Синергетика

По той же причине четкое и общепринятое определение феномена творчества сейчас отсутствует.

Традиционно проблема творчества относится к гуманитарным наукам: философии и психологии. В этих науках было предложено несколько разных определений творчества. Среди них наиболее конструктивным, на наш взгляд, является определение творчества как генерации (непредсказуемого возникновения) новой ценной информации.

Было показано, что творчество – результат интуитивного мышления и при чисто логическом подходе творчество отсутствует. Это утверждение хорошо известно специалистам логики, но может вызвать удивление (и протест) у представителей точных наук. Действительно, доказательство теорем и решение математических задач часто приводят как пример творчества. Однако если задача четко сформулирована, то решение её можно поручить компьютеру. В этом случае результат вычислений уже предопределен исходными положениями и новой информации не содержит. Элемент творчества при этом все же присутствует и заключается в выборе наилучшей программы (или пути решения задачи), однако тем и ограничивается.

Приведенный пример логического решения задач, в случае, когда исходной информации достаточно, требует профессионализма и, часто, высокого класса. Однако профессионализм и способность к творчеству – свойства разные и даже противоречивые.

В науке и жизни необходимо и то и другое, но в определенном соотношении. Узкий профессионализм сковывает творчество и тем ему препятствует. С другой стороны, творчество раздвигает и разрушает рамки узкого профессионала и тем ему опасен. Можно сказать, что профессионализм и творчество находятся в дополнительном (в смысл Н. Бора) отношении.

В художественной форме это ярко показал А.С. Пушкин в драме «Моцарт и Сальери» В ней Сальери – профессионал, стремящийся подчинить творчество логике, или, по словам Пушкина, «алгеброй гармонию поверить». Моцарт – творец, разрушающий прокрустово ложе логики, ищущий (и находящий) новые решения, логически не предвидимые. Именно в этом и состоит суть драматического конфликта.

В гуманитарных науках творчество описывается как акт озарения, который не подвластен исследованию и анализу в рамках естественных и точных наук. Принято думать также, что озарения приходят редко и каждое из них — событие, о котором слагаются легенды. Пример тому — яблоко, упавшее на голову Ньютона.

В действительности, каждому человеку на каждом шагу приходится принимать решения в условиях недостатка информации, т.е. заниматься творчеством.

Тем не менее, принятие решений в повседневной жизни и творчество в науке и искусстве все же отличаются.

В первом случае человек ориентируется на прецеденты, собственный неформализованный опыт (т.е. интуицию). При этом он учитывает сложившиеся в обществе правила поведения, которые, однако, не жестки и допускают различные варианты решений. Логика здесь используется редко и слова “давайте мыслить логически”, как правило, произносятся именно тогда, когда логический путь зашел в тупик.

Художественное творчество не сковано жесткими рамками. Цель его — сообщить человечеству нечто новое в емкой, но не жесткой, а свободной индивидуальной форме, допускающей различные толкования. Ценность создаваемой при этом информации определяется обществом, и этот процесс тоже неоднозначен.

В научном творчестве главная задача — раздвинуть рамки принятых аксиом и сформулировать новые, охватывающие задачи, которые в прежних рамках не находили решения [1, 2, 3].

Тезис о том, что процесс творчества невозможно исследовать в рамках точных и естественных наук, до недавнего времени считался общепринятым. Однако сейчас уже настало время, когда к феномену творчества можно подойти с позиций этих наук. Именно в этом и состоит цель предлагаемой публикации.

На первый взгляд такая цель может показаться кощунственной, поскольку выглядит как попытка «алгеброй гармонию поверить». Однако современная наука – отнюдь не сухая и жесткая алгебра, которую имел в виду Пушкин.

В последнее время в точных и естественных науках произошли существенные изменения. Рамки их расширились, так что современная наука по глубине и красоте не уступает музыке Моцарта. Ниже мы обсудим, какие именно достижения точных и естественных наук позволили расширить их рамки и приблизить к пониманию феномена творчества.

