фибоначчи
А теперь приступим к осмотру результатов конкретных исследований ряда Фибоначчи, полученных новым методом.
Ниже, на Рис.8 и 9, даны некоторые графические отображения данных расчёта различных цифровых «вмещений» и соответствующие этому абрисы вскрытых гармоник /по семействам/.
Абрисы и цифровые данные для 2-х и 3-х разрядных «вмещений» показаны выше, на Рис7.
Другие N-разрядные «вмещения» показаны ниже.
На Рис.8, даны числовые и графические формы 4-х разрядного «вмещения» для ряда Фибоначчи. Их условный индекс – F4.
В этом «семействе» гармоник имеется 4 реализации: F4(1), F4(2), F4(3), F4(41): 1578421….; 181818…; 248751…; 339669…;
Рис.8
Кроме того, по абрисам реализаций видно, что здесь присутствует очень важная, но скрытая от непосредственного восприятия, закономерность алгоритма «Бабочки», которую мы уже выявляли другими способами в ряде работ [7-10].
А на следующих двух рисунках (Рис.9 и Рис.10) показаны гармоники, соответствующие 6-ти и 7-ми разрядным «вмещениям» (F6 и F7).
Здесь обнаруживается другая важная деталь: кроме простых (по виду абриса) гармоник (F6) могут существовать и сложные гармоники (F7).
Причём, для сложных гармоник имеют место случаи, когда все гармоники одного индекса, а здесь их 7 штук, имеют один и тот же абрис и различаются только точками начала считывания абрисов.
Рис.9
Рис.10
Случай F7 является аналогом реального физического явления. Такие спектральные гармоники анализируемых рядов подобны сложным радиосигналам.
Известно, что в радиоспектрах могут существовать полезные (модулирующие), но, тем не менее, зашифрованные сигналы.
И эти зашифрованные, сложные гармоники обычно подлежат дешифрированию теми же методами, которые привели к их выделению из сложно-модулированного несущего сигнала.
Совершенно так же можно поступить и с нашими сложными цифровыми гармониками.
Такой случай демонстрируется на примере F11 (Рис.11).
Рис.11
Можно заметить, что такое дополнительное «дешифрирование», применённое к первой гармонике индекса F11(1), выявило в ней наличие «субгармоники» вида F7 (см. выше, Рис.11 и отдельный Рис.12).
Рис.12
Из предварительного анализа, результаты которого отражены на Рис.11 и 12 разными цветами, можно видеть, что в этой гармонике (F7) «спрятан» целый набор элементарных гармоник, которые присутствуют в других спектральных гармониках.
Для данного случая – среди семейства гармоник ряда Фибоначчи (F6, F12), а также в гармониках ряда Люка (L3 и L6, см. Рис.13).
Рис.13
Тем самым, проявляется принципиальная возможность разложения сложных спектральных гармоник рядов на простые, элементарные формы гармоник.
Но, остаётся теоретический вопрос о том, как и почему эти элементарные (простые) гармоники так сказать «завязываются» в столь сложные узлы….
И это – тоже предмет дальнейших исследований.
Однако, вернёмся снова к нашим гармоникам.
Все вычисленные гармоники спектра ряда «Ф» (и расчёты) здесь приводить не имеет смысла. Для исследователей этого вопроса сделан дополнительный архив данных, который можно скачать по этой ссылке: Архив иллюстраций по «Ф» ZSChF_001.JPG ZIP_F.zip.
А общую картину спектра с найденными спектральными гармониками ряда Фибоначчи мы обязательно посмотрим (Рис.14).
Рис.14
Отдельные комментарии к результатам
Прежде всего, важно отметить, что для гармоник спектра ряда Фибоначчи наблюдается доминирование простых форм гармоник.
Во-вторых, среди гармоник одного семейства имеет место их сходство их абрисов, но при этом есть и отличие – различные начальные точки обхода соответствующих траекторий (абрисов).
Также имеются реализации (F5, F7, F11) со сложными абрисами, которые, в принципе, могут быть сведены к более простым.
Простота абрисов в одних случаях и сложность в других случаях наталкивает на мысль о необходимости дальнейших расследований.
Как уже было отмечено ранее, наличие легко идентифицируемых абрисов гармоник позволяет искать среди них повторяющиеся, а тем самым, искать некие гармоники, которые будут соответствовать главным закономерностям.
На Рис.15 представлены цифровые данные для исследованных абрисов, сгруппированные в соответствии с параметрами разрядности их «N-вмещения» (см.ниже).
Рис.15
Эта таблица на Рис.15 иллюстрирует обнаруженные в исследованиях спектральных «гармоник золотого ряда Фибоначчи» - числовые закономерности…
Было исследовано только 12 цифровых «вмещений», которые соответствуют бифилярному полупериоду ряда «Ф», порождают 12 семейств гармоник и имеют (внутри каждого семейства) свои наборы конкретных реализаций с соответствующим последовательным порядком их смены.
Таким образом, удивительная картина внутренней «жизни» цифровых гармоник, открывающаяся при «продольном» спектральном анализе золотого ряда Фибоначчи, указывает на то, что полная разгадка свойств ряда Фибоначчи всё ещё впереди.
Тем не менее, с удовлетворением можно отметить, что новый метод оказался работоспособным и эффективным.
Он вскрывает новые закономерности и обладает достаточными идентифицирующими свойствами.
И, наконец, метод предоставляет (исследователям всевозможных рядов) оцифрованные выходные лимбы, пригодные для дальнейшего и более привычного, цифрового анализа.
Такого анализа, который также оказался продуктивным (см. [6,12,13,14]) и при исследовании других числовых объектов, включая сюда и работы по изучению поперечных структурных закономерностей золотого ряда Фибоначчи [4,5,7,9].
Спектральное разложение натурального ряда чисел
Теперь, попробуем применить новый метод к анализу … натурального ряда цифр, который, также как и золотой ряд Фибоначчи, в нумерологической форме отображения имеет свою периодичность.
При этом, уже не с периодом в 24 (или 12 разрядов), а с периодом в 9 разрядов.
