Может ли священник нарушить тайну исповеди, если к нему придет, например, преступник?

Тайна исповеди священна. Более того, сам священнослужитель является лишь своеобразным проводником, ниточкой между кающимся и Господом Богом.
Приходя на исповедь, человек должен знать, что его грехи, его тайны останутся между ним и духовником.
Так что если к священнослужителю придет преступник и покается в совершенном грехе, то служитель церкви не будет иметь права рассказать об этом кому-либо.
Он может лишь направить человека на путь истинный и посоветовать очиститься - пойти и сознаться в содеянном, если это еще не было сделано.

Бывают единичные случаи, когда священники обращаются в правоохранительные органы.
Делается это исключительно с позволения архиерея и после серьезных размышлений.
Это возможно, например, когда к священнику приходит будущий преступник, который только еще задумывает что-то нехорошее.
Если его проект предполагает человеческие жертвы, тогда священник имеет право всеми возможными для себя способами предотвратить будущее преступление.

Сначала он действует духовно, пытаясь наставить человека на путь истинный.
Но это помогает не всегда, и в этом случае он может обратиться в соответствующие органы. Но такие случаи крайне редки.
Взято из открытых источников.
Обсуждения Преступник. Священник и тайна исповеди
Статья 3. Право на свободу совести и свободу вероисповедания
Пункт 7. Тайна исповеди охраняется законом. Священнослужитель не может быть привлечен к ответственности за отказ от дачи показаний по обстоятельствам, которые стали известны ему из исповеди.