Психологических аспектов творчества мы, по возможности, касаться не будем. Дело в том, что этим аспектам посвящена обширная литература, которую в краткой статье объять невозможно. Кроме того, эта тематика выходит за рамки нашей цели.

Что же именно произошло в науке в последнее время?

Полный ответ на этот вопрос в краткой статье дать трудно, и поэтому отметим наиболее важные события, породившие новые направления.

Во-первых, в теории динамических систем возникло новое направление – динамический хаос. Появилась возможность с помощью математических моделей исследовать механизм непредсказуемых (случайных) явлений. Особую роль здесь играет хаос, который возникает, длится конечное время и затем исчезает. Именно на стадии хаоса (точнее, при выходе из него) возникает новая ценная информация. [4]. В этой стадии существует момент, когда генерация ценной информации наиболее эффективна. Этот момент по существу и является «моментом озарения», или, что то же, «моментом истины». Предложено несколько названий промежуточной хаотической стадии: в работах [4,5] она называется «перемешивающий слой», в работах Г.Г. Малинецкого [6] используются более образные термины: «джокер» – хаотическая стадия и « русло» – динамическая.

Чередование стадий: порядок > хаос > новый порядок (или, в терминологии [6] «русло» > »джокер» > «новое русло») является характерной особенностью всех развивающихся систем. Это не удивительно, поскольку во всех развивающихся системах происходит рождение новой информации. Такое чередование стадий соответствует известной триаде Гегеля: «тезис» > «антитезис» > «синтез», которая, кстати, была предложена ровно двести лет тому назад (в 1803 г.). В точных науках (т.е. в теории динамических систем) по существу то же было сформулировано лишь недавно. Важно подчеркнуть, в рамках этой теории понятия: «момент истины» или, что то же, «момент озарения» имеют не только художественный, но и вполне четкий математический смысл.

Во-вторых, в последнее время успешно развивалась нейрофизиология. Это важно, поскольку процесс творчества, как частный случай мышления, протекает в реальных нейросетях человека. Поэтому, исследуя явление творчества в рамках естественных наук, необходимо представлять себе, какие именно процессы протекают в головном мозге на биохимическом, клеточном и нейросетевом уровнях. В настоящее время эти процессы на всех упомянутых уровнях достаточно хорошо изучены (см., например [7]).

В-третьих, в последние десятилетия возникли новые направления: теория распознавания [8] и нейрокомпъютинг [9]. Конечной целью этих теорий (так же как и любой другой теории) является прогноз поведения окружающих объектов (как живых, так и не живых). Тем не менее, они сильно отличаются от теорий в обычном понимании слова. Главное отличие в том, что прогноз делается не на основе аксиом и логических выводов из них, а на основании прецедентов. Набор прецедентов носит название – «обучающее множество». Требование доказательства верности прогноза в теории распознавания отсутствует. Вместо него используются критерии похожести. Основной задачей теории является ответ на вопрос: на что (или на кого) похож данный объект (или субъект). Для этого необходимо знать признаки объекта и сравнить их с признаками объектов из обучающего множества. В основе прогноза лежит положение: поведение объекта будет похоже на поведение его прототипа из известных прецедентов. Напомним, что именно так совершается творчество в повседневной жизни.

Тем не менее, теория распознавания является разделом математики и, следовательно, относится к точным наукам. Математика используется для того, чтобы слова «похож» или «не похож» обрели количественное выражение. Она используется также для формализации процесса распознавания. Последнее удается не всегда, но если удалось, то формулируется алгоритм распознавания, именуемый «решающим правилом». Владея им и зная признаки объекта, можно прогнозировать его поведение уже чисто логическим путем, не обращаясь к прецедентам. Можно сказать, что распознавание до формулировки решающего правила происходит интуитивно, а после – логически. Т.о. в рамках этой теории удается проследить путь перехода от интуитивного мышления к логическому. До развития теории распознавания даже поставить такую задачу было немыслимо.