Этим выбором я хочу подчеркнуть тот факт, что все полученные здесь (и ранее) результаты не есть «наваждение» или какая-то «эзотерическая мистика», связанная с 9-ричной системой счисления, и не числовые «фокусы», а самые, что ни на есть, объективные цифры и факты.
Вот только получены они… нетрадиционными методами, на основе представлений числонавтики, нумерологии и эзотерической математики.
И такого рода методы и подходы оказались не дремучей «заумью», а продуктивными инструментами познания.
Вроде тех, которые лежат в основе открытия никому неизвестного Энтони Лизи.
Отступление
Вот сообщение от "Интерактив-Медиа":
… В начале ноября в Интернете, никому не известный 39-летний мужчина опубликовал свои выводы в 31-страничной статье, которая, как утверждается, объединяет все известные физические законы.
Материал вызвал огромный интерес мировых ученых, и одновеременно поверг мировую науку в смятение….
… Энтони Гэррет Лизи - мало кому известный (в официальных научных кругах) американский исследователь и профессиональный серфингист с Гавайских островов.
…. В своей работе "Исключительно простая теория всего" (An Exceptionally Simple Theory of Everything),, он предложил весьма любопытную теорию, описывающую все четыре вида взаимодействий в природе - гравитационные, сильные, слабые и электромагнитные.
… Американец использовал в своей теории сложное математическое доказательство на основе алгебраической структуры, описывающей симметрию в 57-мерном пространстве, линейное представление которой насчитывает 248 измерений.
… Лизи отмечает, что его теория во многом расходится со Стандартной моделью взаимодействия элементарных частиц, а также предсказывает существование 20 видов новых частиц, которые еще не известны науке.
… Его исследование вызвало крайне неоднозначную реакцию в научном сообществе.
Одни ученые посчитали оскорбительным тот факт, что Лизи хоть и является выпускником факультета теоретической физики Калифорнийского университета, но не принадлежит ни к одной академической структуре.
…. Критикуя его работу, скептически настроенные исследователи указывают на многочисленные противоречия и неполноту новой теории.
… Другие же ученые отмечают, что автору удалось выполнить научное завещание Альберта Эйнштейна, который в течение нескольких десятилетий безуспешно работал над Единой теорией и передал эту задачу будущим поколениям.
По их мнению, решение Лизи является "исключительно простым" и "красивым".
….. К примеру, известный теоретик в области квантовой гравитации Карло Ровелли, комментируя работу американца, заявил следующее: "Когда я начал читать эту статью, то был настроен скептически, а когда закончил, то подумал: почему эта идея не пришла мне раньше?" …
После этого небольшого «лирико-публицистического» отступления вернёмся к нашим «Спектрам рядов» и рассмотрим результаты применения нового метода к натуральному ряду цифр.
На Рис.16 и Рис 17 для примера показаны абрисы 2-х и 3- разрядного «вмещения», т.е. первые спектральные гармоники семейства натурального ряда.
Рис.16
Рис.17
Все сведения об остальных гармониках натурального ряда цифр содержатся в дополнительном архиве, который можно скачать отдельно – см. Архив иллюстраций для «N» ZSChF_001.JPG ZIP_N.zip.
Как и в предыдущем случае (по ряду «Ф» на Рис.14) здесь, на Рис.18, показана сводная картина по семействам гармоник спектра натурального ряда, выявленных при разных параметрах цифрового «вмещения».
Рис.18
На этом рисунке можно увидеть, что в отличие от ряда Фибоначчи, гармоники натурального ряда все являются простыми, хотя, как и прежде, разными.
И абрисы именно этих гармоник, по всей видимости, должны иметь особое значение при исследовании закономерностей в других рядах, ибо это – самый фундаментальный из всех рядов.
Имеющиеся простые спектральные гармоники натурального ряда уже сейчас, условно можно классифицировать на:
1. «тупоугольные» (для 2-х и 7-ми разрядных «вмещений»)
2. «остроугольные» (для 4-х и 5-ти разрядных «вмещений»)
3. «треугольные» (для 3-х и 6-ти разрядных «вмещений»)
4. «круговые» (для 8-ми разрядных «вмещений»)
5. «точечные» (для 9-ми разрядных «вмещений»)
Сравнивая Рис.14 с Рис.18 можно заметить, что «треугольные» и «точечные» гармоники присутствуют в и ряду Фибоначчи, причём вместе и только в одном семействе гармоник ряда «Ф» (F8), которое соответствует 8-ми разрядному «вмещения».
Но, не N3, N6 и N9, то есть 9-ти,6-ти и 3-х разрядному «вмещениям», как это проявляется для натурального ряда. И так далее и тому подобное…
Проще говоря, у нас появляется твёрдая почва и данные для всевозможных сравнений и обобщений, а также для поиска закономерностей, основанных на таких сопоставлениях.
Всё познаётся в сравнении! Гармоники спектра ряда Люка.
Была бы только «различимость» сопоставляемых объектов познания, как таковая, и метод … для того, чтобы что-либо сравнивать…
Теперь, для полноты первого знакомства с новым методом анализа рядов, нужно посмотреть действие этого метода ещё на каком-либо другом объекте.
Мне представляется интересным увидеть числовые спектры и гармоники другого «популярного» (у исследователей) золотого ряда, а именно – ряда Люка.
Полные расчётные данные по ряду Люка и картины абрисов его гармоник (для разных «вмещений») имеются в архиве – Архив иллюстраций ZSChF_001.JPG ZIP_L.zip .
Сводная же картина результатов исследований по спектру ряда Люка и его гармоникам дана на Рис.19.
Рис.19
На этом рисунке мы снова видим другие (по своему виду) абрисы спектральных гармоник ряда. Снова, как и у ряда Фибоначчи, преобладают простые формы абрисов.
Однако, на позициях 5-ти, 7-ми и 11-ти - разрядных «вмещений», мы опять встречаем сложные гармоники. Как и для ряда Фибоначчи.
