Как мы уже убедились раньше, классическая и релятивистская механика дают ответ на многие вопросы движения больших объектов и с большими скоростями, вплоть до скорости света. Однако ряд физических фактов, связанных с движением и взаимодействием света с веществом, не укладывался в имевшиеся законы механики.
Рассмотрим кратко эти явления и проследим, как они привели к механике микромира или квантовой механике и в рамках ее были объяснены.
Предварительно отметим несколько соображений. Первое - несмотря на отмеченное торжество точных количественных законов классической механики, в том числе и в объяснении движения планет, природа сил тяготения так до сих пор и не выяснена. Как мы неоднократно отмечали, сам Ньютон объяснял как движутся тела, а не почему, и более того, говорил по этому поводу: «Гипотез я не измышляю». В релятивистской механике Эйнштейну пришлось несколько изменить закон тяготения в соответствии с принципами теории относительности. Как известно, согласно ОТО расстояние между объектами нельзя преодолеть со скоростью больше скорости света, а согласно классической механике Ньютона это происходит мгновенно. Наличие у света энергии и массы приводит к искривлению световых лучей около массивных тел и сила тяготения изменяется. Но это не дает объяснения тому, что же такое силы тяготения. Хотя, как мы уже видели, Эйнштейн и пытался связать тяготение через любимую его геометрическую механику с искривлением пространства-времени. Второе - напомню еще раз, что и классическая, и релятивистская механика формально не возражают против движения и в будущее, и в прошлое, как это уже указывалось в главе 1.2, и не выделяют «стрелу времени». В этом тоже некая загадка, и это положение приводит к мысли, что мы что-то не учитываем при таком количественном описании движения тел. Природа не все позволила нам пока открыть! И наконец - нельзя не обратить внимания на формальное совпадение законов тяготения по Ньютону и взаимодействия электрических зарядов по Кулону. Естественно возникает предположение, что в этой закономерности также имеется глубокий смысл. Однако, как справедливо указывал Р. Фейнман [ ], до сих пор никому не удавалось представить тяготение и электричество как два разных проявления одной и той же сущности.
Переходя от рассмотрения характера движения в макромире к явлениям микроскопического масштаба, т.е. порядка размеров атомов и элементарных частиц, можно отметить, что описывать такие явления обычными привычными нам терминами не удается. Это связано, по-видимому, с психологией сознания и человеку трудно найти сопоставления из реальной обыденной жизни с тем, что происходит как в мегамире (релятивистская механика), так и микромире (квантовая механика). Язык людей, выражающий то, что отражается в нашем сознании от восприятия реальных для нас макрообъектов классической механики, вероятно, не подходит для описания событий в микромире, хотя это и объясняется естественным стремлением находить подтверждение выведенных законов на опыте макроскопического уровня. И это понимали сами основатели квантовой механики - можно понять, что происходит в микромире, можно написать даже математические законы, отражающие это, но объяснить эти явления на вербальном уровне очень сложно, а может быть и невозможно. Мы уже приводили высказывание В. Гейзенберга по поводу того, что говорить обычным языком о квантовой теории очень сложно: «непонятно, какие слова надо употребить вместо соответствующих математических символов. Ясно одно: понятия обычного языка не подходят для обычного описания строения атомов». Мы пытаемся говорить о принципиально новых явлениях на языке старых представлений. Часто такая ситуация обусловлена еще и тем, что нам проще иметь дело с представлениями о реальности (теория всегда абстрактна и теоретические модели подчас «навязывают» природе свои законы, исходя, например, из того же антропного принципа), чем в самой реальностью. И мы, как правило, смешиваем одно с другим и принимаем свои символы и понятия за реальность. Упоминавшийся уже Ф. Капра в своей книге «Дао физики» [ ], сравнивая современную физику и восточный мистицизм и находя в них много общего, отмечал, что все используемые нами для описания природы понятия ограничены, они могут не являться свойствами действительности, а есть продукты мышления - частицы карты, а не местности. Выходит, что для описания явлений микромира надо преодолеть некий «лингвистический барьер» и говорить на адекватном этому миру «квантовомеханическом» языке. В этом смысле создание квантовой механики является поистине революцией не только в физике, но и в современном естествознании в целом.
Какие же противоречия в объяснении природы микромира привели к рождению квантовой механики? В первую очередь, это вопросы, касающиеся физической природы излучения и вещества, их сходства и различия. Конечно, мы не будем касаться здесь всей истории создания квантовой механики и ее физического, в том числе и экспериментального, обоснования. Оставим, как я неоднократно говорил, это увлекательное дело физикам. Отметим лишь основное в понимании идей квантовой механики.
Характерным примером определенного противоречия является история света. Первоначально предполагалось ( Ньютон), что свет представляет собой поток мельчайших частиц, корпускул, как их тогда назвали, и все оптические явления в общем неплохо таким представлением описывались. Однако в дальнейшем, особенно в связи с осознанием того, что свет - это электромагнитные волны, выяснилось, что свет ведет себя действительно как волны (явления интерференции и дифракции). Затем для объяснения, например, спектра излучения абсолютно черного тела или фотоэффекта опять пришлось прибегать к представлению света как потока частиц (теперь из называют фотонами). Заметим, что абсолютно черное тело - физическая модель излучения твердого тела, где предполагается, что в идеальном случае все излучение выходит через маленькое отверстие во внешнее пространство (подобно открытой дверке топки печки). И так же, как в случае печки мы видим только топку и не видим всю печку, такое тело будет невидимым, в идеале - абсолютно черным телом. В то же время опыты с электронной дифракцией показывают, что электроны ведут себя как волны. Приведенных примеров в общем достаточно, чтобы увидеть, что свет проявляет себя то как волны, то как частицы - фотоны. Возник так называемый корпускулярно-волновой дуализм. Это противоречие («путаница» по Р. Фейнману) было разрешено введением уравнений квантовой механики к 1926-27 гг., в частности, постулированным уравнением Шредингера, которое, как уже упоминалось, является аналогом уравнения движения в квантовой механике, каким является уравнение Ньютона для классической частицы.