Нейрокомпъютинг [9] (или, что то же, теория нейросетей) – новое и бурно развивающееся направление науки. Первоначально оно возникло как попытка математического моделирования процессов в мозге. Попутно выяснилось, что оно имеет богатые практические приложения (в частности, в медицине и военном деле). Сейчас его можно рассматривать как мост, соединяющий теорию распознавания и нейрофизиологию.

Во всех упомянутых теориях большую роль играет интеграция информаций. Поясним суть процесса интеграции.

Набор объектов, входящих в обучающее множество всегда ограничен и подчинен определенной цели. Так, в механике это набор массивных тел и цель – прогноз их поведения под действием сил. В термодинамике это набор сплошных сред (газы, жидкости и т.п.) и цель – прогноз их поведения при изменении давления, температуры и объема. В каждом из этих обучающих множеств были сформулированы свои решающие правила, которые играли роль аксиом (или «начал»). Эти аксиомы имеют силу в своей области и не имеют её в другой.

Однако с развитием науки появилась необходимость объединения обучающих множеств и, следовательно, решающих правил. Именно этот процесс объединения в теории распознавания и называется интеграцией информаций. В обществе он же называется интеграцией наук. Подчеркнем, на уровне нейрофизиологических процессов механизм интеграции информаций в общих чертах известен. На уровне теории нейросетей он тоже в принципе ясен, так что даже предложены математические модели процесса.

Возвращаясь к проблеме творчества, следует сказать, что в рамках каждого из упомянутых направлений, взятых в отдельности, проблему творчества решить невозможно. Это можно сделать, только объединив их (путем интеграции), т.е. представить процесс творчества в виде следующих стадий.

Первая, исходная, стадия – имеется несколько областей знания, в каждой из которых существуют свои правила (аксиомы).

Вторая стадия – появляется необходимость объединить эти области (т.е. провести интеграцию). Для этого необходимо знать ситуацию в каждой из областей и провести в них ревизию привычных правил, частично отказаться от них, частично расширить. Как правило, имеется несколько вариантов ревизии, и необходимо выбрать из них один (не обязательно наилучший, но удовлетворительный, на данном этапе). Ясно, что сделать выбор логически, т.е. на основании прежних правил, невозможно. Поэтому проблема часто представляется как логический парадокс. Отказ от привычных правил и необходимость сделать выбор влечет за собой растерянность и хаотичность как в умах людей, так и в обществе. Иными словами, эта стадия – перемешивающий слой, проявлением которого являются «муки творчества».

Третья стадия – выход из перемешивающего слоя. Часто эта стадия длится сравнительно короткое время и представляется как «момент истины», «озарение» или «порыв вдохновения». Когда выбор сделан, формулируются новые правила, в рамках которых парадокс разрешен. При этом оказывается, что прежние правила имеют область применимости, но ограниченную, в чем, собственно и состоит их ревизия.

Часто стимулом для выхода из перемешивающего слоя служит какое-либо внешнее воздействие, порою, даже банальная встряска. Так, Ньютону на голову упало яблоко (судя по всему, немалых размеров), и именно в этот момент он сделал выбор, принял решение, и в результате возникла классическая механика.

В качестве иллюстрации сказанного приведем несколько примеров творчества в науке и искусстве.

Первый пример — создание Чарльзом Дарвином теории биологической эволюции. До Дарвина в биологии господствовала концепция гармонии природы. Считалось, что создает гармонию и управляет ею некая высшая инстанция. В те времена роль её, естественно приписывалась Богу. Одна из аксиом концепции гармонии состояла в том, что живые существа ведут себя целесообразно и целенаправленно приспосабливаются к изменяющимся условиям. Массовая гибель популяций и даже исчезновение видов трактовались как случайность, вызванная внешними причинами — геологическими и климатическими катастрофами.

В рамках этой теории вставал вопрос: каким образом благоприобретенные признаки наследуются потомством. Уже было хорошо известно, что среди культурных животных и растений для этого необходима селекция, т.е. отбор желаемых и уничтожение прочих. Этот вопрос в рамках концепции гармонии не находил ответа.