Этот факт свидетельствует, что «продольные» спектральные гармоники, полученные из цифр ряда Люка и взятые с промежутками в 5, 7 и 11 членов ряда, обладают некими особыми, достаточно специфическими свойствами, которые необходимо изучать дополнительно.
На этом, я полагаю, нужно закончить эту статью.
Продолжение следует...
Выводы:
Предложено новое понятие о продольном анализе числовых рядов, которое сопоставлено с традиционным, поперечным способом анализа тех же рядов.
Введено новое понятие о «гармонических числовых спектрах рядов», которое обосновывается и сопоставляется с аналогичными понятиями о физических спектрах и известными математическими понятиями, в том числе с понятием о «спектрах чисел».
Обсуждены особенности и специфики продольного и поперечного видов анализа числовых рядов.
С позиции динамики развития рядов акцентируется представление о том, что «продольные» закономерности (коды) анализируемых рядов являются своеобразными алгоритмами, определяющими структурные закономерности «поперечного» устроения этих рядов.
Высказано утверждение о том, что новый подход может повлечь за собой необходимость пересмотра наших представлений о многих понятиях. В частности, о понятии «числа».
Введено новое понятие о процедурах N-разрядных «вмещений», анализируемых рядов, лежащих в основе метода получения числовых спектров рядов.
Введено новое понятие об «элементарных цифровых формах», под которыми понимаются реальные и простые по своему виду гармоники рядов, разлагаемых в спектры.
Представлены практические результаты апробации нового метода в виде семейств гармоник спектров числовых рядов Фибоначчи, Люка и натурального ряда, а также соответствующие этому расчётные данные.
Показаны простые и надёжные возможности нового метода по идентификации получаемых семейств спектральных гармоник и отдельных гармоник внутри этих семейств.
Сделаны первые сопоставления гармоник новых спектров для трёх рядов и определены некоторые общие и различающие эти спектры признаки.
Показано, что доминирующее значение в спектрах имеют простые «цифровые формы» (гармоники), а также то, что сложные спектральные гармоники могут быть разложены в простые – тем же новым методом.
В рамках нового подхода высказана гипотеза о том, что числа ряда Фибоначчи можно трактовать, как некие особые «сгустки» более простых (элементарных) цифровых форм. И такие «сгустки» - продукт аддитивного «слияния» неких «продольно изменяющихся» (в одном направлении), элементарных цифровых форм, то есть гармоник исходного ряда Фибоначчи.
Сформулированы некоторые теоретические проблемы, лежащие в русле развития волнового подхода. В их числе вопросы порождения элементарных «цифровых форм», их агрегации и условий трансформации, порождающих систему различного вида, в частности, «золотых» (и иных «металлических») рядов.
Осциллятор и стенка
Рис.1а
Если камушки бросать поочерёдно и в разных местах, то мы увидим несколько систем концентрических волн, которые двигаются, пересекаются друг с другом и вступают во взаимодействие, то есть – интерферируют.
Но при этом мы можем заметить и другое явление, а именно то, что каждая из имеющихся перед нашими глазами система круговых волн продолжает своё движение … сквозь волны другой системы.
Это легко увидеть уже на простейшем примере отражения круговой волны от препятствия, например, стенки.
Обычно (в физике и математике) мы концентрируем своё внимание на явлениях взаимной интерференции, где в соответствующих точках пересечения волны складываются и вычитаются, порождая сложную картину интерференции волн (с учётом их фаз и амплитуд).
Физическое явление, наглядно отражающее это, – поперечное движение предмета, смещающегося, колеблющегося верх и вниз на поверхности волнующейся среды (Рис.1б).
Рис.1б
Например – судна на волнах штормового моря.
Однако, разве этим исчерпывается всё это сложное волновое движение? Отнюдь нет. И мы знаем это из реальной практики.
Переведём акцент нашего внимания на феномен взаимного проникновения волн, на то, что для каждой системы волн, не взирая на их взаимодействие, сохраняется другой аспект движения, а именно – продольного форма первичного движения каждой из волн, присутствующих в нашем опыте.
Усложним немного наш мысленный эксперимент (Рис.1в), и будем далее наблюдать за картиной волновых явлений, которая будет порождаться несколькими механическими вибраторами, стоящими рядом, но имеющих разные частоты возмущения среды (воды).
Два осциллятора
Рис.1в
Для нового эксперимента картина общей интерференции волн будет, в принципе, той же самой. Изменятся лишь фазы и пространственные параметры источников возбуждающих волны.
Но, будет и кое-что другое.
Волны от стоящих рядом (и разночастотных!) вибраторов будут двигаться в одном направлении и поэтому (для наблюдателя) будут формировать некий общий, попутный поток.
И в этой новой картине, кроме интерференции, свой более существенный и отчётливый эффект даст упомянутое выше явление сквозного проникновения волн.
Физическим аналогом, которое отражает данный волновой эффект, может быть, например, движение морских течений на разной глубине, но в одном направлении.
В силу отличий показателей температуры и солёности на разных глубинах попутные течения могут двигаться в одном направлении, либо «протекая» друг сквозь друга и смешиваясь, либо совершенно не смешиваясь.
Тоже самое явление можно наблюдать и в окружающей нас воздушной среде, где, в частности, распространения бесчисленные потоки электромагнитных волн, которые, в продольном отношении, при пересечении тоже не испытывают препятствий для своего движения.
Общая картина результатов «мультиволнового» движения, в указанном аспекте рассмотрения, будет иметь вид упорядоченного, но вполне закономерного ряда возмущений, для описания которого нужно будет чётко различать продольное движение от поперечного (Рис.2).
Рис.2
Лучше всего подобного рода процессы знакомы, пожалуй, сейсмологам, изучающим тектонические движения и разнообразные сейсмические явления.
Какой вывод можно сделать из этих примеров и их анализа ?
Прежде всего, было необходимо показать, что сложные волновые явления (Рис.2а) следует интерпретировать не только с позиции интерференции, изучающей поперечные смещения объектов от взаимодействующих между собой волн, но и с позиции совместного действия таких волн, вызывающих продольные смещения объектов.