В дальнейшем выяснилось, что электроны ведут себя в этом смысле так же необычно, как и фотоны, т.е. проявляют этот самый дуализм. Более того, в 1924 г. де Бройль предложил идею о том, что любой частице, обладающей импульсом Р, можно сопоставить определенную длину волны
λ = h/Р (1.5.1)
Теперь эту волну, естественно, называют волной де Бройля. И следовательно квантово-механические частицы ( электроны, протоны, нейтроны и даже целые атомы) могут участвовать в таких волновых процессах как дифракция и интерференция. Это, кстати, находит свое широкое применение в технических методах экспериментальной физики при исследовании структуры вещества: (электронография, протонография, нейтронография и рентгенография). Связано это с тем, что часто оказывается (в зависимости от энергии излучения), что длина такой волны де Бройля для соответствующей частицы сравнима с межатомным расстоянием в кристалле и поэтому кристаллическая решетка действует как обычная дифракционная решетка и пучок частиц рассеивается на атомах кристаллической решетки.
В формуле (1.5.1) помимо λ и р присутствует еще величина h, которой нет в классической физике и которую в физике связывают с именем Планка. В нашем курсе мы часто касались вопросов поиска научных (не обязательно физических) законов, описывающих наш мир. И очень часто многие закономерности как бы «угадываются», вводятся априорно, в результате некоего озарения, и постулируются, т.е. не доказываются. Это, как ни странно на первый взгляд, свойственно математике. Как отмечал Р. Фейнман, угадывание уравнений. по-видимому, очень хороший способ открытия новых законов, и это показывает, что математика дает глубокое конкретное описание природы по сравнению с философскими принципами или интуитивными механическими аналогиями, которые не дают таких серьезных результатов. Многие фундаментальные законы ( Ньютон, Максвелл, Эйнштейн, Шредингер, тот же де Бройль, наконец, как здесь, Планк) были, можно сказать «подсказаны природой».
М. Планк в 1900 г. при объяснении спектра излучения абсолютно черного тела выдвинул идею, что обмен между излучением и веществом происходит не непрерывным образом, а дискретными порциями, квантами. При этом количество энергии, сопоставляемое кванту с частотой n (величина, обратная длине волны λ
E = hv, (1.5.2)
где h и есть постоянная Планка (h = 6,626 × 10-34 Дж × с).
Физический смысл постоянной Планка состоит в том, что если в классической физике минимальное количество действия может быть любым, то в квантово-механическом представлении оно не может быть меньше h. Не касаясь тонкостей доказательств, заметим, что в этих условиях энергия, импульс и момент импульса, о котором мы говорили, в главе 1.2 будут иметь дискретный спектр значений, т.е., как говорят физики, квантованы на величину h (или h = h/2). Поскольку значение h мало, то в каждом кванте заключено очень малое количество энергии и поэтому, возвращаясь в макромир, отметим, что в больших количествах энергии ее дискретная природа незаметна, поскольку небольшое изменение числа квантов оказывается пренебрежимо малым. Поэтому постоянная Планка имеет сугубо квантовый характер.
В 1905 г. Эйнштейн для объяснения фотоэлектрического эффекта также постулировал, что все электромагнитное излучение, т.е. не только тепловое, имеет квантовый характер и состоит из квантов - фотонов. Напомним, что фотоэлектрический эффект ( фотоэффект) - это явление испускания электронов веществом под действием света. Согласно Эйнштейну кинетическая энергия вылетающего фотоэлектрона равна разности между энергией фотона и минимальной энергией, необходимой для освобождения электрона из вещества, которая называется работой выхода j:
Eкин = hν- φ (1.5.3)
Эта теория была успешно подтверждена Р. Милликеном в 1923 г., получившим за это Нобелевскую премию. Любопытно, что в 1921 г. Нобелевская премия была присуждена и самому Эйнштейну, но отнюдь не за его теорию относительности, а именно за теорию фотоэлектрического эффекта.
Сделаем еще несколько замечаний по поводу понимания микромира. Корпускулярно-волновой дуализм как некая двусмысленность может стать более понятным, если мы учтем, что рассматривая поведение электрона или фотона как поведение частицы или волны, мы опять же навязываем классическое описание объектам, имеющим не классическую природу. Из этого еще раз следует, что при рассмотрении природы на микроуровне мы должны понимать ее на адекватном квантово-механическом языке. Второе замечание относится к измерениям на квантовомеханическом уровне. Еще Галилей сказал: «...гораздо легче измерять, чем знать, что измерять». Оказывается, что при описании поведения квантовых частиц сам объект изучения микромира и экспериментальный прибор составляют единую систему. Это, с одной стороны, показывает, что наблюдая микрообъект, мы в результате этого наблюдения влияем на него. Причем это не обязательно относится лишь к электронам, фотонам и т.д. Это может быть и клетка, структуру которой мы наблюдаем флуоресцентным методом иммунного анализа и которую мы изменяем или даже убиваем таким воздействием. А с другой стороны, рассматривать поведение изучаемого микрообъекта имеет смысл только исходя из результатов измерений.
Следовательно, проявление квантового объекта в качестве или частицы, или волны будет зависеть от того, что и как мы измеряем. А это означает, что волновой или корпускулярный характер квантовая частица приобретает лишь в глазах экспериментатора. Кстати, и в обычной классической физике измерения проводятся всегда с некоторой погрешностью. Математически процесс измерения описывается как
, (1.5.4)
где f(x) - истинное значение измеряемой величины; g(x - y) - инструментальная функция измерительного прибора; F(y) - измеряемая прибором физическая величина. В математике выражение (1.5.4) называется сверткой. Лишь в идеале инструментальная функция g(x - y) может описываться так называемой δ-функцией Дирака и тогда = 1 и F(y) и f(x) совпадут. Однако в реальном процессе измерения этого нет и погрешность измерения тем больше, чем больше отличие g(x - y) от δ-функции, т.е. искажение в измерениях тем больше, чем более «расплывчата» инструментальная функция. Другими словами, даже при обычных макроизмерениях мы находим какие-то параметры с некоторой вероятностью.
