Соотношение конечного и бесконечного волновало философов с древности. Сейчас в основном закрепилось мнение старого доброго Г.Гегеля, а также старого доброго марксизма, который при любой теме лезет на глаза во всех справочниках, несмотря на самые пристрастные их ревизии. Так что нетрудно в разных местах без всяких предисловий вычитать, что мир в целом, природа существует вечно во времени и бесконечно в пространстве.
Но если отбросить необоснованные крайности, то и сегодня было бы слишком преждевременно говорить о ясности в данном вопросе.
На бытовом уровне, пытаясь ограничиться пресловутым и коварным здравым смыслом, отвечают, что конечное - это то, что можно сосчитать. А далее, что поддерживают и серьезные издания, бесконечное - это то, что не является конечным.
Однако, количество людей на Земле практичнее было бы считать конечным, но может ли кто-нибудь назвать их число?
"Современный философский словарь" (1998 г.), ссылаясь на Гегеля, сообщает:
конечное - то, что имеет пространственный и (или) временной конец,
бесконечное - то, что не имеет пространственных и (или) временных границ, непрестанно, беспредельно.
Далее можно добавить, что мы имеем дело только с конечными объектами, а значит, ничего бесконечного нет, и незачем говорить о том, что не существует.
На этом вопрос можно было бы закрыть и поискать более полезные занятия, что и делает немало людей.
Однако, сказанное верно только в первом приближении. Пытливый ум задает каверзные вопросы, и даже решение части из них приводит к новым проблемам.
Сразу непонятно, зачем вообще философы дали определение бесконечности, если она не существует.
Есть странности и по существу. Возьмем, например, банку с водой. Банка-то одна, т.е. конечна. Но сколько в ней воды? Какое это будет число? А если мы не можем назвать конкретного числа и даже приближенно оценить его, то количество воды в банке бесконечно? Но если оно бесконечно, то как уместилось в конечной банке?
Пока в XIX веке не утвердились принципы атомизма, вполне логично было считать, что воду можно делить бесконечно. По крайней мере, никакой опыт не опровергал бесконечную делимость капли воды.
Теперь мы знаем про молекулы H2O. И знаем, что при дальнейшем делении свойства молекулы теряются. Но какие свойства? Масса, например, не утрачивается.
А не потеряла ли капля воды привычные нам свойства задолго до того, как мы раздробили ее на атомы? Можно ли этой каплей напиться, вымыть посуду?
По сути капля давно утратила нужные нам качества. И наоборот, молекула, разбитая на атомы или элементарные частицы, все равно в принципе сохранила свои свойства, поскольку они немедленно проявятся после воссоединения частей.
Для сравнения: мы не можем непосредственно напиться или вымыться льдом, его сначала надо перевести в жидкое состояние. Чем тогда хуже воссоединение частей в молекулу воды?
Таким образом, при делении вещества мы видим постепенную утрату исходных качеств. На этом пути можно выделить некие этапы, но, строго говоря, никаких принципиальных границ деления пока не обнаружено. Как уже разделили атомы и ряд других частиц материи, так могут разделить все остальное.
С другой стороны, многие исследователи убеждены в наличии "самых элементарных" частиц, и тогда процесс деления окажется конечным.
Сегодня мы не можем назвать количество простейших частиц в банке с водой, значит, согласно бытовому определению не имеем права назвать количество воды конечным. Но не исключено, что это число обнаружится завтра.
Следовательно, сегодня мы находимся в состоянии неопределенности, и наряду с конечным и бесконечным уместно было использовать нечто третье, не относимое пока ни к первому, ни ко второму.
В том же "современной философском словаре" после гегелевских определений (согласно которым ничего третьего, кроме конечного и бесконечного, не предполагается) сообщается, что Гегель различал понятие истинной бесконечности (в отличие от "дурной") как направленную процессуальность конечного, как процесс выхода конечного за рамки присущей ему меры - из своего прежнего бытия через небытие в новое бытие.
Вот это уже сюрприз! Согласно Гегелю истинно бесконечным будет именно наше ни чем незавершившееся деление капли воды. Т.е. истинно бесконечным является то, что выше на бытовом уровне мы отнесли к неопределенности.
Нелишне проконсультироваться у других авторов. Аристотель и Платон отрицали бытие актуальной (т.е. уже свершившейся, реализованной) бесконечности и мыслили ее только как потенциальную, как становление, в форме процесса неограниченных изменений. А вот Дж.Бруно считал Вселенную актуально бесконечной.