Рис.2а
Сказанное выше может показаться неким парадоксом, ибо с одной стороны мы утверждаем факт взаимодействия волн, а с другой – факт взаимопроникновения тех же волн.
Однако, парадокса на самом деле нет, поскольку в каждом из двух опытов мы говорим о двух разных видах движения.
Интерференция описывает результирующее совместное воздействие двух (или более) источников сил, порождающих волны, на каждую из точек среды распространения, где эти волны распространяются.
А продольные, взаимно-независимые и взаимопроникающие волны с различными частотами колебания к среде, где они распространяются, имеет совершенно иное отношение.
И, хотя, в земных условия, без какой-либо среды, никакое распространение волн не представляется возможным (по крайней мере в рамках современной физической теории) независимость распространения продольных волн в одной и той же среде определяется вовсе не свойствами этой среды.
Среды могут быть разные (по виду, плотности и др. параметрам), а эффект независимого распространения останется неизменным, ибо этот эффект – некое фундаментальное свойство волновых явлений, как таковых.
Поэтому здесь мы не станем углубляться в рассмотрение этой фундаментальной проблемы, а извлечём из нашего экскурса только один практический вывод:
Сложные волновые картины могут порождаться наборами нескольких простых гармонических процессов (Рис.3).
Рис.3
Справедливо и обратное утверждение:
«Сложное волновое явление может быть разложено в спектр элементарных гармоник, т.е. тех простых гармонических колебаний, которые его породили» (Рис.4).
Рис.4
Продольные волны и анализ числовых рядов
В функциях времени любое волновое колебание, как известно, может быть представлено набором числовых значений какого-либо параметра волны, который мы измеряем. Например, параметров амплитуды, частоты или фазы данной волны.
Иначе говоря, соответствующие такому явлению числовые (цифровые) ряды адекватно отображают собой некие волновые процессы. Тем более, в том случае, когда такие ряды являются ещё и периодическими рядами.
Но, как же, всё-таки, быть с продольными колебаниями, когда их изменения происходят вдоль оси распространения волны?
И как быть в том случае, когда мы будем иметь не одну волну, а целый набор таких волн с разным темпом изменения их параметров, но двигающихся в одном направлении?
Если продольные волны обладают столь примечательным свойством взаимопроникновения (см. выше), то не следует ли рассматривать результаты их воздействия на что-либо, как суммарное воздействие всех и каждого из колебаний, определяемых раздельно?
Иначе говоря, не являются ли такие независимые компоненты сложного продольного колебания характерными «гармониками», слагающими некий общий «спектр» продольного воздействия?
Подобно тому, как наборы излучений (различного цвета) от излучающего объекта образуют характерные «спектры излучений».
Присутствующие в таких «спектрах излучения» гармонические компоненты тоже не подвержены смешению и именно это свойство применяют люди, когда фиксируют и изучают «спектрограммы».
От этой аналогии родилась мысль о том, что и в математике должна найтись некая числовая процедура, отражающая идею продольного и поперечного видоизменения (волнового процесса).
Если мы исследуем, например, периодический ряд чисел Фибоначчи, представленный в нумерологической (цифровой) форме, то, следуя логике нашего изложения, можно увидеть, что мы изучали как раз таки «поперечные» закономерности этого ряда (см. группировки по 1,2,3 и 4 разряда на Рис.5).
Рис.5
Действительно, поскольку ряд Фибоначчи «прирастает» и видоизменяется слева – направо, в согласии со строчной записью этого ряда, то сделанные для анализа, на рисунках выше, группировки членов ряда (по 2,3 и 4) являются «срезами» статически уже развёрнутого, полностью сформировавшегося ряда, и поэтому отражают поперечный характер анализа данного ряда. Никакой динамики становления этого ряда в этих данных не отражается.
Мы «выхватили» из ряда (уже прошедшего все стадии развития!) определённые группы цифр и установили закономерные отношения в суммах этих цифр, а также в суммах зеркальных частей всего 24-значного периода ряда «Ф».
Честно говоря, это было само по себе удивительным результатом, который, вообще говоря, совершенно не был очевиден, даже в цифрах, и уж тем более в числах.
«Главная заслуга» в обнаружении периодичности ряда Фибоначчи принадлежит … необыкновенным свойством самого ряда, который буквально «нашпигован» закономерностями самого невообразимого рода. И сейчас мы снова в этом убедимся.
Уже отмечался тот момент в рассуждениях, что ряд Фибоначчи (даже в его статической записи) есть образ некоторого периодического процесса «прироста» значений каждой последующей цифры (числа) по отношению к двум предыдущим цифрам (или числам).
Отсюда следует, что можно и должно исследовать динамику и закономерности развития всего ряда «Ф» в целом, а также по частям.
А это означает, что необходимо вести анализ продольных закономерностей ряда.
Если обратиться к предыдущему (поперечному) анализу, то нужно опереться на его результаты, которые говорят, в частности, о наличии закономерностях цифр, связанных с разными поперечными группировками (и их симметрией).
И коль скоро закономерность однотипных группировок по всему периоду ряда «Ф» обнаруживается, то должна существовать и другая закономерность, которая будет отражать динамику «прироста» и формирования этой самой первой («поперечной») закономерности.
И тогда, с учётом этой идеи о развитии ряда (при формировании и считывании), можно сказать, что некий «продольный алгоритм устроения ряда» порождает другой, «поперечный порядок устроения» данного ряда, обнаруженный нами ранее.
Таким образом, как только мы определимся со способом отражения продольной динамики развития ряда «Ф», мы получим в свои руки совершенно новый подход и инструмент для анализа числовых рядов.
Более того, этот подход повлечёт за собой необходимость углубления некоторых наших представлений о ряде понятий. В частности, понятия о «числе».
Однако, сформулируем для начала главную задачу первого этапа исследования.
Как отмечалось выше, мы пытаемся утвердить правомерность и продуктивность нетрадиционного волнового подхода к анализу рядов, и это - основной предмет исследований.