В квантово-механических измерениях это имеет принципиальное значение и связано с тем, что в микромире для частиц нет понятия траекторий в обычном макроскопическом смысле. Взаимодействие электронов и фотонов с веществом выражается на языке вероятностей, т.е. можно лишь говорить о некоторой вероятности нахождения частицы с данным импульсом (скоростью, энергией) в какой-то части пространства. А точность этого определения (измерения) определяется соотношением неопределенности Гейзенберга, введенным им в 1927 г. как раз через приведенную постоянную Планка :
(1.5.5)
Физический смысл этого соотношения состоит в том, что в природе должен существовать принцип, ограничивающий возможности любых экспериментов (измерений). Применительно к квантово-механической частице это означает, что изменение импульса частицы р и изменение ее координаты х точно не определены. Лучше сказать определены, но лишь с точностью до величины минимального действия . Поэтому физики и говорят, что одновременно точно измерить ни координату, ни импульс нельзя, а можно определить их только с точностью до кванта минимального действия . Из (1.5.5) также следует, что измеряя сколь угодно точно одну из величин, мы получаем неопределенность в другой, поскольку их произведение равно определенной величине . Таким образом, принцип неопределенности имеет принципиально вероятностный характер предсказания событий. Квантовая теория не может предсказать результат отдельного события, однако она дает с большой точностью средние значения для большого числа событий.
Заметим, что мерой вероятности поведения квантовой частицы является введенная Шредингером в его уравнении так называемая волновая функция ψ(x), которая используется для вычисления вероятности того, что частицу можно обнаружить в данной точке. Сама функция ψ не имеет прямого физического смысла - это лишь математическая запись возможности ( вероятности) определения, но сходная с понятием амплитуды волны. Причем было показано, что непосредственно ее измерить нельзя, можно измерить лишь интенсивность (физически она связана с энергией), которая пропорциональна квадрату модуля волновой функции |ψ(х)|2 или плотности вероятности. Поэтому реальное физическое значение квантово-механическая волновая функция |ψ(х)| обретает только в виде |ψ(х)|2. Таким образом, плотность вероятности |ψ(х)|2 и дает распределение вероятности нахождения частицы в пространстве. Такой способ описания поведения частицы и принцип неопределенности Гейзенберга хорошо согласуются с корпускулярно-волновым дуализмом. Волну нельзя локализовать в пространстве и поэтому любое измерение поведения частицы, проявляющей и волновые свойства, принципиально связано с неопределенностью. Принцип неопределенности Гейзенберга как раз и дает количественное выражение этой неопределенности.
Бор в 1928 г. обобщил и более широко трактовал принцип неопределенности Гейзенберга в своем принципе дополнительности, смысл которого в обобщенной формулировке состоит в том, что получение экспериментальной информации об одних физических параметрах неизбежно приводит к потере других, дополнительных параметрах, которые характеризуют это же явление (эффект) несколько с другой стороны. В физическом смысле такими дополнительными друг к другу свойствами, помимо упомянутых координаты и импульса, могут быть также волновой и корпускулярный характер вещества или излучения, энергия и длительность события (измерения). Для последних также имеется соотношение неопределенности в виде
(1.5.6)
где ∆Е = Е2 - Е2 разность значений энергии в моменты времени t1 и t2 , разделенные промежутком ∆t. С точки зрения квантовой физики роль измерительного прибора состоит как бы в «приготовлении» квантового состояния (как - неясно: мифический «черный ящик»). Поэтому считается, что принцип дополнительности Бора объективно отражает поведение квантовых систем и не связан с существованием экспериментатора, проводящего измерения. Таким образом, квантово-механическая неопределенность, выражаемая через принцип неопределенности Гейзенберга, входит составной частью в более общий принцип дополнительности Бора.
На более широком трактовании принципа Бора в современном естествознании и в гуманитарном восприятии мира мы уже останавливались в разд. 1.1. Здесь же приведем еще несколько иллюстраций этого принципа в высказываниях физиков и лириков, ученых естественного направления и гуманитариев, из которых виден универсализм этого принципа. Так, Дирак говорил: «Бор считал, что высшая мудрость должна быть выражена обязательно такими словами, смысл которых не может быть определен однозначно. Следовательно истинность высшей мудрости не является абсолютной, а только относительной: поэтому противоположное высказывание также правомерно и мудро». Сам Бор считал, что «каждое высказывание надо понимать и как утверждение, и как вопрос». В свою очередь Гете писал: «Образ, дивно расчлененный, пропадает навсегда». А. Эйнштейн подчеркивал, что «физические понятия суть свободные творения человеческого разума и неоднозначно определены внешним миром». Пуанкаре говорил, что «никакой физический опыт не может подтвердить истинность одних преобразований и отвергнуть другие как недопустимые». Он же отмечал, что «изучая историю науки, мы замечаем два явления, которые можно назвать взаимопротивоположными: то за кажущейся сложностью скрывается простота, то напротив - видимая простота таит в себе чрезвычайную сложность». Эйнштейн: «Как много мы знаем и как мало понимаем». А. Мень писал, что «наука и религия - эти два пути познания реальности - должны быть не просто независимыми сферами, но в гармоническом сочетании способствовать общему движению человечества по пути к истине». Не зная, естественно, принципа Бора, Гете (а он, кстати, занимался и наукой, чему свидетельствует его книга «Избрание сочинения по естествознанию»), тем не менее говорил, что «между двумя противоположными мнениями находится не истина, а проблема» [ ].
Очень хороший пример дополнительности восприятия художником и передаче его в картинах приводит Б. Раушенбах [ ]. При изображении, например, комнаты один считает важным стены и точно передает их вид, пренебрегая полом. Другой изобразит пол таким, как он видит, неумолимо искажая передачу стен. Можно по-разному расставлять акценты. Выбор того или иного варианта - дело восприятия и целей самого художника. Поэтому слова художников «я так вижу» имеют и объективный физический смысл: для одного важна вертикаль (стены), для другого пол (горизонталь). А вместе - не получается! Если он хочет правильно нарисовать пол, то «наврет» в изображении стен, а другой, которому важны стены, обязательно «наврет» в изображении пола. Каждый из них то, что для него важнее, передает лучше, «правильнее», пренебрегая другим. Как отмечал Б. Раушенбах: «Один передает безупречно одно, другой - другое, и получаются разные картины, и все они одинаково правильны и одинаково неправильны, и это справедливо». Заметим, кстати, что и действуют такие картины на нас по-разному, а ведь изображен на них один и тот же объект.