В общем, мнения разделились. Поэтому справочник скромно сообщает, что бесконечность подразделяют на потенциальную и актуальную.
А вот еще одно современное официальное определение:
конечное и бесконечное - философские категории, обозначающие моменты определенного и неопределенного в вещах, явлениях, процессах.
Здесь актуальная бесконечность вовсе излишество, даже не упоминается, а бесконечность отождествляется с неопределенностью. В общем, неплохо и на первый взгляд очень даже практично. Так что во втором приближении, хотя и без консенсуса, на этом можно остановиться, а всякие актуальные бесконечности отнести к сказкам.
Однако, достижения в математике в конце XIX века сильно поколебали прежние даже очень практичные представления.
В математике тоже есть свои неопределенности, но в основном на задворках. А вот вместо становящейся, потенциальной бесконечности там на первый план вышла бесконечность завершенная, актуальная. Без нее просто немыслим и будет неработоспособен весь математический аппарат.
В жизни бывают разные аппараты, в том числе такие, на которые можно плюнуть и забыть. Но математический аппарат используется для описания самых злободневных вещей и поэтому никак не может быть отнесен к сказочным.
Например, теория дифференциальных уравнений (описывающих львиную долю того, что вообще можно описать) исходит из актуальной бесконечности для действительных чисел. В теории множеств (основе всей математики) бесконечные множества - это важнейший инструмент и важнейший объект, которым оперируют не менее ловко, чем с конечными числами.
В математике просто постулируется, что, например, ряд натуральных чисел продолжается бесконечно.
Есть некоторая свобода в выборе аксиом в любых областях знаний. Однако, после выбора довольно быстро становится ясно, что какая-то система лучше другой, а значит, отражает реальные процессы.
В математике есть знаменитая неопределенность: деление нуля на ноль. Казалось бы, чего проще: доопределить, и дело в шляпе! И нет никакой неопределенности! Даже ответ напрашивается очевидный: единица. Именно столько получается от деления любого числа на себя. Любого, кроме нуля! За что ему такая честь?
Но нет! Как ни доопределяй, все равно получится нескладно. Всему остальному в математике наиболее отвечает именно неопределенность от 0/0. А вот понятию "бесконечность" более отвечает определенность.
Математический аппарат настолько хорошо зарекомендовал себя, например, в физике, что там просто нет надобности отличать модель действительных чисел от наблюдаемого пространства. По крайней мере, никаких отличий не выявилось, и дискретность пространства остается только сомнительной гипотезой.
Триумф актуальной математической бесконечности заставил многих пересмотреть свое отношение к месту бесконечности в реальном мире. Ну, не мог бы ошибочный подход иметь такой успех!
Справедливости ради надо отметить, что уподобление бесконечного множества конечному привело к парадоксам и вызвало новый кризис оснований математики. Однако, на сегодня кризис миновал, и, как принято говорить, парадоксы локализованы. Неувязки остались. Просто надо аккуратнее проверять условия применимости математических формул.
Может быть, так и должно быть, что противоречивость реального мира не искореняется ни в каких формулах, а значит, в неточности этих формул отражаются реальные свойства.
Таким образом, математика оживила идею актуальной бесконечности и, можно сказать, что дала ей весомое подтверждение, хотя и косвенное.
Но что вообще в мире бывает не косвенного, а абсолютно прямого и однозначного? Пожалуй, ничего, если исходить из философского принципа относительности, а также из каждодневной практики, где господство общих правил неизменно сочетается с отклонениями от них.
Отрицание бесконечности или подмена ее незавершенным процессом сильно выхолостила бы это понятие.
Аналогично было бы неудобно жить без понятия круга, хотя идеального круга никто никогда не видел. Но в пределах заданной точности мы можем уверенно обзывать некоторые объекты кругами.
Итак, в итоге мы имеем все то же разнообразие мнений, и было ошибкой пытаться решить вековые проблемы ловким словесным оборотом.
Однако, есть, на мой взгляд, приемлемое и давно известное решение, которое может примирить разные версии. Оно основано на диалектике понятий, т.е. на той диалектике, которую формально признают, но одновременно пытаются приклеить ко всему однозначные ярлыки на все века.
Так вот диалектика говорит об относительности наших знаний и об условности понятий.