Одновременно в смежной науке — экономике — господствовала теория Адама Смита и его последователя Томаса Мальтуса. В основе ее лежала аксиома о конкурентной борьбе на свободном рынке. В результате борьбы выживает наиболее приспособленный конкурент, что и обеспечивает гармонию, т.е. оптимальное для всех соотношение цен и производства товаров. В этой концепции тоже был нерешенный вопрос: какая инстанция ограничивает конкуренцию и направляет её в полезное для всего общества русло, или, иными словами, какую роль в экономике играет государство. Согласно концепции Смита она должна быть минимальной, хотя уже тогда было ясно, что эта роль весьма существенна.

Дарвин был хорошо знаком с работами Смита и Мальтуса. Большое впечатление на него произвела идея борьбы за существование, изложенная в книге Томаса Мальтуса “О народонаселении”. Однако отказаться от привычной идеи всеобщей гармонии было для него отнюдь не просто. Иными словами, муки творчества Ч. Дарвин, несомненно, испытывал, но в конце концов выбор сделал – перенес в биологию идею конкурентного отбора. В своей биографии Ч. Дарвин так вспоминал момент озарения: “Я хорошо помню поворот дороги, где я понял, что при борьбе за существование благоприятные признаки имеют большую тенденцию к сохранению в неблагоприятных условиях. Теперь я, наконец, обладаю теорией и можно работать дальше” [10]. Можно предположить, что дорога была ухабистой, и на повороте Дарвина изрядно встряхнуло, как и Ньютона под яблоней.

Так появилась теория естественного отбора, в рамках которой проблема благоприобретенных признаков была решена: наследуются все признаки, но выживают только полезные.

Необходимость в «высшей инстанции» сама собой отпала, и в середине жизни Ч. Дарвин стал атеистом.

Можно подумать, что Дарвин вообще не создавал новой информации, а только перенес (рецептировал) ее из смежной области. Частично это верно, но лишь частично.

Дело в том, что буквальный перенос аксиом из одной области в другую неэффективен. Нужно выбрать какую именно информацию и из какой смежной области следует перенести в другую — в этом и состоит творчество.

Впоследствии выяснилось, что в эволюции существуют факторы, ограничивающие борьбу за существование, а именно, взаимопомощь. Последняя особенно ярко проявляется у социальных животных и насекомых в форме коллективных поведенческих реакций. Сейчас уже ясно, что аналог государства в живой природе имеет место и играет в эволюции существенную роль.

Выяснилось также, что помимо отбора наилучшего варианта, не меньшую роль играет выбор одного варианта из нескольких, практически равноправных. Именно в этом случае в живой природе возникает новая информация.

Встает вопрос: в какой мере теория Дарвина обогатила экономику и возникла ли после этого единая наука? Ответ не утешителен: до сих пор этого не произошло и вопрос о роли государства остается дискуссионным.

Однако в последнее время усилились попытки использовать в экономике достижения теории биологической эволюции [11]. Кроме того, возникло новое направление – экологическая экономика, необходимость которой обусловлена усилением техногенного влияния человека на природу.

Т.о. время объединения экономики и биологической эволюции уже пришло, но еще не прошло. Иными словами, «момент истины» приближается и, возможно, мы будем его свидетелями.

Другой пример касается Людвига Больцмана и его роли в создании современной статистической физики.

В начале прошлого века существовали две разные науки: термодинамика и механика. В каждой из них была своя аксиоматика, свои проблемы и своя область применимости.

В механике аксиомами служили законы Ньютона в разных формах: Лагранжа, Эйлера, Гамильтона и просто в форме уравнений движения. В рамках этой аксиоматики все процессы должны быть обратимы во времени. Основная проблема механики состояла в том, что реальные процессы во времени необратимы.

В термодинамике аксиомами служили первое и второе начала. Согласно второму началу все процессы во времени необратимы, и энтропия может только возрастать. Проблема состояла в том, что понятие “энтропия” не имело ясного физического смысла. Более того, в ряде случаев энтропия не могла быть определена однозначно. Последнее наиболее четко сформулировано Дж. Гиббсом в форме парадокса смешения.