Можно привести еще одно соображение, связанное с этим всеобщим по существу законом дополнительности. Это «принцип равноправия», взаимоуважения участников любой дискуссии как реализация в гуманитарном плане идей Бора, когда каждый специалист не только уважает мнение другого, но и готов ограничить сферу своего мнения так, чтобы оно вписывалось в допустимые рамки, устанавливаемые извне другими специалистами. Применительно к научным подходам прогнозирования также можно отметить правильность принципа Бора: чем больше простота и шире область исследования, тем меньше точность и конкретность оценки. Интересную трактовку принципа дополнительности Бора на «бытовом», так сказать, уровне можно извлечь из эссе «Низкие истины» нашего известного кинорежиссера А. Кончаловского, который, возможно, и не слышал вовсе ни о каком Боре: «Человек, свободный внешне, должен быть чрезвычайно организован внутренне. Чем более человек организован, то есть внутренне не свободен, тем более свободное общество он создает. Каждый знает пределы отведенной ему свободы и не тяготится ее рамками. Самоограничение каждого - основа свободы всех. Очень часто приходится слышать о свободе русского человека. Да, русские действительно чрезвычайно свободны внутренне, и не удивительно, что компенсацией этому является отсутствие свободы внешней. Свободное общество они пока создать не в состоянии именно из-за неумения себя регламентировать. Каждый хочет быть свободен сам - всем стать свободными при этом заведомо не реально». Воистину, великий принцип Бора работает везде! Возвращаясь к физике, следует отметить, что современная теория строения атома также основана на квантово-механических представлениях. Паули сформулировал принцип, позволяющий объяснить расположение электронов по оболочкам. Классическое представление о планетарной модели атома и орбитах электронов было заменено волновой механикой и квантовой теорией элементарных процессов. Не будем здесь останавливаться на физических деталях проблемы строения вещества. Они достаточно сложны для общего понимания нашего курса, но мы должны согласиться, что они хорошо описывают природу микромира и его закономерности, и с ними, конечно, можно ознакомиться по соответствующим физическим курсам.
Однако сделаем одно общее замечание, касающееся упомянутых ранее свойств времени. Мы уже видели, что ни Ньютон, ни Эйнштейн в своих механиках и уравнениях движения формально, не получили «стрелы времени», и тем самым «разрешили» вольно двигаться во времени. Оказалось, что так тонко построенная квантовая механика, правильно отражающая события в микромире, также не вносит ничего нового в понимание процессов времени при движении квантовых частиц. Вероятно, это связано с тем, что в квантовое уравнение движения Шредингера волновая функция ψ(x) входит в квадрате, и имеет она реальный физический смысл тоже как |ψ(х)|2.
Кроме того согласно Эйнштейну гравитация проявляется в кривизне пространства-времени. Поэтому в квантовой теории гравитации Вселенной структура пространства-времени и его кривизна должны флуктуировать, поскольку квантовый мир никогда не находится в покое и вероятностен. Эти флуктуации не обнаруживаются в макромире, как уже говорилось, из-за малой величины постоянной Планка h, которая определяет область проявления квантово-механических свойств. В связи с этим последовательность событий, ход времени могут быть другими, чем в классической и релятивистской механике. Вполне вероятно, что мы их просто еще не открыли.
Результаты и идеи квантовой теории позволили построить новый раздел современной физики о движении заряженных микрочастиц, учитывая их квантово-механическую природу - квантовую электродинамику. Огромный вклад в эту физику внес нобелевский лауреат Р. Фейнман. По существу здесь рассматривается квантовая природа электромагнитного поля, и поскольку движение заряженных микрочастиц есть всеобщее явление природы, то квантовая электродинамика, можно сказать, описывает все явления физического мира, за исключением гравитации и радиоактивности. Эта теория проверялась в диапазоне размеров от ста диаметров Земли до одной сотой атомного ядра и точность предсказаний была поистине потрясающей. Например, вычисленное на ее основе значение собственного магнитного момента электрона совпадает с полученной из эксперимента величиной до 10-6. Чтобы оценить такую точность совпадения, как писал Р. Фейнман [ ], надо измерить расстояние от Нью-Йорка до Лос-Анжелеса с точностью до толщины человеческого волоса!
Конечно, надо понимать, как указывает Фейнман, что этот расчет относится к отдельным электронам и частицам, и не забывать о том, что их много и для их описания требуется вероятностный подход. Мы не будем дальше касаться квантовой электродинамики не только потому, что изучаем не физику, а современное естествознание, но и из-за того, что это потребует большого объема объяснений, а любознательные и пытливые могут почерпнуть массу интересного о ней в замечательных научно-популярных книгах Фейнмана, как будто специально написанных для иллюстраций могущества и торжества физики в проблемах современного естествознания, и в его известных фейнмановских лекциях по физике. Это позволит оценить красоту (с научной точки зрения!) нашего прекрасного мира и вместе с тем получить физическое представление о мире, которое, по мнению Фейнмана, и составляет главную часть истинной культуры нашего времени. Однако уместно было бы привести и замечание редактора русского перевода фейнмановских лекций по физике Смородинского: «В действительности выучить формулы и уравнения, пожалуй, легче, чем следовать физическим рассуждениям и понимать логику явлений природы, которая часто выглядит очень странной». Впрочем об этом говорил и сам Фейнман в своей нобелевской лекции в 1965 году [ ]. В заключение отметим, что физические явления в микромире починяются другим законам, чем в классической и релятивистской механике. Логично было бы спросить: а может ли проявляться тяготение в микромасштабах? На этот вопрос могла бы ответить квантовая теория гравитации, но ее пока нет, поскольку нет теории тяготения, согласованной с квантово-механическими принципами и принципом неопределенности.
