Согласно современным моделям атомные ядра имеют оболочечную структуру. Причем ядра с полностью заполненными протонными и/или нейтронными оболочками более стабильны, чем ядра с другим количеством нейтронов или протонов. Количество нейтронов или протонов в полностью заполненных оболочках называются магическими числами – это 2, 8, 20, 28, 50, 82.
Существует также магическое число 126 для нейтронной оболочки. Если число нейтронов N или число протонов Z равно одному из магических чисел, ядро называется магическим. А если и N и Z магические, ядра называются дважды магическими, например 4He, 16O, 40Ca (это самое тяжелое стабильное ядро с N=Z). Более тяжелые ядра с N=Z имеют избыток протонов и распадаются в результате бета-распада.
Карта изотопов
Изотопы удобно размещать на диаграмме, где по горизонтали – число нейтронов, а по вертикали – протонов. Граница со стороны горизонтальной оси называется линией нейтронной устойчивости, со стороны вертикальной – протонной. Первая задает максимальное число нейтронов, которое можно добавить к данному количеству протонов, чтобы получить ядро с ненулевым временем жизни. Линия протонной устойчивости, напротив, задает минимум нейтронов, способных слиться с определенным количеством протонов. Так, для алюминия с его 13 протонами этот минимум составляет 9 нейтронов. Уберите из ядра алюминия-22 единственный нейтрон, и оно немедленно начнет плеваться протонами.
Логика стабильности
На карте изотопов хорошо видно, что все реально существующие изотопы сосредоточены на довольно узкой полосе. Сначала ее наклон к оси абсцисс составляет примерно 45 градусов, а затем несколько уменьшается. В центре полосы концентрируются стабильные изотопы, а по бокам – склонные к тем или иным распадам. Тут-то и возникает неясность. Понятно, что ядра не могут состоять из одних протонов, поскольку их разбивали бы силы электрического отталкивания. Но нейтроны вроде бы должны увеличивать межпротонные дистанции и тем самым это отталкивание ослаблять.
А ядерные силы, которые объединяют нуклоны в ядре, действуют одинаково и на протоны, и на нейтроны. Поэтому, казалось бы, чем больше в ядре нейтронов, тем оно стабильней. А коль скоро это не так, то по какой причине?
Ядерная материя подчиняется законам квантовой механики. Ее компоненты, нуклоны обоих видов, имеют полуцелый спин, а потому, как и все прочие такие частицы (фермионы), подчиняются принципу Паули, который запрещает одинаковым фермионам занимать одно и то же квантовое состояние. Это означает, что количество фермионов данного вида в определенном состоянии может выражаться лишь двумя числами – 0 (состояние не занято) и 1 (состояние заполнено).
В квантовой механике, в отличие от классической, все состояния дискретны. Ядро не разваливается потому, что нуклоны в нем стянуты воедино ядерными силами. Это можно наглядно представить такой картинкой – частицы сидят в колодце и просто так оттуда выскочить не могут (физики называют такой колодец потенциальной ямой). Протоны и нейтроны не одинаковы, поэтому в первом приближении рассаживаются в двух ямах, а не в одной (имеется и более продвинутая модель с одной-единственной общей ямой, однако ее применяют для тонкого учета межнуклонных взаимодействий). И в протонной и в нейтронной ямах имеется набор уровней энергии, которые могут занимать провалившиеся в них частицы. Глубина каждой ямы зависит от усредненного силового взаимодействия между ее пленниками.
Поскольку протоны взаимно отталкиваются электрическими силами, а нейтроны – нет, протоны спаяны слабее, нежели нейтроны, и их потенциальная яма не так глубока. Для легких ядер это различие невелико, однако оно нарастает по мере увеличения заряда ядра. А вот энергии самых верхних непустых уровней в обеих ямах должны совпадать. Если бы верхний заполненный нейтронный уровень был выше верхнего протонного, ядро могло бы снизить свою суммарную энергию, «вынудив» занимающий его нейтрон претерпеть бета-распад и превратиться в протон. А коль скоро такое превращение было бы энергетически выгодным, оно бы со временем непременно случилось и ядро оказалось бы нестабильным. Тот же самый финал имел бы место, если бы какой-то протон посмел превысить свой энергетический масштаб.
Но если протонная и нейтронная ямы обладают почти равной глубиной, что характерно для легких ядер, то числа протонов и нейтронов тоже оказываются примерно одинаковыми. По мере движения вдоль таблицы Менделеева число протонов нарастает и дно их потенциальной ямы все сильнее поднимается над дном нейтронного колодца. Поэтому тяжелые ядра должны иметь в своем составе больше нейтронов, нежели протонов. А вот если искусственно сделать эту разницу слишком большой (скажем, бомбардируя ядро медленными нейтронами, которые не разбивают его на осколки, а просто «приклеиваются»), нейтронный уровень сильно поднимется над протонным и ядро распадется. Эта схема, конечно, предельно упрощена, но в принципе правильна.
