Лето в разгаре, но вопреки этому хотел бы посвятить выпуск достаточно интересной теме, хотя кто-то предвзято назовет ее сложной: я хотел бы сказать пару слов о числах. Я хочу рассказать не о возникновении цифр и чисел, не о том, что они нас везде окружают и насколько важно знать математику.
Я хочу рассказать о том, о чем нам говорили в школе, а потом в ВУЗе, но что так трудно укладывалось у нас в голове и запоминалось. Я хотел бы рассказать о видах чисел.
Помните? Натуральные, рациональные и т. д. и т. п.
Итак, все здесь не так уж и сложно. Первый, самый первый вид чисел - это натуральные числа. Это те числа, которые мы используем при счете: один, два, три, четыре... Возникает вопрос: входит ли в натуральные числа ноль? - Можно задать ответный вопрос: А Вы используете ноль при счете? - Нет. Поэтому и ноль не является натуральным числом.
Но у нас же есть еще и отрицательные числа, и этот самый ноль. Именно - это и есть следующий вид чисел - целые. Получаем, что целыми числами являются как натуральные (которые ми используем при счете), так и отрицательные, и ноль.
С целыми разобрались. Но вот у нас есть два числа: один и два. Мы же можем взять и полтора (оно же три вторых), а это число не упоминалось выше. Так мы перешли к очередному виду чисел - рациональные. Если посмотреть учебники математики там мы увидим такое определение: рациональными числами называют числа вида p/q, где...Но можно сказать проще: рациональные числа - это обыкновенные дроби. В число рациональных чисел входят вышеперечисленные: и натуральные, и целые. Почему? Просто потому, что любое число можно представить в виде дроби, например 2 это четыре, деленное на два, или восемь, деленное на четыре и так далее.
Что интересно: если мы попробуем делить один на три столбиком, то мы получим после нуля бесконечно повторяющуюся последовательность троек. Да, такого вида числа все еще относятся к рациональным. Но что если последовательность после запятой будет всегда различной, и не будет никакой закономерности? Именно это и есть следующий вид чисел, а именно: иррациональные (как например корень из двух, или число "пи"). То есть мы получили два больших блока: рациональные числа (которые в свою очередь включают в себя целые и натуральные) и иррациональные. Вот если эти два вида чисел объединить мы получим огромный блок чисел, с которыми мы работали в школе: действительные числа.
Но заканчивается ли на этом список видов чисел? Нет. Не секрет, что если любое число возвести в квадрат, то получится число положительное. Верно? Верно. Но что, если предположить, что при возведении некоторого числа в квадрат получится не положительное число, а отрицательное, например: минус один. Вот как раз это и было сделано до нас. Люди как бы представили такое число "i", которое при возведении в квадрат дает минус один. Люди, можно сказать, возомнили, что так можно и получили новое число "i", которое назвали мнимым, а вид чисел получил название: комплексные.
На самом деле есть и еще другие виды чисел, с которыми очень интересно разобраться и поработать, но понимание уже мнимого "i" не для каждого просто, поэтому на нем и остановимся.
Помните? Натуральные, рациональные и т. д. и т. п.
Итак, все здесь не так уж и сложно. Первый, самый первый вид чисел - это натуральные числа. Это те числа, которые мы используем при счете: один, два, три, четыре... Возникает вопрос: входит ли в натуральные числа ноль? - Можно задать ответный вопрос: А Вы используете ноль при счете? - Нет. Поэтому и ноль не является натуральным числом.
Но у нас же есть еще и отрицательные числа, и этот самый ноль. Именно - это и есть следующий вид чисел - целые. Получаем, что целыми числами являются как натуральные (которые ми используем при счете), так и отрицательные, и ноль.
С целыми разобрались. Но вот у нас есть два числа: один и два. Мы же можем взять и полтора (оно же три вторых), а это число не упоминалось выше. Так мы перешли к очередному виду чисел - рациональные. Если посмотреть учебники математики там мы увидим такое определение: рациональными числами называют числа вида p/q, где...Но можно сказать проще: рациональные числа - это обыкновенные дроби. В число рациональных чисел входят вышеперечисленные: и натуральные, и целые. Почему? Просто потому, что любое число можно представить в виде дроби, например 2 это четыре, деленное на два, или восемь, деленное на четыре и так далее.
Что интересно: если мы попробуем делить один на три столбиком, то мы получим после нуля бесконечно повторяющуюся последовательность троек. Да, такого вида числа все еще относятся к рациональным. Но что если последовательность после запятой будет всегда различной, и не будет никакой закономерности? Именно это и есть следующий вид чисел, а именно: иррациональные (как например корень из двух, или число "пи"). То есть мы получили два больших блока: рациональные числа (которые в свою очередь включают в себя целые и натуральные) и иррациональные. Вот если эти два вида чисел объединить мы получим огромный блок чисел, с которыми мы работали в школе: действительные числа.
Но заканчивается ли на этом список видов чисел? Нет. Не секрет, что если любое число возвести в квадрат, то получится число положительное. Верно? Верно. Но что, если предположить, что при возведении некоторого числа в квадрат получится не положительное число, а отрицательное, например: минус один. Вот как раз это и было сделано до нас. Люди как бы представили такое число "i", которое при возведении в квадрат дает минус один. Люди, можно сказать, возомнили, что так можно и получили новое число "i", которое назвали мнимым, а вид чисел получил название: комплексные.
На самом деле есть и еще другие виды чисел, с которыми очень интересно разобраться и поработать, но понимание уже мнимого "i" не для каждого просто, поэтому на нем и остановимся.
Обсуждения Числа