Предварительно отметим несколько соображений. Первое - несмотря на отмеченное торжество точных количественных законов классической механики, в том числе и в объяснении движения планет, природа сил тяготения так до сих пор и не выяснена. Как мы неоднократно отмечали, сам Ньютон объяснял как движутся тела, а не почему, и более того, говорил по этому поводу: «Гипотез я не измышляю». В релятивистской механике Эйнштейну пришлось несколько изменить закон тяготения в соответствии с принципами теории относительности. Как известно, согласно ОТО расстояние между объектами нельзя преодолеть со скоростью больше скорости света, а согласно классической механике Ньютона это происходит мгновенно. Наличие у света энергии и массы приводит к искривлению световых лучей около массивных тел и сила тяготения изменяется. Но это не дает объяснения тому, что же такое силы тяготения. Хотя, как мы уже видели, Эйнштейн и пытался связать тяготение через любимую его геометрическую механику с искривлением пространства-времени. Второе - напомню еще раз, что и классическая, и релятивистская механика формально не возражают против движения и в будущее, и в прошлое, как это уже указывалось в главе 1.2, и не выделяют «стрелу времени». В этом тоже некая загадка, и это положение приводит к мысли, что мы что-то не учитываем при таком количественном описании движения тел. Природа не все позволила нам пока открыть! И наконец - нельзя не обратить внимания на формальное совпадение законов тяготения по Ньютону и взаимодействия электрических зарядов по Кулону. Естественно возникает предположение, что в этой закономерности также имеется глубокий смысл. Однако, как справедливо указывал Р. Фейнман [ ], до сих пор никому не удавалось представить тяготение и электричество как два разных проявления одной и той же сущности.
Переходя от рассмотрения характера движения в макромире к явлениям микроскопического масштаба, т.е. порядка размеров атомов и элементарных частиц, можно отметить, что описывать такие явления обычными привычными нам терминами не удается. Это связано, по-видимому, с психологией сознания и человеку трудно найти сопоставления из реальной обыденной жизни с тем, что происходит как в мегамире (релятивистская механика), так и микромире (квантовая механика). Язык людей, выражающий то, что отражается в нашем сознании от восприятия реальных для нас макрообъектов классической механики, вероятно, не подходит для описания событий в микромире, хотя это и объясняется естественным стремлением находить подтверждение выведенных законов на опыте макроскопического уровня. И это понимали сами основатели квантовой механики - можно понять, что происходит в микромире, можно написать даже математические законы, отражающие это, но объяснить эти явления на вербальном уровне очень сложно, а может быть и невозможно. Мы уже приводили высказывание В. Гейзенберга по поводу того, что говорить обычным языком о квантовой теории очень сложно: «непонятно, какие слова надо употребить вместо соответствующих математических символов. Ясно одно: понятия обычного языка не подходят для обычного описания строения атомов». Мы пытаемся говорить о принципиально новых явлениях на языке старых представлений. Часто такая ситуация обусловлена еще и тем, что нам проще иметь дело с представлениями о реальности (теория всегда абстрактна и теоретические модели подчас «навязывают» природе свои законы, исходя, например, из того же антропного принципа), чем в самой реальностью. И мы, как правило, смешиваем одно с другим и принимаем свои символы и понятия за реальность. Упоминавшийся уже Ф. Капра в своей книге «Дао физики» [ ], сравнивая современную физику и восточный мистицизм и находя в них много общего, отмечал, что все используемые нами для описания природы понятия ограничены, они могут не являться свойствами действительности, а есть продукты мышления - частицы карты, а не местности. Выходит, что для описания явлений микромира надо преодолеть некий «лингвистический барьер» и говорить на адекватном этому миру «квантовомеханическом» языке. В этом смысле создание квантовой механики является поистине революцией не только в физике, но и в современном естествознании в целом.
Какие же противоречия в объяснении природы микромира привели к рождению квантовой механики? В первую очередь, это вопросы, касающиеся физической природы излучения и вещества, их сходства и различия. Конечно, мы не будем касаться здесь всей истории создания квантовой механики и ее физического, в том числе и экспериментального, обоснования. Оставим, как я неоднократно говорил, это увлекательное дело физикам. Отметим лишь основное в понимании идей квантовой механики.
Характерным примером определенного противоречия является история света. Первоначально предполагалось ( Ньютон), что свет представляет собой поток мельчайших частиц, корпускул, как их тогда назвали, и все оптические явления в общем неплохо таким представлением описывались. Однако в дальнейшем, особенно в связи с осознанием того, что свет - это электромагнитные волны, выяснилось, что свет ведет себя действительно как волны (явления интерференции и дифракции). Затем для объяснения, например, спектра излучения абсолютно черного тела или фотоэффекта опять пришлось прибегать к представлению света как потока частиц (теперь из называют фотонами). Заметим, что абсолютно черное тело - физическая модель излучения твердого тела, где предполагается, что в идеальном случае все излучение выходит через маленькое отверстие во внешнее пространство (подобно открытой дверке топки печки). И так же, как в случае печки мы видим только топку и не видим всю печку, такое тело будет невидимым, в идеале - абсолютно черным телом. В то же время опыты с электронной дифракцией показывают, что электроны ведут себя как волны. Приведенных примеров в общем достаточно, чтобы увидеть, что свет проявляет себя то как волны, то как частицы - фотоны. Возник так называемый корпускулярно-волновой дуализм. Это противоречие («путаница» по Р. Фейнману) было разрешено введением уравнений квантовой механики к 1926-27 гг., в частности, постулированным уравнением Шредингера, которое, как уже упоминалось, является аналогом уравнения движения в квантовой механике, каким является уравнение Ньютона для классической частицы.