Больцман задался целью — провести интеграцию наук и тем решить обе проблемы. Для этого он использовал механическую модель — бильярд Больцмана. В этой модели шары (аналоги молекул) двигались в соответствии с законами Ньютона и упруго отражались при соударениях друг с другом и со стенками бильярда. Больцман предположил, что движение шаров хаотично (гипотеза молекулярного хаоса), и получил два результата, которые вошли в золотой фонд науки.

Во-первых, был выяснен физический смысл энтропии как логарифма вероятности реализации конкретного микросостояния (где скорости и координаты шаров фиксированы).

Во-вторых, была доказана Н-теорема Больцмана о необратимом возрастании энтропии.

Таким образом, интеграция наук Больцманом была проведена, но не до конца. Гипотеза молекулярного хаоса противоречила постулатам механики, т.е. ее аксиоматика была нарушена. Однако новой аксиоматики Больцман предложить не смог, и принцип соответствия был нарушен. Конкретно, без ответа оставался вопрос: при каких именно условиях в механике возникает хаос и когда он не возникает.

Ответ на этот вопрос был получен полвека спустя, когда было показано, что движение шаров в бильярде Больцмана неустойчиво [Крылов, 1950], и была развита теория динамического хаоса [12,13,14,15].

Контрадикция между логикой и интуицией в этой истории проявилась в следующем.

Гипотезу молекулярного хаоса Больцман высказал интуитивно, основываясь на многих прецедентах, о которых знал или которые наблюдал лично. В этом и состоял акт творчества. Эта гипотеза противоречила стройной логической схеме механики. Многие видные сторонники этой схемы (в том числе Ж.А. Пуанкаре) обрушили на Больцмана град критики. Попросту началась нередкая в науке травля инакомыслящего ученого. Каждый защищал “свою” информацию.

Сторонники термодинамической аксиоматики тоже были недовольны. Результаты Больцмана не противоречили второму началу термодинамики, а напротив, подтверждали его. Однако Н-теорема Больцмана низводила второе начало из ранга аксиомы в ранг следствия. Логика термодинамики как самостоятельной науки была поколеблена. Больцман был атакован и с этой стороны.

В результате судьба Больцмана сложилась трагично — он покончил жизнь самоубийством.

Третий пример — создание квантовой механики. До нее было две науки: классическая механика массивных частиц и теория волн (включая электромагнитные). Каждая из них основывалась на своем множестве объектов и явлений. В каждой из них были сформулированы решающие правила (в форме уравнений, различных для частиц и волн) и своя аксиоматика. Эти правила не противоречили друг другу, но и не пересекались.

Так было до исследования спектра черного излучения, произведенного Максом Планком и обнаружения интерференции электронных пучков. После этого появилась необходимость интеграции упомянутых наук, что и было сделано Э. Шредингером и В. Гейзенбергом. Эта интеграция была проведена просто методом сложения. Т.е. было предложено, во-первых, расчеты проводить на основе волнового уравнения, (именно, уравнения Шредингера, которое аналогично уравнениям Максвелла – I -ый постулат). Во-вторых, интерпретировать результаты расчетов в терминах вероятности обнаружить объект как частицу ( II -ой постулат).

Такая “интеграция” оказалась внутренне противоречивой, на что впервые обратил внимание А. Эйнштейн. Его не удовлетворило введение II -ого постулата о вероятности в чисто детерминистическую теорию. Н. Бор попытался снять противоречие, но только на вербальном уровне, введя понятие “классический прибор”. Впоследствии выяснилось, что корни противоречия глубже. Было показано, что процесс обнаружения частицы, равно как и “классический прибор”, в принципе не могут быть описаны уравнением Шредингера.

Сами создатели квантовой механики – Э. Шредингер и В. Гайзенберг – в этой дискуссии активного участия не принимали и, скорее, разделяли точку зрения критикующих.