Практически же, в рамках волнового подхода, определяется способ реализации идеи «продольного» числового анализа.
А в качестве результата мы надеемся научиться вычислять…
гармонические компоненты, например, спектральные гармоники золотого ряда Фибоначчи
Сказанное про «гармоники» - это важное методологическое обстоятельство.
Поскольку, как только мы определим, рассчитаем и отобразим графически особую картину продольных «движений» (изменений) чисел ряда Фибоначчи, то получим то же самое, что в физике называют «гармоническим спектром» сигналов.
По этой причине такого рода гармоники я обязан буду назвать гармоническим числовым «спектром ряда» Фибоначчи.
Но, ранее мной уже было введено в оборот другое, подобное понятие о «числовых спектрах», которое было сформулировано и обосновано в работах [1,3,11].
Отсюда возникает необходимость чёткого различения этих, близких по звучанию, понятий друг от друга, что я сейчас и сделаю в рамках представлений числонавтики и эзотерической математики.
В случае со «спектрами чисел» [1] мы говорим о тех компонентах чисел, которые объективно слагают эти числа и которые определяются в результате специально модифицированной числовой манипуляции по алгоритму «русского умножения».
Привычнее - с помощью оператора бинарного разложения, хотя, если говорить строго, это не одно и то же!
А в новом случае мы говорим о спектре ряда Фибоначчи, а не числа, т.е. о наборах изменяющихся чисел неких составных рядов, которые все вместе отражают анализируемый ряд Фибоначчи.
И такого рода «спектр» складывается из набора компонент (гармоник), получаемых в результате обработки исходного ряда с помощью совсем другой числовой манипуляции (алгоритма действия).
Суть новой числовой манипуляции по обработке данных рядов состоит в том, что она реализует идею независимого сосуществования (и движения, развития) некоторых элементарных числовых рядов.
А также идею их совместного проявления в форме удивительного периодического явления - феномена ряда Фибоначчи.
Помните? Выше подчёркивалось, что продольные колебания – взаимно независимы, а их совместное проявление нужно оценивать в соответствии с принципом аддитивности.
Именно поэтому все числа ряда Фибоначчи нужно теперь трактовать, как некие особые «сгустки» более простых (элементарных) «цифровых форм». Такие «сгустки» есть результат аддитивного «слияния» неких «продольно изменяющихся» (в одном направлении), элементарных «цифровых форм», сиречь гармоник исходного ряда Фибоначчи.
А сами «сгустки цифровых форм», которые имеют в ряду «Ф» свои аддитивные «числовые» проявления, в терминах обычной математики мы называем обычно … числами ряда.
Указанные цифровые формы (гармоники), по своей сути являясь тоже цифровыми рядами. И это именно они совместным действием порождают совокупный, общий ряд «чисел» Фибоначчи.
Естественно, что при этом будет уместным спросить: «А почему числа ряда Фибоначчи, да и сам этот ряд, коль скоро он так устроен, не … «разваливаются»? Ведь они «составлены» из каких-то наборов, тем паче – независимых, гармоник?
Что их «скрепляет» между собой и заставляет устойчиво существовать в форме таких «сгустков-чисел»?
Предварительный ответ здесь может быть такой: «Аналогия с продольными волнами (в средах распространения) от разночастотных гармонических источников колебаний справедлива и для числовых проявлений.
Синонимом «среды» у нас может быть т.н. «числовой континуум», где существуют, распространяются и разнообразно взаимодействуют эти самые элементарные гармонические цифровых формы; они участвуют в передаче соответствующих возмущений, а в целом – во всякого рода «вселенском счёте».
И в такой картине вовсе не обязательным является представление о «навечно зафиксированном» виде ряда Фибоначчи.
Более вероятно, что именно в силу совокупного действия одного определённого набора элементарных цифровых форм мы видим конкретные материализации числовых феноменов в физические процессы и объекты, которые описываются алгоритмами и рядами, соответствующими золотым рядам Фибоначчи.
Но стоит такому набору измениться, как тут же мы увидим иные варианты материализации «золотых» рядов, чьё многообразие давно уже требует некой теоретической системы представлений о законах смены и трансформаций одних рядов в другие, одних «форм проявления» (материализации) – в иные формы.
Кроме того, во весь рост встаёт и другая проблема.
Это - проблема познания тех самых Первичных Сил, которые все эти «формы» порождают и управляют ими. Но этого мы, увы, пока точно не знаем. Мы только подступаемся к этой проблеме.
Тем не менее, фактическое, хотя и вторичное проявление данных Сил (и форм) мы теперь можем не только созерцать (в феномене «всеобщей счислимости»), но и использовать («фильтровать») – в виде анализа гармоник (компонент) рядов Фибоначчи.
Делать это можно на основе представляемого автором ниже метода, который применим не только к ряду Фибоначчи, но и к рядам любого рода.
Метод получения гармоничных спектров числовых рядов
Итак, ниже будут определены, показаны и сопоставлены гармонические спектры нескольких рядов цифр: ряда Фибоначчи, натурального ряда цифр, и (для сравнения) ряда Люка.
Новый метод требует для своей реализации специальной числовой манипуляции с элементами анализируемых рядов.
Первый исходный ряд – это большой период ряда Фибоначчи (бифилярные его полупериоды здесь не учитываются), взятый в его нумерологической форме представления (Рис.6).
Рис.6
Идея метода
Введём в рассмотрение новую числовую манипуляцию, которая была названа процедурой «цифрового вмещения».
Смысл процедуры в том, чтобы трансформировать исходный анализируемый цифровой объект (ряд «NUM-Ф») без искажения его состава - в несколько новых связных форм представления.
При этом соблюдается, как идея независимости частных форм представления, так и идея совокупного отражения структуры ряда «Ф» посредством наборов элементарных цифровых «форм-гармоник».
Звучит это, я это понимаю, несколько устрашающе и непривычно, но так обычно бывает со всяким новым понятием. Формулировать это было труднее. А с помощью иллюстраций понять будет значительно проще. Ничего сверхъестественного.