В дальнейшем выяснилось, что электроны ведут себя в этом смысле так же необычно, как и фотоны, т.е. проявляют этот самый дуализм. Более того, в 1924 г. де Бройль предложил идею о том, что любой частице, обладающей импульсом Р, можно сопоставить определенную длину волны
λ = h/Р (1.5.1)
Теперь эту волну, естественно, называют волной де Бройля. И следовательно квантово-механические частицы ( электроны, протоны, нейтроны и даже целые атомы) могут участвовать в таких волновых процессах как дифракция и интерференция. Это, кстати, находит свое широкое применение в технических методах экспериментальной физики при исследовании структуры вещества: (электронография, протонография, нейтронография и рентгенография). Связано это с тем, что часто оказывается (в зависимости от энергии излучения), что длина такой волны де Бройля для соответствующей частицы сравнима с межатомным расстоянием в кристалле и поэтому кристаллическая решетка действует как обычная дифракционная решетка и пучок частиц рассеивается на атомах кристаллической решетки.
В формуле (1.5.1) помимо λ и р присутствует еще величина h, которой нет в классической физике и которую в физике связывают с именем Планка. В нашем курсе мы часто касались вопросов поиска научных (не обязательно физических) законов, описывающих наш мир. И очень часто многие закономерности как бы «угадываются», вводятся априорно, в результате некоего озарения, и постулируются, т.е. не доказываются. Это, как ни странно на первый взгляд, свойственно математике. Как отмечал Р. Фейнман, угадывание уравнений. по-видимому, очень хороший способ открытия новых законов, и это показывает, что математика дает глубокое конкретное описание природы по сравнению с философскими принципами или интуитивными механическими аналогиями, которые не дают таких серьезных результатов. Многие фундаментальные законы ( Ньютон, Максвелл, Эйнштейн, Шредингер, тот же де Бройль, наконец, как здесь, Планк) были, можно сказать «подсказаны природой».
М. Планк в 1900 г. при объяснении спектра излучения абсолютно черного тела выдвинул идею, что обмен между излучением и веществом происходит не непрерывным образом, а дискретными порциями, квантами. При этом количество энергии, сопоставляемое кванту с частотой n (величина, обратная длине волны λ
E = hv, (1.5.2)
где h и есть постоянная Планка (h = 6,626 × 10-34 Дж × с).
Физический смысл постоянной Планка состоит в том, что если в классической физике минимальное количество действия может быть любым, то в квантово-механическом представлении оно не может быть меньше h. Не касаясь тонкостей доказательств, заметим, что в этих условиях энергия, импульс и момент импульса, о котором мы говорили, в главе 1.2 будут иметь дискретный спектр значений, т.е., как говорят физики, квантованы на величину h (или h = h/2). Поскольку значение h мало, то в каждом кванте заключено очень малое количество энергии и поэтому, возвращаясь в макромир, отметим, что в больших количествах энергии ее дискретная природа незаметна, поскольку небольшое изменение числа квантов оказывается пренебрежимо малым. Поэтому постоянная Планка имеет сугубо квантовый характер.
В 1905 г. Эйнштейн для объяснения фотоэлектрического эффекта также постулировал, что все электромагнитное излучение, т.е. не только тепловое, имеет квантовый характер и состоит из квантов - фотонов. Напомним, что фотоэлектрический эффект ( фотоэффект) - это явление испускания электронов веществом под действием света. Согласно Эйнштейну кинетическая энергия вылетающего фотоэлектрона равна разности между энергией фотона и минимальной энергией, необходимой для освобождения электрона из вещества, которая называется работой выхода j:
Eкин = hν- φ (1.5.3)
Эта теория была успешно подтверждена Р. Милликеном в 1923 г., получившим за это Нобелевскую премию. Любопытно, что в 1921 г. Нобелевская премия была присуждена и самому Эйнштейну, но отнюдь не за его теорию относительности, а именно за теорию фотоэлектрического эффекта.
Сделаем еще несколько замечаний по поводу понимания микромира. Корпускулярно-волновой дуализм как некая двусмысленность может стать более понятным, если мы учтем, что рассматривая поведение электрона или фотона как поведение частицы или волны, мы опять же навязываем классическое описание объектам, имеющим не классическую природу. Из этого еще раз следует, что при рассмотрении природы на микроуровне мы должны понимать ее на адекватном квантово-механическом языке. Второе замечание относится к измерениям на квантовомеханическом уровне. Еще Галилей сказал: «...гораздо легче измерять, чем знать, что измерять». Оказывается, что при описании поведения квантовых частиц сам объект изучения микромира и экспериментальный прибор составляют единую систему. Это, с одной стороны, показывает, что наблюдая микрообъект, мы в результате этого наблюдения влияем на него. Причем это не обязательно относится лишь к электронам, фотонам и т.д. Это может быть и клетка, структуру которой мы наблюдаем флуоресцентным методом иммунного анализа и которую мы изменяем или даже убиваем таким воздействием. А с другой стороны, рассматривать поведение изучаемого микрообъекта имеет смысл только исходя из результатов измерений.
Следовательно, проявление квантового объекта в качестве или частицы, или волны будет зависеть от того, что и как мы измеряем. А это означает, что волновой или корпускулярный характер квантовая частица приобретает лишь в глазах экспериментатора. Кстати, и в обычной классической физике измерения проводятся всегда с некоторой погрешностью. Математически процесс измерения описывается как
, (1.5.4)
где f(x) - истинное значение измеряемой величины; g(x - y) - инструментальная функция измерительного прибора; F(y) - измеряемая прибором физическая величина. В математике выражение (1.5.4) называется сверткой. Лишь в идеале инструментальная функция g(x - y) может описываться так называемой δ-функцией Дирака и тогда = 1 и F(y) и f(x) совпадут. Однако в реальном процессе измерения этого нет и погрешность измерения тем больше, чем больше отличие g(x - y) от δ-функции, т.е. искажение в измерениях тем больше, чем более «расплывчата» инструментальная функция. Другими словами, даже при обычных макроизмерениях мы находим какие-то параметры с некоторой вероятностью.