Поэтому к применению понятия "бесконечность", наверное, тоже надо подходить диалектически и в зависимости от обстоятельств можно называть те или иные объекты бесконечными, если их границы не существенны.
Например, возраст Солнца по отношению к одной человеческой жизни столь велик, что для рядового гражданина не имеет никакого значения, то ли в миллион раз он больше, то ли в миллиард, он практически бесконечен.
Будет ли во Вселенной на одну или даже миллиард звезд больше или меньше - мы даже не заметим разницу, Вселенная все равно останется для нас Вселенной. А именно таковы согласно математике должны быть свойства бесконечных множеств: сколько ни добавляй - все равно будет то же бесконечное количество.
Поэтому на данный момент приемлемо считать мир бесконечным вширь, вглубь и во времени. Но это не должно помешать пересмотру взглядов, если выявятся новые обстоятельства. Н.В.Невесенко
Но если отбросить необоснованные крайности, то и сегодня было бы слишком преждевременно говорить о ясности в данном вопросе.
На бытовом уровне, пытаясь ограничиться пресловутым и коварным здравым смыслом, отвечают, что конечное - это то, что можно сосчитать. А далее, что поддерживают и серьезные издания, бесконечное - это то, что не является конечным.
Однако, количество людей на Земле практичнее было бы считать конечным, но может ли кто-нибудь назвать их число?
"Современный философский словарь" (1998 г.), ссылаясь на Гегеля, сообщает:
конечное - то, что имеет пространственный и (или) временной конец,
бесконечное - то, что не имеет пространственных и (или) временных границ, непрестанно, беспредельно.
Далее можно добавить, что мы имеем дело только с конечными объектами, а значит, ничего бесконечного нет, и незачем говорить о том, что не существует.
На этом вопрос можно было бы закрыть и поискать более полезные занятия, что и делает немало людей.
Однако, сказанное верно только в первом приближении. Пытливый ум задает каверзные вопросы, и даже решение части из них приводит к новым проблемам.
Сразу непонятно, зачем вообще философы дали определение бесконечности, если она не существует.
Есть странности и по существу. Возьмем, например, банку с водой. Банка-то одна, т.е. конечна. Но сколько в ней воды? Какое это будет число? А если мы не можем назвать конкретного числа и даже приближенно оценить его, то количество воды в банке бесконечно? Но если оно бесконечно, то как уместилось в конечной банке?
Пока в XIX веке не утвердились принципы атомизма, вполне логично было считать, что воду можно делить бесконечно. По крайней мере, никакой опыт не опровергал бесконечную делимость капли воды.
Теперь мы знаем про молекулы H2O. И знаем, что при дальнейшем делении свойства молекулы теряются. Но какие свойства? Масса, например, не утрачивается.
А не потеряла ли капля воды привычные нам свойства задолго до того, как мы раздробили ее на атомы? Можно ли этой каплей напиться, вымыть посуду?
По сути капля давно утратила нужные нам качества. И наоборот, молекула, разбитая на атомы или элементарные частицы, все равно в принципе сохранила свои свойства, поскольку они немедленно проявятся после воссоединения частей.
Для сравнения: мы не можем непосредственно напиться или вымыться льдом, его сначала надо перевести в жидкое состояние. Чем тогда хуже воссоединение частей в молекулу воды?
Таким образом, при делении вещества мы видим постепенную утрату исходных качеств. На этом пути можно выделить некие этапы, но, строго говоря, никаких принципиальных границ деления пока не обнаружено. Как уже разделили атомы и ряд других частиц материи, так могут разделить все остальное.
С другой стороны, многие исследователи убеждены в наличии "самых элементарных" частиц, и тогда процесс деления окажется конечным.
Сегодня мы не можем назвать количество простейших частиц в банке с водой, значит, согласно бытовому определению не имеем права назвать количество воды конечным. Но не исключено, что это число обнаружится завтра.
Следовательно, сегодня мы находимся в состоянии неопределенности, и наряду с конечным и бесконечным уместно было использовать нечто третье, не относимое пока ни к первому, ни ко второму.
В том же "современной философском словаре" после гегелевских определений (согласно которым ничего третьего, кроме конечного и бесконечного, не предполагается) сообщается, что Гегель различал понятие истинной бесконечности (в отличие от "дурной") как направленную процессуальность конечного, как процесс выхода конечного за рамки присущей ему меры - из своего прежнего бытия через небытие в новое бытие.