Первый шаг. На Рис.7 (см. ниже) иллюстрируется принцип цифрового «вмещения» на 2-х примерах.
Рис.7
Каждое «вмещение», чтобы отличать его от других «вмещений», характеризуется своим «параметром вмещения»: 2-х разрядное вмещение, 3-х разрядное вмещение и так далее.
Это означает (см. Рис.7), что мы как бы «переливаем» содержимое горизонтального, исходного цифрового ряда «Ф», в узкую вертикальную «пробирку», которая имеет некий «диаметр» – в 2 разряда, в 3 разряда и так далее (по очереди).
Получаются вертикальные столбцы цифр (т.е. - новая форма отображения), которая в своём горизонтальном отображении была бы эквивалентна набору группировок цифр исходного ряда, взятых через 2,3,4 цифры и т.д. При этом начало горизонтального ряда является началом и для вертикального, «отформатированного» нами вертикального столбца цифр.
Похожий, но не столь полный, как данный, способ (тоже новый) был уже использован автором при определении и идентификации ОЗС в статье «Абрисы обобщённых золотых сечений А. П. Стахова» [2,4,5].
Перейдём к следующему шагу новой манипуляции.
Второй шаг состоит в том, чтобы «считать» в виде отдельных и независимых рядов все цифры каждого из полученных нами вертикальных столбцов, в каждом из «вмещений».
В итоге мы получим серии кодовых последовательностей (рядов цифр), которые и будут являться «гармониками» исходного золотого ряда Фибоначчи.
Третий важный шаг «Метода…» заключается в лимбическом отображении гармоник в виде оцифрованных абрисов, которые затем подлежат идентификации. И осуществлять (с их помощью) какой-либо дополнительный цифровой анализ полученных «гармоник».
Именно такие лимбы изображены для примера на Рис.7.
Нетрудно видеть, даже поверхностно, что новый метод обработки вскрывает удивительные по своей красоте результаты.
Оказывается, что даже простейшее, 2-х разрядное цифровое «вмещение» выявляет в продольной структуре исходного ряда Фибоначчи наличие 2-х, разных по виду, но строго закономерных, абрисов, эквивалентных искомым «гармоникам 2-вмещения». Гармоники семейства «3-вмещения» будут уже совсем другими (см. Рис.7).
И в новом «семействе» у нас будет уже не 2, а 3 гармоники (!). И они также будут отличны от других гармоник.
Однако, такие качественные, «видовые» отличия не всегда будут касаться общего вида абрисов гармоник. В данном «Методе …» имеются и другие параметры, по которым можно строго различать, характеризовать и классифицировать абрисы различных гармоник рядов.
Примечание.
Выразительный внешний вид и однозначность характерных абрисов получаемых гармоник весьма удобен для их символического отображения. В малом масштабе «картинки» (иконки) таких абрисов будут использоваться в качестве условных «пиктограмм» гармоник, число которых, как ожидает автор, не будет бесконечным (см. Picto).
Рис.Picto
По моему мнению, в итоге будут обнаружены ограниченные наборы таких гармоник, из которых, как из элементов «конструктора», можно будет складывать множество всех остальных гармоник и множество всех остальных «золотых» и всевозможных «металлических» рядов.
Гармоники золотого ряда Фибоначчи
А теперь приступим к осмотру результатов конкретных исследований ряда Фибоначчи, полученных новым методом.
Ниже, на Рис.8 и 9, даны некоторые графические отображения данных расчёта различных цифровых «вмещений» и соответствующие этому абрисы вскрытых гармоник /по семействам/.
Абрисы и цифровые данные для 2-х и 3-х разрядных «вмещений» показаны выше, на Рис7.
Другие N-разрядные «вмещения» показаны ниже.
На Рис.8, даны числовые и графические формы 4-х разрядного «вмещения» для ряда Фибоначчи. Их условный индекс – F4.
В этом «семействе» гармоник имеется 4 реализации: F4(1), F4(2), F4(3), F4(41): 1578421….; 181818…; 248751…; 339669…;
Рис.8
Кроме того, по абрисам реализаций видно, что здесь присутствует очень важная, но скрытая от непосредственного восприятия, закономерность алгоритма «Бабочки», которую мы уже выявляли другими способами в ряде работ [7-10].
А на следующих двух рисунках (Рис.9 и Рис.10) показаны гармоники, соответствующие 6-ти и 7-ми разрядным «вмещениям» (F6 и F7).
Здесь обнаруживается другая важная деталь: кроме простых (по виду абриса) гармоник (F6) могут существовать и сложные гармоники (F7).
Причём, для сложных гармоник имеют место случаи, когда все гармоники одного индекса, а здесь их 7 штук, имеют один и тот же абрис и различаются только точками начала считывания абрисов.
Рис.9
Рис.10
Случай F7 является аналогом реального физического явления. Такие спектральные гармоники анализируемых рядов подобны сложным радиосигналам.
Известно, что в радиоспектрах могут существовать полезные (модулирующие), но, тем не менее, зашифрованные сигналы.
И эти зашифрованные, сложные гармоники обычно подлежат дешифрированию теми же методами, которые привели к их выделению из сложно-модулированного несущего сигнала.
Совершенно так же можно поступить и с нашими сложными цифровыми гармониками.
Такой случай демонстрируется на примере F11 (Рис.11).
Рис.11
Можно заметить, что такое дополнительное «дешифрирование», применённое к первой гармонике индекса F11(1), выявило в ней наличие «субгармоники» вида F7 (см. выше, Рис.11 и отдельный Рис.12).
Рис.12
Из предварительного анализа, результаты которого отражены на Рис.11 и 12 разными цветами, можно видеть, что в этой гармонике (F7) «спрятан» целый набор элементарных гармоник, которые присутствуют в других спектральных гармониках.
Для данного случая – среди семейства гармоник ряда Фибоначчи (F6, F12), а также в гармониках ряда Люка (L3 и L6, см. Рис.13).
