Гравитация.
Введение
Приведу расчет силы для Эйнштейновской формулы сложения скоростей (наверно, это не единственно возможная формула, но на результат это не влияет).
Необходимо принять только одно утверждение:
Введение
Приведу расчет силы для Эйнштейновской формулы сложения скоростей (наверно, это не единственно возможная формула, но на результат это не влияет).
Необходимо принять только одно утверждение:
В «состоянии покоя» все материальные точки разбегаются с некоторой малой скоростью – u. (Скорость мала по сравнению с любой зарегистрированной скоростью, отличной от нуля).
Это разбегание можно объяснить искривлением пространства. Действительно, если взять в пространстве Минковского прямую, на этой прямой рассмотреть неподвижные материальные точки. В этом пространстве их траектории – параллельные прямые, так как меняется только время. Если пространство искривлено, тогда подобные прямые будут уже разбегающимися – это известно из геометрии (Лобачевского).
Фактически предлагается заменить рассмотрение пространства, описываемое геометрией Лобачевского на собственное Евклидово пространство с некоторым разбеганием материальных точек.
Естественно скорость u зависит от величины искривления.
Тогда любая материальная точка М, движущаяся в пространстве со скоростью v относительно наблюдателя Н, имеет дополнительную скорость – скорость разбегания в состоянии покоя. Здесь явно наличие двух инерциальных систем (значит имеем право применить формулу сложения скоростей), тогда вычислим скорость М.
V=(v+u)/(1+vu/c²)
Теперь при вычислении силы у нас появятся дополнительные члены:
F=dP/dt , где P=P(V) – зависимость импульса от скорости V
– нас интересует только вариант изменения скорости по величине (см. Ландау и Лифшиц «Теория поля» раздел: «Знергия и импульс»), тогда
Тогда, F=dP/dt= A(dV/dt), где A – общеизвестная производная импульса по времени, а (dV/dt) – производная по времени формулы сложения скоростей.
(1) F= A{(dv/dt)/(1+vu/c²)-[(u+v)/( 1+vu/c²)²](u/c²)( dv/dt)}=
= f(1-u²/c²)/( 1+vu/c²)², где
f=A(dv/dt) – общеизвестное выражение для силы, при изменении скорости по величине (не буду его повторять).
Если взять два электрически нейтральных тела, состоящих (как мы знаем) из положительных и отрицательных частиц, то при наличии силы f - электрической силы, средняя сила воздействия на одну частицу равна нулю.
Теперь рассморим – для скоростей (-v) и (+v):
Возьмем положительное направление f и v – на удаление, и найдем среднюю силу:
Fср=f(1-u²/c²){1/(1+uv/c²)-1/(1-uv/c²)}=
=-f(1-u²/c²)[4uv/c²]/[1-(uv/c²)²] – в этой формуле v , f - абсолютные значения, ясно, что Fср много меньше f, так как в формулу линейно входит u.
Эта формула – формула дополнительной силы, направленной всегда на сближение, много меньше электрической силы f – вот сила гравитационного взаимодействия.
Это разбегание можно объяснить искривлением пространства. Действительно, если взять в пространстве Минковского прямую, на этой прямой рассмотреть неподвижные материальные точки. В этом пространстве их траектории – параллельные прямые, так как меняется только время. Если пространство искривлено, тогда подобные прямые будут уже разбегающимися – это известно из геометрии (Лобачевского).
Фактически предлагается заменить рассмотрение пространства, описываемое геометрией Лобачевского на собственное Евклидово пространство с некоторым разбеганием материальных точек.
Естественно скорость u зависит от величины искривления.
Тогда любая материальная точка М, движущаяся в пространстве со скоростью v относительно наблюдателя Н, имеет дополнительную скорость – скорость разбегания в состоянии покоя. Здесь явно наличие двух инерциальных систем (значит имеем право применить формулу сложения скоростей), тогда вычислим скорость М.
V=(v+u)/(1+vu/c²)
Теперь при вычислении силы у нас появятся дополнительные члены:
F=dP/dt , где P=P(V) – зависимость импульса от скорости V
– нас интересует только вариант изменения скорости по величине (см. Ландау и Лифшиц «Теория поля» раздел: «Знергия и импульс»), тогда
Тогда, F=dP/dt= A(dV/dt), где A – общеизвестная производная импульса по времени, а (dV/dt) – производная по времени формулы сложения скоростей.
(1) F= A{(dv/dt)/(1+vu/c²)-[(u+v)/( 1+vu/c²)²](u/c²)( dv/dt)}=
= f(1-u²/c²)/( 1+vu/c²)², где
f=A(dv/dt) – общеизвестное выражение для силы, при изменении скорости по величине (не буду его повторять).
Если взять два электрически нейтральных тела, состоящих (как мы знаем) из положительных и отрицательных частиц, то при наличии силы f - электрической силы, средняя сила воздействия на одну частицу равна нулю.
Теперь рассморим – для скоростей (-v) и (+v):
Возьмем положительное направление f и v – на удаление, и найдем среднюю силу:
Fср=f(1-u²/c²){1/(1+uv/c²)-1/(1-uv/c²)}=
=-f(1-u²/c²)[4uv/c²]/[1-(uv/c²)²] – в этой формуле v , f - абсолютные значения, ясно, что Fср много меньше f, так как в формулу линейно входит u.
Эта формула – формула дополнительной силы, направленной всегда на сближение, много меньше электрической силы f – вот сила гравитационного взаимодействия.
Обсуждения Гравитация