Спор Бора с Эйнштейном и последующие дискуссии описаны во многих статьях, в том числе популярных. Методологические аспекты этого вопроса подробно обсуждаются в книге [16].

По существу, этот спор — проявление контрадикции между логическим и интуитивным мышлением. Отличие от предыдущего примера в том, что интуитивное суждение Больцмана о молекулярном хаосе в конце концов было обосновано в теории динамического хаоса и, таким образом, перешло в разряд логических.

В квантовой механике этого еще не произошло. Проблема до сих пор остается дискуссионной и известна в науке как парадокс измерения.

Таким образом, в данном случае интеграция информаций еще не завершена, и это еще предстоит сделать.

Тем не менее, квантовая механика оказалась очень полезным инструментом в атомной и молекулярной физике. В этой области результаты квантово-механических расчетов неоднократно подтверждались экспериментально. Будет ли она столь же эффективна в решении более глубинных проблем, касающихся структуры элементарных частиц, — пока вопрос открытый.

Таким образом, формулировка двух постулатов квантовой механики — пример чисто интуитивного мышления. Встает вопрос: какую роль в этом творческом акте играли прецеденты, т.е. явления в макроскопическом мире, которые могли бы навести на мысль о втором постулате? Вопрос не праздный и по этому поводу существует два мнения.

Первое: современный теоретик может математически описать явление, которое он ни разу в жизни не видел и представить себе не может.

Второе соответствует изложенному выше и состоит в том, что интуитивное мышление основано на образах и прецедентах, которые человек наблюдал, хотя и не пытался их описать.

В данном случае, речь идет о конкретном явлении — превращении волны в частицу. Сейчас уже можно сказать, что такое явление в макроскопической физике существует и даже описано математически. Речь идет о режиме с обострением [17], и/или образовании пичковой диссипативной структуры в активной распределенной среде [18]. При этом место автолокализации пичка выбирается случайно, хотя вероятность и зависит от амплитуды волны в данной точке пространства. Эти явления описываются сейчас уравнениями классической нелинейной динамики. Во время создания квантовой механики теория нелинейных систем еще не была развита, и предложить теорию в этой форме было невозможно. Тем не менее, упомянутые явления существовали, и люди их наблюдали, хотя и не умели их описывать теоретически.

Таким образом, наблюдать “парадокс измерения” в окружающей природе люди имели возможность. Сыграло ли это роль в их творчестве — вопрос открытый.

Приведенные выше примеры относятся к научному творчеству. В художественном творчестве действуют те же правила и та же последовательность стадий, и тому можно привести много примеров. Один из них, относящийся к музыке, рассмотрен в работе А.А. Коблякова [3]. По существу, в ней идет речь об интеграции информаций, хотя автор использует другой термин – «трансмерный переход». Этим подчеркивается, что при интеграции увеличивается число измерений пространства, признаков объединенного множества объектов (т.е. обучающего множества, в чем, собственно, и состоит интеграция).

Конкретно пример касается музыки И.С. Баха, а именно фуги си-бемоль мажор из первого тома «Хорошо темперированный клавир». В ней сочетаются две различных высотных системы: модальная и тональная. Их сочетание считалось невозможным, ибо приводило к диссонансу. Бах нашел путь их соединения, используя так называемый свободный контрапункт, т.е. аккорд, в котором диссонансы не только допускаются, но и широко используются. И.С. Бах по праву считается одним из родоначальников свободного контрапункта. До него в музыке господствовал т.н. строгий контрапункт, в котором диссонансы считались запрещенными.

Сила эмоционального и эстетического воздействия музыки И.С. Баха несомненна. В чем она – на этот вопрос однозначный ответ дать трудно, поскольку восприятие музыки индивидуально и субъективно. По нашему впечатлению диссонансные аккорды И.С. Баха вызывают у слушателя ощущение растерянности, неуверенности в собственных силах, ничтожности перед чем-то великим. Они же отражают и муки творчества самого композитора. После них следует разрешение – чисто мажорный аккорд, который воспринимается как наконец-то найденный выход.