В квантово-механических измерениях это имеет принципиальное значение и связано с тем, что в микромире для частиц нет понятия траекторий в обычном макроскопическом смысле. Взаимодействие электронов и фотонов с веществом выражается на языке вероятностей, т.е. можно лишь говорить о некоторой вероятности нахождения частицы с данным импульсом (скоростью, энергией) в какой-то части пространства. А точность этого определения (измерения) определяется соотношением неопределенности Гейзенберга, введенным им в 1927 г. как раз через приведенную постоянную Планка :
(1.5.5)
Физический смысл этого соотношения состоит в том, что в природе должен существовать принцип, ограничивающий возможности любых экспериментов (измерений). Применительно к квантово-механической частице это означает, что изменение импульса частицы р и изменение ее координаты х точно не определены. Лучше сказать определены, но лишь с точностью до величины минимального действия . Поэтому физики и говорят, что одновременно точно измерить ни координату, ни импульс нельзя, а можно определить их только с точностью до кванта минимального действия . Из (1.5.5) также следует, что измеряя сколь угодно точно одну из величин, мы получаем неопределенность в другой, поскольку их произведение равно определенной величине . Таким образом, принцип неопределенности имеет принципиально вероятностный характер предсказания событий. Квантовая теория не может предсказать результат отдельного события, однако она дает с большой точностью средние значения для большого числа событий.
Заметим, что мерой вероятности поведения квантовой частицы является введенная Шредингером в его уравнении так называемая волновая функция ψ(x), которая используется для вычисления вероятности того, что частицу можно обнаружить в данной точке. Сама функция ψ не имеет прямого физического смысла - это лишь математическая запись возможности ( вероятности) определения, но сходная с понятием амплитуды волны. Причем было показано, что непосредственно ее измерить нельзя, можно измерить лишь интенсивность (физически она связана с энергией), которая пропорциональна квадрату модуля волновой функции |ψ(х)|2 или плотности вероятности. Поэтому реальное физическое значение квантово-механическая волновая функция |ψ(х)| обретает только в виде |ψ(х)|2. Таким образом, плотность вероятности |ψ(х)|2 и дает распределение вероятности нахождения частицы в пространстве. Такой способ описания поведения частицы и принцип неопределенности Гейзенберга хорошо согласуются с корпускулярно-волновым дуализмом. Волну нельзя локализовать в пространстве и поэтому любое измерение поведения частицы, проявляющей и волновые свойства, принципиально связано с неопределенностью. Принцип неопределенности Гейзенберга как раз и дает количественное выражение этой неопределенности.
Бор в 1928 г. обобщил и более широко трактовал принцип неопределенности Гейзенберга в своем принципе дополнительности, смысл которого в обобщенной формулировке состоит в том, что получение экспериментальной информации об одних физических параметрах неизбежно приводит к потере других, дополнительных параметрах, которые характеризуют это же явление (эффект) несколько с другой стороны. В физическом смысле такими дополнительными друг к другу свойствами, помимо упомянутых координаты и импульса, могут быть также волновой и корпускулярный характер вещества или излучения, энергия и длительность события (измерения). Для последних также имеется соотношение неопределенности в виде
(1.5.6)
где ∆Е = Е2 - Е2 разность значений энергии в моменты времени t1 и t2 , разделенные промежутком ∆t. С точки зрения квантовой физики роль измерительного прибора состоит как бы в «приготовлении» квантового состояния (как - неясно: мифический «черный ящик»). Поэтому считается, что принцип дополнительности Бора объективно отражает поведение квантовых систем и не связан с существованием экспериментатора, проводящего измерения. Таким образом, квантово-механическая неопределенность, выражаемая через принцип неопределенности Гейзенберга, входит составной частью в более общий принцип дополнительности Бора.
На более широком трактовании принципа Бора в современном естествознании и в гуманитарном восприятии мира мы уже останавливались в разд. 1.1. Здесь же приведем еще несколько иллюстраций этого принципа в высказываниях физиков и лириков, ученых естественного направления и гуманитариев, из которых виден универсализм этого принципа. Так, Дирак говорил: «Бор считал, что высшая мудрость должна быть выражена обязательно такими словами, смысл которых не может быть определен однозначно. Следовательно истинность высшей мудрости не является абсолютной, а только относительной: поэтому противоположное высказывание также правомерно и мудро». Сам Бор считал, что «каждое высказывание надо понимать и как утверждение, и как вопрос». В свою очередь Гете писал: «Образ, дивно расчлененный, пропадает навсегда». А. Эйнштейн подчеркивал, что «физические понятия суть свободные творения человеческого разума и неоднозначно определены внешним миром». Пуанкаре говорил, что «никакой физический опыт не может подтвердить истинность одних преобразований и отвергнуть другие как недопустимые». Он же отмечал, что «изучая историю науки, мы замечаем два явления, которые можно назвать взаимопротивоположными: то за кажущейся сложностью скрывается простота, то напротив - видимая простота таит в себе чрезвычайную сложность». Эйнштейн: «Как много мы знаем и как мало понимаем». А. Мень писал, что «наука и религия - эти два пути познания реальности - должны быть не просто независимыми сферами, но в гармоническом сочетании способствовать общему движению человечества по пути к истине». Не зная, естественно, принципа Бора, Гете (а он, кстати, занимался и наукой, чему свидетельствует его книга «Избрание сочинения по естествознанию»), тем не менее говорил, что «между двумя противоположными мнениями находится не истина, а проблема» [ ].
Очень хороший пример дополнительности восприятия художником и передаче его в картинах приводит Б. Раушенбах [ ]. При изображении, например, комнаты один считает важным стены и точно передает их вид, пренебрегая полом. Другой изобразит пол таким, как он видит, неумолимо искажая передачу стен. Можно по-разному расставлять акценты. Выбор того или иного варианта - дело восприятия и целей самого художника. Поэтому слова художников «я так вижу» имеют и объективный физический смысл: для одного важна вертикаль (стены), для другого пол (горизонталь). А вместе - не получается! Если он хочет правильно нарисовать пол, то «наврет» в изображении стен, а другой, которому важны стены, обязательно «наврет» в изображении пола. Каждый из них то, что для него важнее, передает лучше, «правильнее», пренебрегая другим. Как отмечал Б. Раушенбах: «Один передает безупречно одно, другой - другое, и получаются разные картины, и все они одинаково правильны и одинаково неправильны, и это справедливо». Заметим, кстати, что и действуют такие картины на нас по-разному, а ведь изображен на них один и тот же объект.