Вот это уже сюрприз! Согласно Гегелю истинно бесконечным будет именно наше ни чем незавершившееся деление капли воды. Т.е. истинно бесконечным является то, что выше на бытовом уровне мы отнесли к неопределенности.
Нелишне проконсультироваться у других авторов. Аристотель и Платон отрицали бытие актуальной (т.е. уже свершившейся, реализованной) бесконечности и мыслили ее только как потенциальную, как становление, в форме процесса неограниченных изменений. А вот Дж.Бруно считал Вселенную актуально бесконечной.
В общем, мнения разделились. Поэтому справочник скромно сообщает, что бесконечность подразделяют на потенциальную и актуальную.
А вот еще одно современное официальное определение:
конечное и бесконечное - философские категории, обозначающие моменты определенного и неопределенного в вещах, явлениях, процессах.
Здесь актуальная бесконечность вовсе излишество, даже не упоминается, а бесконечность отождествляется с неопределенностью. В общем, неплохо и на первый взгляд очень даже практично. Так что во втором приближении, хотя и без консенсуса, на этом можно остановиться, а всякие актуальные бесконечности отнести к сказкам.
Однако, достижения в математике в конце XIX века сильно поколебали прежние даже очень практичные представления.
В математике тоже есть свои неопределенности, но в основном на задворках. А вот вместо становящейся, потенциальной бесконечности там на первый план вышла бесконечность завершенная, актуальная. Без нее просто немыслим и будет неработоспособен весь математический аппарат.
В жизни бывают разные аппараты, в том числе такие, на которые можно плюнуть и забыть. Но математический аппарат используется для описания самых злободневных вещей и поэтому никак не может быть отнесен к сказочным.
Например, теория дифференциальных уравнений (описывающих львиную долю того, что вообще можно описать) исходит из актуальной бесконечности для действительных чисел. В теории множеств (основе всей математики) бесконечные множества - это важнейший инструмент и важнейший объект, которым оперируют не менее ловко, чем с конечными числами.
В математике просто постулируется, что, например, ряд натуральных чисел продолжается бесконечно.
Есть некоторая свобода в выборе аксиом в любых областях знаний. Однако, после выбора довольно быстро становится ясно, что какая-то система лучше другой, а значит, отражает реальные процессы.
В математике есть знаменитая неопределенность: деление нуля на ноль. Казалось бы, чего проще: доопределить, и дело в шляпе! И нет никакой неопределенности! Даже ответ напрашивается очевидный: единица. Именно столько получается от деления любого числа на себя. Любого, кроме нуля! За что ему такая честь?
Но нет! Как ни доопределяй, все равно получится нескладно. Всему остальному в математике наиболее отвечает именно неопределенность от 0/0. А вот понятию "бесконечность" более отвечает определенность.
Математический аппарат настолько хорошо зарекомендовал себя, например, в физике, что там просто нет надобности отличать модель действительных чисел от наблюдаемого пространства. По крайней мере, никаких отличий не выявилось, и дискретность пространства остается только сомнительной гипотезой.
Триумф актуальной математической бесконечности заставил многих пересмотреть свое отношение к месту бесконечности в реальном мире. Ну, не мог бы ошибочный подход иметь такой успех!
Справедливости ради надо отметить, что уподобление бесконечного множества конечному привело к парадоксам и вызвало новый кризис оснований математики. Однако, на сегодня кризис миновал, и, как принято говорить, парадоксы локализованы. Неувязки остались. Просто надо аккуратнее проверять условия применимости математических формул.
Может быть, так и должно быть, что противоречивость реального мира не искореняется ни в каких формулах, а значит, в неточности этих формул отражаются реальные свойства.
Таким образом, математика оживила идею актуальной бесконечности и, можно сказать, что дала ей весомое подтверждение, хотя и косвенное.
Но что вообще в мире бывает не косвенного, а абсолютно прямого и однозначного? Пожалуй, ничего, если исходить из философского принципа относительности, а также из каждодневной практики, где господство общих правил неизменно сочетается с отклонениями от них.
Отрицание бесконечности или подмена ее незавершенным процессом сильно выхолостила бы это понятие.
Аналогично было бы неудобно жить без понятия круга, хотя идеального круга никто никогда не видел. Но в пределах заданной точности мы можем уверенно обзывать некоторые объекты кругами.
Итак, в итоге мы имеем все то же разнообразие мнений, и было ошибкой пытаться решить вековые проблемы ловким словесным оборотом.