Сравнивая с изложенным выше, можно сказать, что музыка Баха – яркий пример демонстрации творческого процесса, где в художественной форме представлены все его стадии, включая возникновения перемешивающего слоя и выхода из него в момент истины. При этом в перемешивающем слое оказывается не только сам творец, но и слушатель, который т. о. становится соучастником творчества.

Другие примеры анализа художественных произведений с позиций синергетики приведены в [19].

Заключение

В заключение перечислим основные выводы, к которым приводит естественнонаучный подход к проблеме творчества.

Главный вывод из изложенного в том, что современное состояние точных и естественных наук позволяет подойти к процессу творчества и описать его даже в форме математических моделей. Этот подход не противоречит, а, скорее, согласуется с описанием творчества в философии и психологии.

Возникает вопрос: ну и что? Иными словами, какую пользу можно извлечь из этого? Можно ли, построив математическую модель творчества, вложить её в компьютер? Будет ли такой компьютер способен к творчеству, и что именно он натворит?

Из изложенного следует, что это сделать невозможно. Компьютер войдет в перемешивающий слой, в нем зациклится, впадет во «фрустрацию» и из неё не выйдет. Подчеркнем, это утверждение носит принципиальный характер и не зависит от уровня вычислительной техники – ни современной, ни будущей.

Тем не менее, некая польза, на наш взгляд, имеется и заключается в том, что можно указать условия, необходимые для творчества.

Во-первых, необходимо знать не только одну область науки (или искусства), но и смежные с ней. Однако быть профессионалом сразу в нескольких областях очень трудно (практически невозможно). Как правило, такой человек в каждой отдельной области уступает узкому специалисту и считается дилетантом. Отсюда вывод, звучащий несколько парадоксально: к творчеству способны скорее, дилетанты, нежели узкие профессионалы.

Во-вторых, необходимо видеть противоречия, возникающие при сопоставлении аксиом (или правил) разных областей. Иными словами, надо уметь видеть парадоксы. Это дано не каждому. Большинство людей склонны не замечать их и не думать о них – так жить спокойнее. Именно это имел в виду А.К. Толстой, строки которого приведены в эпиграфе.

В-третьих, из изложенного следует, что акт творческого озарения происходит в конце перемешивающего слоя. Именно тогда, когда наступает “момент истины” и “внутренний голос” может подсказать верное решение с вероятностью, близкой к единице.

Как было показано выше, эти понятия в современной науке имеют не мистический, а вполне определенный математический смысл.

Применительно к человеку это означает, что перед актом творчества он переживает состояние нервозности, неуверенности, растерянности, в течение которых происходит хаотический поиск выхода. В конце этой стадии наступает “момент истины” (озарения) и “внутренний голос” подсказывает решение. Выходу из этого состояния может способствовать внешний стимул типа встряски (как правило, непредвиденной и неожиданной).

Согласно Б.М. Кедрову [20] именно это переживал Д.И. Менделеев в день открытия таблицы элементов. Анатоль Франс писал о том же в несколько парадоксальной, характерной для него, форме: существуют ситуации, из которых можно выйти не иначе чем с помощью некоторого помрачнения рассудка.

Эти соображения относятся к психологическим аспектам творчества, но отнюдь не исчерпывают их.

Применительно к обществу в целом, можно сказать, что «момент истины» в нем тоже существует и играет важную роль в творчестве. До этого момента даже гениальные идеи воспринимаются обществом как «ересь» с соответствующими последствиями. После него те же идеи третируются как банальность. Важно, что естественнонаучный подход позволяет определить этот момент с помощью теории распознавания (на основе анализа прецедентов). Отметим, кстати, что в истории науки «момент» – это годы, но это действительно момент по сравнению со временем, в течение которого парадоксы остаются не решенными. Это время – многие десятки лет.

В целом, сколь полезен людям естественнонаучный подход к творчеству – судить читателям.