Рис.13
Тем самым, проявляется принципиальная возможность разложения сложных спектральных гармоник рядов на простые, элементарные формы гармоник.
Но, остаётся теоретический вопрос о том, как и почему эти элементарные (простые) гармоники так сказать «завязываются» в столь сложные узлы….
И это – тоже предмет дальнейших исследований.
Однако, вернёмся снова к нашим гармоникам.
Все вычисленные гармоники спектра ряда «Ф» (и расчёты) здесь приводить не имеет смысла. Для исследователей этого вопроса сделан дополнительный архив данных, который можно скачать по этой ссылке: Архив иллюстраций по «Ф» ZSChF_001.JPG ZIP_F.zip.
А общую картину спектра с найденными спектральными гармониками ряда Фибоначчи мы обязательно посмотрим (Рис.14).
Рис.14
Отдельные комментарии к результатам
Прежде всего, важно отметить, что для гармоник спектра ряда Фибоначчи наблюдается доминирование простых форм гармоник.
Во-вторых, среди гармоник одного семейства имеет место их сходство их абрисов, но при этом есть и отличие – различные начальные точки обхода соответствующих траекторий (абрисов).
Также имеются реализации (F5, F7, F11) со сложными абрисами, которые, в принципе, могут быть сведены к более простым.
Простота абрисов в одних случаях и сложность в других случаях наталкивает на мысль о необходимости дальнейших расследований.
Как уже было отмечено ранее, наличие легко идентифицируемых абрисов гармоник позволяет искать среди них повторяющиеся, а тем самым, искать некие гармоники, которые будут соответствовать главным закономерностям.
На Рис.15 представлены цифровые данные для исследованных абрисов, сгруппированные в соответствии с параметрами разрядности их «N-вмещения» (см.ниже).
Рис.15
Эта таблица на Рис.15 иллюстрирует обнаруженные в исследованиях спектральных «гармоник золотого ряда Фибоначчи» - числовые закономерности…
Было исследовано только 12 цифровых «вмещений», которые соответствуют бифилярному полупериоду ряда «Ф», порождают 12 семейств гармоник и имеют (внутри каждого семейства) свои наборы конкретных реализаций с соответствующим последовательным порядком их смены.
Таким образом, удивительная картина внутренней «жизни» цифровых гармоник, открывающаяся при «продольном» спектральном анализе золотого ряда Фибоначчи, указывает на то, что полная разгадка свойств ряда Фибоначчи всё ещё впереди.
Тем не менее, с удовлетворением можно отметить, что новый метод оказался работоспособным и эффективным.
Он вскрывает новые закономерности и обладает достаточными идентифицирующими свойствами.
И, наконец, метод предоставляет (исследователям всевозможных рядов) оцифрованные выходные лимбы, пригодные для дальнейшего и более привычного, цифрового анализа.
Такого анализа, который также оказался продуктивным (см. [6,12,13,14]) и при исследовании других числовых объектов, включая сюда и работы по изучению поперечных структурных закономерностей золотого ряда Фибоначчи [4,5,7,9].
Спектральное разложение натурального ряда чисел
Теперь, попробуем применить новый метод к анализу … натурального ряда цифр, который, также как и золотой ряд Фибоначчи, в нумерологической форме отображения имеет свою периодичность.
При этом, уже не с периодом в 24 (или 12 разрядов), а с периодом в 9 разрядов.
Этим выбором я хочу подчеркнуть тот факт, что все полученные здесь (и ранее) результаты не есть «наваждение» или какая-то «эзотерическая мистика», связанная с 9-ричной системой счисления, и не числовые «фокусы», а самые, что ни на есть, объективные цифры и факты.
Вот только получены они… нетрадиционными методами, на основе представлений числонавтики, нумерологии и эзотерической математики.
И такого рода методы и подходы оказались не дремучей «заумью», а продуктивными инструментами познания.
Вроде тех, которые лежат в основе открытия никому неизвестного Энтони Лизи.
Отступление
Вот сообщение от "Интерактив-Медиа":
… В начале ноября в Интернете, никому не известный 39-летний мужчина опубликовал свои выводы в 31-страничной статье, которая, как утверждается, объединяет все известные физические законы.
Материал вызвал огромный интерес мировых ученых, и одновеременно поверг мировую науку в смятение….
… Энтони Гэррет Лизи - мало кому известный (в официальных научных кругах) американский исследователь и профессиональный серфингист с Гавайских островов.
…. В своей работе "Исключительно простая теория всего" (An Exceptionally Simple Theory of Everything),, он предложил весьма любопытную теорию, описывающую все четыре вида взаимодействий в природе - гравитационные, сильные, слабые и электромагнитные.
… Американец использовал в своей теории сложное математическое доказательство на основе алгебраической структуры, описывающей симметрию в 57-мерном пространстве, линейное представление которой насчитывает 248 измерений.
… Лизи отмечает, что его теория во многом расходится со Стандартной моделью взаимодействия элементарных частиц, а также предсказывает существование 20 видов новых частиц, которые еще не известны науке.
… Его исследование вызвало крайне неоднозначную реакцию в научном сообществе.
Одни ученые посчитали оскорбительным тот факт, что Лизи хоть и является выпускником факультета теоретической физики Калифорнийского университета, но не принадлежит ни к одной академической структуре.
…. Критикуя его работу, скептически настроенные исследователи указывают на многочисленные противоречия и неполноту новой теории.
… Другие же ученые отмечают, что автору удалось выполнить научное завещание Альберта Эйнштейна, который в течение нескольких десятилетий безуспешно работал над Единой теорией и передал эту задачу будущим поколениям.
По их мнению, решение Лизи является "исключительно простым" и "красивым".
….. К примеру, известный теоретик в области квантовой гравитации Карло Ровелли, комментируя работу американца, заявил следующее: "Когда я начал читать эту статью, то был настроен скептически, а когда закончил, то подумал: почему эта идея не пришла мне раньше?" …
После этого небольшого «лирико-публицистического» отступления вернёмся к нашим «Спектрам рядов» и рассмотрим результаты применения нового метода к натуральному ряду цифр.