Однако, есть, на мой взгляд, приемлемое и давно известное решение, которое может примирить разные версии. Оно основано на диалектике понятий, т.е. на той диалектике, которую формально признают, но одновременно пытаются приклеить ко всему однозначные ярлыки на все века.
Так вот диалектика говорит об относительности наших знаний и об условности понятий.
Поэтому к применению понятия "бесконечность", наверное, тоже надо подходить диалектически и в зависимости от обстоятельств можно называть те или иные объекты бесконечными, если их границы не существенны.
Например, возраст Солнца по отношению к одной человеческой жизни столь велик, что для рядового гражданина не имеет никакого значения, то ли в миллион раз он больше, то ли в миллиард, он практически бесконечен.
Будет ли во Вселенной на одну или даже миллиард звезд больше или меньше - мы даже не заметим разницу, Вселенная все равно останется для нас Вселенной. А именно таковы согласно математике должны быть свойства бесконечных множеств: сколько ни добавляй - все равно будет то же бесконечное количество.
Поэтому на данный момент приемлемо считать мир бесконечным вширь, вглубь и во времени. Но это не должно помешать пересмотру взглядов, если выявятся новые обстоятельства. Н.В.Невесенко
Обсуждения Конечное и бесконечное
Напомню, что в математике множество всех подмножеств данного множества имеет мощность (количество) больше, чем у исходного.
Я тут немало развивал идею о комбинациях, о том, "собравшись вместе, относительно простые вещи приобретают новое качество". Вот где неисчерпаемый источник нового!
Поэтому неудивителен успех аналогичной абстракции в математике.
Чередование встреч и расставаний так же вечно во Вселенной, как движение.
Видать, ничего бесконечного не бывает. А жалко! Так хочется иногда бесконечного, хотя бы в ограниченных дозах...
Сообщите сами.
Кому надо, тот обнаружит и здесь.
А если не надо, то сколько ни взывай - все равно не увидят.
А слухами обросла, по-видимому, следующая информация.
Действительно, телескоп Хаббл направили на область неба, где ранее ничего не наблюдалось. И после длительной выдержки на фотографии обнаружились звезды.
Ничего экстраординарного в этом нет. Ни о каком заглядывании за границы предполагаемой расширяющейся Вселенной не могло быть и речи.
Наиболее далекие от нас объекты Вселенной находятся на расстоянии примерно в миллиард раз больше, чем ближайшие к нам звезды. Значит, след от них на фото будет в миллиард миллиардов раз слабее при равной выдержке. Даже увеличив выдержку с тысячных долей секунды до миллиона лет, мы не получим той же яркости на фото.
Поэтому многие далекие звезды не удается рассмотреть никакими средствами. Кроме того, в космосе есть многочисленные туманности, которые заслоняют собой видимость. Неудивительно, что на небе попадаются участки, кажущиеся темными, пустыми. Но при более длительной выдержке и на них проступают звезды.
А какова природа бесконечности в пространстве? Пространство Вселенной при родах расширения в бесконечность порождает нескончаемость словоизлияния.. Иными словами, Вселенная расширяясь становится всё бесконечнее и бесконечнее. Если взять людей на земле, которые умерли или ещё не родились, то их тоже неисчислимое множество, тождественное нескончаемому потоку нарождения, перерождения и вырождения.
Кстати о банке с водой, а точнее о бутылке, в которую налито поллитра водки, если разделить на троих и начинать по капельке глотками измерять, то до придурочной бесконечности рукой подать, только не разбиваться до атомного состояния. Хотя что там было с троих бутылок.
После третьей бутылки у философствующих стало расширяться сознание до бесконечности, и когда достигли этой реальной наскончаемости, то так стало ясно, что встретились с философами. Аристотель с Платоном стали консультировать, как сделать, чтобы водки никогда не было мало. Хотелось им на их рекомендации наплевать, но как тут забыть, когда рядом с бесконечностью наметился конец, который подкрался незаметно?
Пришлось кинуться в математику, как в прорубь. Включили философский принцип относительности, абстрагировалися, и достигли наконец такого прояснения, что сразу поняли природу бесконечности. Это когда широта и глубина с высотою сливаются воедино в одну сферу, а если рстянуть её бубликом и свёрнуть восьмёркой, и тогда считай, не считатай, а не сосчитать где начало , а где конец.Видно маловато водочки, добавить бы.