Карта изотопов
Изотопы удобно размещать на диаграмме, где по горизонтали – число нейтронов, а по вертикали – протонов. Граница со стороны горизонтальной оси называется линией нейтронной устойчивости, со стороны вертикальной – протонной. Первая задает максимальное число нейтронов, которое можно добавить к данному количеству протонов, чтобы получить ядро с ненулевым временем жизни. Линия протонной устойчивости, напротив, задает минимум нейтронов, способных слиться с определенным количеством протонов. Так, для алюминия с его 13 протонами этот минимум составляет 9 нейтронов. Уберите из ядра алюминия-22 единственный нейтрон, и оно немедленно начнет плеваться протонами.
Логика стабильности
На карте изотопов хорошо видно, что все реально существующие изотопы сосредоточены на довольно узкой полосе. Сначала ее наклон к оси абсцисс составляет примерно 45 градусов, а затем несколько уменьшается. В центре полосы концентрируются стабильные изотопы, а по бокам – склонные к тем или иным распадам. Тут-то и возникает неясность. Понятно, что ядра не могут состоять из одних протонов, поскольку их разбивали бы силы электрического отталкивания. Но нейтроны вроде бы должны увеличивать межпротонные дистанции и тем самым это отталкивание ослаблять.
А ядерные силы, которые объединяют нуклоны в ядре, действуют одинаково и на протоны, и на нейтроны. Поэтому, казалось бы, чем больше в ядре нейтронов, тем оно стабильней. А коль скоро это не так, то по какой причине?
Ядерная материя подчиняется законам квантовой механики. Ее компоненты, нуклоны обоих видов, имеют полуцелый спин, а потому, как и все прочие такие частицы (фермионы), подчиняются принципу Паули, который запрещает одинаковым фермионам занимать одно и то же квантовое состояние. Это означает, что количество фермионов данного вида в определенном состоянии может выражаться лишь двумя числами – 0 (состояние не занято) и 1 (состояние заполнено).
В квантовой механике, в отличие от классической, все состояния дискретны. Ядро не разваливается потому, что нуклоны в нем стянуты воедино ядерными силами. Это можно наглядно представить такой картинкой – частицы сидят в колодце и просто так оттуда выскочить не могут (физики называют такой колодец потенциальной ямой). Протоны и нейтроны не одинаковы, поэтому в первом приближении рассаживаются в двух ямах, а не в одной (имеется и более продвинутая модель с одной-единственной общей ямой, однако ее применяют для тонкого учета межнуклонных взаимодействий). И в протонной и в нейтронной ямах имеется набор уровней энергии, которые могут занимать провалившиеся в них частицы. Глубина каждой ямы зависит от усредненного силового взаимодействия между ее пленниками.
Поскольку протоны взаимно отталкиваются электрическими силами, а нейтроны – нет, протоны спаяны слабее, нежели нейтроны, и их потенциальная яма не так глубока. Для легких ядер это различие невелико, однако оно нарастает по мере увеличения заряда ядра. А вот энергии самых верхних непустых уровней в обеих ямах должны совпадать. Если бы верхний заполненный нейтронный уровень был выше верхнего протонного, ядро могло бы снизить свою суммарную энергию, «вынудив» занимающий его нейтрон претерпеть бета-распад и превратиться в протон. А коль скоро такое превращение было бы энергетически выгодным, оно бы со временем непременно случилось и ядро оказалось бы нестабильным. Тот же самый финал имел бы место, если бы какой-то протон посмел превысить свой энергетический масштаб.
Но если протонная и нейтронная ямы обладают почти равной глубиной, что характерно для легких ядер, то числа протонов и нейтронов тоже оказываются примерно одинаковыми. По мере движения вдоль таблицы Менделеева число протонов нарастает и дно их потенциальной ямы все сильнее поднимается над дном нейтронного колодца. Поэтому тяжелые ядра должны иметь в своем составе больше нейтронов, нежели протонов. А вот если искусственно сделать эту разницу слишком большой (скажем, бомбардируя ядро медленными нейтронами, которые не разбивают его на осколки, а просто «приклеиваются»), нейтронный уровень сильно поднимется над протонным и ядро распадется. Эта схема, конечно, предельно упрощена, но в принципе правильна.
Обсуждения Магия чисел