На Рис.16 и Рис 17 для примера показаны абрисы 2-х и 3- разрядного «вмещения», т.е. первые спектральные гармоники семейства натурального ряда.
Рис.16
Рис.17
Все сведения об остальных гармониках натурального ряда цифр содержатся в дополнительном архиве, который можно скачать отдельно – см. Архив иллюстраций для «N» ZSChF_001.JPG ZIP_N.zip.
Как и в предыдущем случае (по ряду «Ф» на Рис.14) здесь, на Рис.18, показана сводная картина по семействам гармоник спектра натурального ряда, выявленных при разных параметрах цифрового «вмещения».
Рис.18
На этом рисунке можно увидеть, что в отличие от ряда Фибоначчи, гармоники натурального ряда все являются простыми, хотя, как и прежде, разными.
И абрисы именно этих гармоник, по всей видимости, должны иметь особое значение при исследовании закономерностей в других рядах, ибо это – самый фундаментальный из всех рядов.
Имеющиеся простые спектральные гармоники натурального ряда уже сейчас, условно можно классифицировать на:
1. «тупоугольные» (для 2-х и 7-ми разрядных «вмещений»)
2. «остроугольные» (для 4-х и 5-ти разрядных «вмещений»)
3. «треугольные» (для 3-х и 6-ти разрядных «вмещений»)
4. «круговые» (для 8-ми разрядных «вмещений»)
5. «точечные» (для 9-ми разрядных «вмещений»)
Сравнивая Рис.14 с Рис.18 можно заметить, что «треугольные» и «точечные» гармоники присутствуют в и ряду Фибоначчи, причём вместе и только в одном семействе гармоник ряда «Ф» (F8), которое соответствует 8-ми разрядному «вмещения».
Но, не N3, N6 и N9, то есть 9-ти,6-ти и 3-х разрядному «вмещениям», как это проявляется для натурального ряда. И так далее и тому подобное…
Проще говоря, у нас появляется твёрдая почва и данные для всевозможных сравнений и обобщений, а также для поиска закономерностей, основанных на таких сопоставлениях.
Всё познаётся в сравнении! Гармоники спектра ряда Люка.
Была бы только «различимость» сопоставляемых объектов познания, как таковая, и метод … для того, чтобы что-либо сравнивать…
Теперь, для полноты первого знакомства с новым методом анализа рядов, нужно посмотреть действие этого метода ещё на каком-либо другом объекте.
Мне представляется интересным увидеть числовые спектры и гармоники другого «популярного» (у исследователей) золотого ряда, а именно – ряда Люка.
Полные расчётные данные по ряду Люка и картины абрисов его гармоник (для разных «вмещений») имеются в архиве – Архив иллюстраций ZSChF_001.JPG ZIP_L.zip .
Сводная же картина результатов исследований по спектру ряда Люка и его гармоникам дана на Рис.19.
Рис.19
На этом рисунке мы снова видим другие (по своему виду) абрисы спектральных гармоник ряда. Снова, как и у ряда Фибоначчи, преобладают простые формы абрисов.
Однако, на позициях 5-ти, 7-ми и 11-ти - разрядных «вмещений», мы опять встречаем сложные гармоники. Как и для ряда Фибоначчи.
Этот факт свидетельствует, что «продольные» спектральные гармоники, полученные из цифр ряда Люка и взятые с промежутками в 5, 7 и 11 членов ряда, обладают некими особыми, достаточно специфическими свойствами, которые необходимо изучать дополнительно.
На этом, я полагаю, нужно закончить эту статью.
Продолжение следует...
Выводы:
Предложено новое понятие о продольном анализе числовых рядов, которое сопоставлено с традиционным, поперечным способом анализа тех же рядов.
Введено новое понятие о «гармонических числовых спектрах рядов», которое обосновывается и сопоставляется с аналогичными понятиями о физических спектрах и известными математическими понятиями, в том числе с понятием о «спектрах чисел».
Обсуждены особенности и специфики продольного и поперечного видов анализа числовых рядов.
С позиции динамики развития рядов акцентируется представление о том, что «продольные» закономерности (коды) анализируемых рядов являются своеобразными алгоритмами, определяющими структурные закономерности «поперечного» устроения этих рядов.
Высказано утверждение о том, что новый подход может повлечь за собой необходимость пересмотра наших представлений о многих понятиях. В частности, о понятии «числа».
Введено новое понятие о процедурах N-разрядных «вмещений», анализируемых рядов, лежащих в основе метода получения числовых спектров рядов.
Введено новое понятие об «элементарных цифровых формах», под которыми понимаются реальные и простые по своему виду гармоники рядов, разлагаемых в спектры.
Представлены практические результаты апробации нового метода в виде семейств гармоник спектров числовых рядов Фибоначчи, Люка и натурального ряда, а также соответствующие этому расчётные данные.
Показаны простые и надёжные возможности нового метода по идентификации получаемых семейств спектральных гармоник и отдельных гармоник внутри этих семейств.
Сделаны первые сопоставления гармоник новых спектров для трёх рядов и определены некоторые общие и различающие эти спектры признаки.
Показано, что доминирующее значение в спектрах имеют простые «цифровые формы» (гармоники), а также то, что сложные спектральные гармоники могут быть разложены в простые – тем же новым методом.
В рамках нового подхода высказана гипотеза о том, что числа ряда Фибоначчи можно трактовать, как некие особые «сгустки» более простых (элементарных) цифровых форм. И такие «сгустки» - продукт аддитивного «слияния» неких «продольно изменяющихся» (в одном направлении), элементарных цифровых форм, то есть гармоник исходного ряда Фибоначчи.
Сформулированы некоторые теоретические проблемы, лежащие в русле развития волнового подхода. В их числе вопросы порождения элементарных «цифровых форм», их агрегации и условий трансформации, порождающих систему различного вида, в частности, «золотых» (и иных «металлических») рядов.
Обсуждения Золотые спектры Фибоначчи, Люка и натурального ряда