Можно привести еще одно соображение, связанное с этим всеобщим по существу законом дополнительности. Это «принцип равноправия», взаимоуважения участников любой дискуссии как реализация в гуманитарном плане идей Бора, когда каждый специалист не только уважает мнение другого, но и готов ограничить сферу своего мнения так, чтобы оно вписывалось в допустимые рамки, устанавливаемые извне другими специалистами. Применительно к научным подходам прогнозирования также можно отметить правильность принципа Бора: чем больше простота и шире область исследования, тем меньше точность и конкретность оценки. Интересную трактовку принципа дополнительности Бора на «бытовом», так сказать, уровне можно извлечь из эссе «Низкие истины» нашего известного кинорежиссера А. Кончаловского, который, возможно, и не слышал вовсе ни о каком Боре: «Человек, свободный внешне, должен быть чрезвычайно организован внутренне. Чем более человек организован, то есть внутренне не свободен, тем более свободное общество он создает. Каждый знает пределы отведенной ему свободы и не тяготится ее рамками. Самоограничение каждого - основа свободы всех. Очень часто приходится слышать о свободе русского человека. Да, русские действительно чрезвычайно свободны внутренне, и не удивительно, что компенсацией этому является отсутствие свободы внешней. Свободное общество они пока создать не в состоянии именно из-за неумения себя регламентировать. Каждый хочет быть свободен сам - всем стать свободными при этом заведомо не реально». Воистину, великий принцип Бора работает везде! Возвращаясь к физике, следует отметить, что современная теория строения атома также основана на квантово-механических представлениях. Паули сформулировал принцип, позволяющий объяснить расположение электронов по оболочкам. Классическое представление о планетарной модели атома и орбитах электронов было заменено волновой механикой и квантовой теорией элементарных процессов. Не будем здесь останавливаться на физических деталях проблемы строения вещества. Они достаточно сложны для общего понимания нашего курса, но мы должны согласиться, что они хорошо описывают природу микромира и его закономерности, и с ними, конечно, можно ознакомиться по соответствующим физическим курсам.
Однако сделаем одно общее замечание, касающееся упомянутых ранее свойств времени. Мы уже видели, что ни Ньютон, ни Эйнштейн в своих механиках и уравнениях движения формально, не получили «стрелы времени», и тем самым «разрешили» вольно двигаться во времени. Оказалось, что так тонко построенная квантовая механика, правильно отражающая события в микромире, также не вносит ничего нового в понимание процессов времени при движении квантовых частиц. Вероятно, это связано с тем, что в квантовое уравнение движения Шредингера волновая функция ψ(x) входит в квадрате, и имеет она реальный физический смысл тоже как |ψ(х)|2.
Кроме того согласно Эйнштейну гравитация проявляется в кривизне пространства-времени. Поэтому в квантовой теории гравитации Вселенной структура пространства-времени и его кривизна должны флуктуировать, поскольку квантовый мир никогда не находится в покое и вероятностен. Эти флуктуации не обнаруживаются в макромире, как уже говорилось, из-за малой величины постоянной Планка h, которая определяет область проявления квантово-механических свойств. В связи с этим последовательность событий, ход времени могут быть другими, чем в классической и релятивистской механике. Вполне вероятно, что мы их просто еще не открыли.
Результаты и идеи квантовой теории позволили построить новый раздел современной физики о движении заряженных микрочастиц, учитывая их квантово-механическую природу - квантовую электродинамику. Огромный вклад в эту физику внес нобелевский лауреат Р. Фейнман. По существу здесь рассматривается квантовая природа электромагнитного поля, и поскольку движение заряженных микрочастиц есть всеобщее явление природы, то квантовая электродинамика, можно сказать, описывает все явления физического мира, за исключением гравитации и радиоактивности. Эта теория проверялась в диапазоне размеров от ста диаметров Земли до одной сотой атомного ядра и точность предсказаний была поистине потрясающей. Например, вычисленное на ее основе значение собственного магнитного момента электрона совпадает с полученной из эксперимента величиной до 10-6. Чтобы оценить такую точность совпадения, как писал Р. Фейнман [ ], надо измерить расстояние от Нью-Йорка до Лос-Анжелеса с точностью до толщины человеческого волоса!
Конечно, надо понимать, как указывает Фейнман, что этот расчет относится к отдельным электронам и частицам, и не забывать о том, что их много и для их описания требуется вероятностный подход. Мы не будем дальше касаться квантовой электродинамики не только потому, что изучаем не физику, а современное естествознание, но и из-за того, что это потребует большого объема объяснений, а любознательные и пытливые могут почерпнуть массу интересного о ней в замечательных научно-популярных книгах Фейнмана, как будто специально написанных для иллюстраций могущества и торжества физики в проблемах современного естествознания, и в его известных фейнмановских лекциях по физике. Это позволит оценить красоту (с научной точки зрения!) нашего прекрасного мира и вместе с тем получить физическое представление о мире, которое, по мнению Фейнмана, и составляет главную часть истинной культуры нашего времени. Однако уместно было бы привести и замечание редактора русского перевода фейнмановских лекций по физике Смородинского: «В действительности выучить формулы и уравнения, пожалуй, легче, чем следовать физическим рассуждениям и понимать логику явлений природы, которая часто выглядит очень странной». Впрочем об этом говорил и сам Фейнман в своей нобелевской лекции в 1965 году [ ]. В заключение отметим, что физические явления в микромире починяются другим законам, чем в классической и релятивистской механике. Логично было бы спросить: а может ли проявляться тяготение в микромасштабах? На этот вопрос могла бы ответить квантовая теория гравитации, но ее пока нет, поскольку нет теории тяготения, согласованной с квантово-механическими принципами и принципом неопределенности.
Обсуждения Основы квантовой механики и квантовой электродинамики